Kesir sonuçlarını anlama
Sonuçlar her zaman en sade hale indirgenir. Aşağıdaki tablo, her işlemin örnek kesirler 1/2 ve 1/3 üzerinde nasıl davrandığını gösterir.
| İşlem | Hesaplama | Sonuç | Ondalık |
|---|---|---|---|
| Toplama | 1/2 + 1/3 = (3 + 2)/6 | 5/6 | 0,833333 |
| Çıkarma | 1/2 - 1/3 = (3 - 2)/6 | 1/6 | 0,166667 |
| Çarpma | 1/2 x 1/3 = 1/6 | 1/6 | 0,166667 |
| Bölme | (1/2) / (1/3) = 3/2 | 3/2 | 1,5 |
- Bir bileşik kesir (payı paydasından büyük, örn. 3/2) geçerli bir sonuçtur; aynı zamanda 1 1/2 tam sayılı kesri olarak da yazılabilir.
- Gösterilen ondalık eşdeğer altı ondalık basamağa yuvarlanmıştır; 1/3 gibi kesirlerin sonlanmayan ondalık açılımları vardır.
- Bu hesaplayıcı girdileri tam sayıya yuvarlar, çünkü kesirler tanım gereği tam sayıların oranlarıdır.
Kesir nedir?
Bir kesir, bir bütünün parçasını veya daha genel olarak iki tam sayının oranını temsil eder: payda (alt sayı) tarafından bölünen bir pay (üst sayı). Payda, bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü, pay ise bu parçalardan kaçının alındığını belirtir. Aynı değere sahip kesirler farklı görünebilir — 1/2, 2/4 ve 3/6 hepsi aynı sayıyı temsil eder.
Bir kesir, pay ve payda 1'den büyük ortak bir çarpana sahip olmadığında en sade haldedir (tam sadeleştirilmiş). Sadeleştirme, her ikisini de en büyük ortak bölenlerine (EBOB) böler. Örneğin, 8/12, 2/3 şeklinde sadeleşir çünkü 8 ve 12'nin EBOB'u 4'tür. Bu hesaplayıcı sonuçları her zaman en sade halde döndürür ve negatif işareti pay üzerinde taşır.
Kesirler üzerindeki dört temel işlem sabit kurallar izler: toplama ve çıkarma ortak bir payda gerektirir, çarpma pay ve paydaları doğrudan çarpar, bölme ise ikinci kesrin tersiyle çarpma işlemidir. Bu kurallar, bir kesrin tam sayıların bölümü olarak tanımından kaynaklanır.
Bu kesir hesaplama aracı nasıl kullanılır
- Birinci kesrin pay ve paydasını girin. Paydalar sıfır olamaz; girdiler tam sayı olarak işlenir.
- İşlemi seçin: toplama, çıkarma, çarpma veya bölme.
- İkinci kesrin pay ve paydasını girin. Bölme işleminde ikinci kesrin payı da sıfır olamaz.
- Sadeleştirilmiş sonucu ve ondalık eşdeğerini okuyun. Negatif sonuçlarda işaret pay üzerinde taşınır.
Kesir işlemi formülleri
Toplama ve çıkarma, ortak bir paydaya ulaşmak için çapraz çarpma kullanır: a/b + c/d = (ad + cb) / (bd) ve a/b - c/d = (ad - cb) / (bd). Sonuç daha sonra en sade hale indirgenir.
Çarpma, düz çapraz çarpar: a/b x c/d = (ac) / (bd). Bölme, tersle çarpar: (a/b) / (c/d) = (ad) / (bc); bu işlem için c'nin sıfırdan farklı olması gerekir.
Çözülmüş örnek (toplama): 1/2 + 1/3. Çapraz çarpın: (1 x 3 + 1 x 2) / (2 x 3) = (3 + 2) / 6 = 5/6. 5 ve 6'nın EBOB'u 1'dir, dolayısıyla 5/6 zaten en sade haldedir; ondalık olarak 0,833333'tür (altı basamağa yuvarlanmış).
