Desteklenen fonksiyonlar ve sabitler
Ayrıştırıcının kabul ettiği her şey aşağıda listelenmiştir; güvenlik nedeniyle diğer tüm belirteçler reddedilir.
| Kategori | Mevcut | Örnek |
|---|---|---|
| Trigonometri | sin, cos, tan, asin, acos, atan | sin(pi/2) = 1 (radyan) |
| Kökler ve mutlak değer | sqrt, cbrt, abs | sqrt(16) = 4; cbrt(27) = 3 |
| Logaritmalar ve üstel | ln, log (10 taban), log2, exp | log(1000) = 3; ln(e) = 1 |
| Yuvarlama | floor, ceil, round | floor(2.7) = 2; ceil(2.1) = 3 |
| İki bağımsız değişkenli | min(a, b), max(a, b) | max(3, 7) = 7 |
| Sabitler | pi, e, tau | tau = 2 x pi = 6,283185... |
| İşleçler | + - * / % ^ ve parantezler | 2^10 = 1024; 10 % 3 = 1 |
- Açı birimi yalnızca trigonometrik fonksiyonlar için geçerlidir: derece modu, sin/cos/tan girdilerini dereceden dönüştürür ve asin/acos/atan sonuçlarını derece cinsinden döndürür.
- Burada log, 10 tabanında logaritma anlamına gelir; doğal logaritma için ln ve 2 tabanı için log2 kullanın.
- Ayrıştırıcı bir güvenlik izin listesidir: ifadeler asla eval'e gönderilmez ve tanınmayan tanımlayıcılar, tahmin yürütülmek yerine tüm ifadeyi geçersiz kılar.
- Sonuçlar, çift hassasiyetli kayan noktalı aritmetikle sınırlıdır (yaklaşık 15-16 anlamlı basamak); 0.1 + 0.2 için 0.30000000000000004 gibi küçük yuvarlama eserleri kayan noktalı sayılara özgüdür.
Bu bilimsel hesaplama aracı nedir?
Bilimsel bir hesaplayıcı, temel aritmetiğin ötesine geçen matematiksel ifadeleri değerlendirir: trigonometri, logaritmalar, üstel işlemler, kökler ve sabitler. Bu hesaplayıcı, tüm bir ifadeyi metin olarak kabul eder ve standart işlem sırasını uygular — önce parantezler, sonra üsler, sonra çarpma, bölme ve kalan, sonra toplama ve çıkarma (PEMDAS/BODMAS).
Desteklenen fonksiyonlar: sin, cos, tan ve bunların tersleri asin, acos, atan; sqrt (karekök) ve cbrt (küpkök); abs (mutlak değer); ln (doğal logaritma), log (10 tabanında logaritma), log2 (2 tabanında logaritma) ve exp (e'nin bir kuvvete yükseltilmesi); floor, ceil ve round; ve iki bağımsız değişkenli min(a, b) ve max(a, b). Desteklenen sabitler: pi (3,14159...), e (2,71828...) ve tau (2 x pi). Desteklenen işleçler: + - * / % (kalan) ve ^ (kuvvet), ayrıca parantezler ve tekli eksi.
İfade, güvenli bir izin listesi ayrıştırıcısı tarafından değerlendirilir: girdi, izin verilen fonksiyonlar, sabitler, sayılar ve işleçlerin sabit listesine göre belirteçlere ayrılır ve bu listenin dışındaki her şey reddedilir. Hesaplayıcı, girdinizi asla JavaScript motorunun eval'ine göndermez, bu nedenle rastgele kod hiçbir zaman çalıştırılamaz — bilinmeyen adlar yalnızca sonuç üretmez.
Açı birimi ayarı trigonometriyi kontrol eder: derece modunda, sin, cos ve tan'a verilen bağımsız değişkenler derece olarak yorumlanır ve asin, acos ve atan'ın sonuçları derece cinsinden döndürülür. Radyan modunda (matematiksel varsayılan), tüm açılar radyandır.
Bu bilimsel hesaplama aracı nasıl kullanılır
- İfadenizi yazın, örneğin: sin(pi/6) + sqrt(16) * 2^3. Fonksiyon bağımsız değişkenleri parantez içine yazılır; çarpma * ile açıkça yazılmalıdır (2pi değil, 2*pi yazın).
- Trigonometrik fonksiyonları değerlendirmeden önce açı birimini — radyan veya derece — seçin. Derece modunda sin(30), 0,5'tir; radyan modunda yaklaşık -0,988'dir.
- Sonucu okuyun. Çok büyük veya çok küçük sonuçlar bilimsel e-gösteriminde görüntülenir.
- Hiçbir sonuç görünmüyorsa, eşleşmeyen parantezleri, bilinmeyen fonksiyon adlarını veya örtük çarpmayı kontrol edin — izin listesi ayrıştırıcısı tanımadığı her şeyi reddeder.
İşlem sırası (PEMDAS)
İfadeler şu sırayla değerlendirilir: parantezler (en içteki önce), sonra fonksiyon uygulamaları, sonra üs alma ^ (sağa birleşmeli), sonra tekli eksi, sonra * / ve % soldan sağa, sonra + ve - soldan sağa. Bu, matematikte öğretilen standart PEMDAS/BODMAS kuralıyla eşleşir.
Çözülmüş örnek: radyan modunda sin(pi/6) + sqrt(16) * 2^3. Adım 1 — parantezler ve fonksiyonlar: pi/6 = 0,523599 ve sin(0,523599) = 0,5; sqrt(16) = 4. Adım 2 — üs: 2^3 = 8. Adım 3 — toplamadan önce çarpma: 4 * 8 = 32. Adım 4 — toplama: 0,5 + 32 = 32,5.
Dikkat edilmesi gereken iki kural vardır: üs alma sağa birleşmelidir, dolayısıyla 2^3^2 = 2^(3^2) = 2^9 = 512'dir, (2^3)^2 = 64 değil; ve % işleci kalan (mod) işlemidir, dolayısıyla 10 % 3 = 1 — yüzde anlamına gelmez.
Sık yapılan hatalar
- Trigonometriyi yanlış açı biriminde değerlendirmek: sin(30) yalnızca derece modunda 0,5'