Çözülmüş örnek (bölme): (1/2) / (1/3) = (1 x 3) / (2 x 1) = 3/2 = 1,5. 1'den küçük bir kesre bölmek, orijinal değerden daha büyük bir sonuç üretir.
Sık yapılan hatalar
- Payları ve paydaları ayrı ayrı toplamak: 1/2 + 1/3, 2/5 değildir — önce ortak bir payda gerekir.
- Bölme yaparken ikinci kesri ters çevirmeyi unutmak: (a/b) / (c/d), a/b x d/c'ye eşittir, a/b x c/d'ye değil.
- Sonucu sadeleştirmeyi ihmal etmek — 4/8 ve 1/2 eşittir, ancak cevaplar geleneksel olarak en sade halde verilir.
- Toplamada sadeleştirme yapmak: (2 + 3)/2 ifadesi 2'leri sadeleştirerek küçültülemez; sadeleştirme yalnızca çarpımların ortak çarpanlarına uygulanır.
- Daha büyük bir paydayı daha büyük bir kesir sanmak: 1/8, 1/4'ten küçüktür, çünkü bütün daha fazla parçaya bölünmüştür.
Sıkça Sorulan Sorular
Farklı paydalara sahip kesirleri nasıl toplarım?
Her iki kesri de ortak bir payda üzerinden yeniden yazın, ardından payları toplayın. Çapraz çarpma kullanarak: a/b + c/d = (ad + cb) / (bd). Örneğin, 1/2 + 1/3 = (1x3 + 1x2) / (2x3) = 5/6. Son olarak, sonucu pay ve paydayı en büyük ortak bölenlerine bölerek sadeleştirin.
Bir kesri diğerine nasıl bölerim?
Birinci kesri, ikincisinin tersiyle çarpın: (a/b) / (c/d) = (a x d) / (b x c). Örneğin, (1/2) / (1/3) = (1 x 3) / (2 x 1) = 3/2 = 1,5. Bir kesre bölme yalnızca ikinci kesir sıfır olmadığında tanımlıdır.
Bir kesri en sade hale nasıl indirgerim?
Pay ve paydayı en büyük ortak bölenlerine (EBOB) bölün. Örneğin, 8 ve 12'nin EBOB'u 4'tür, dolayısıyla 8/12, 2/3 şeklinde sadeleşir. Bir kesir, hem payı hem paydayı bölen tek pozitif tam sayı 1 olduğunda en sade haldedir.
Bileşik kesir nedir?
Bir bileşik kesir, mutlak değeri paydasına eşit veya ondan büyük bir paya sahiptir, örneğin 3/2 veya 7/4. Bileşik kesirler geçerli sonuçlardır ve tam sayılı kesir olarak yeniden yazılabilir: 3/2 = 1 1/2 ve 7/4 = 1 3/4. Her iki biçim de aynı değeri temsil eder.
Sonuç neden bazen negatif olur?
Bir kesir, payı ve paydası zıt işaretlere sahip olduğunda veya bir çıkarma işlemi sıfırın altında bir pay ürettiğinde negatiftir. Kural gereği, bu hesaplayıcı negatif işareti pay üzerine yerleştirir ve paydayı pozitif tutar, dolayısıyla 1/-2 yerine -1/2 gösterilir.
Bir kesrin paydası sıfır olabilir mi?
Hayır. Sıfıra bölme tanımsızdır, bu yüzden paydası sıfır olan bir kesrin değeri yoktur. Bu hesaplayıcı, paydalardan biri sıfırsa veya payı sıfır olan bir kesre bölme yapıyorsanız (bu kesir sıfıra eşit olduğundan) sonuç döndürmez.
Kaynaklar
- Weisstein, Eric W. "Fraction." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Weisstein, Eric W. "Greatest Common Divisor." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST Handbook 44, Appendix C: General Tables of Units of Measurement (standard fraction conventions). nist.gov.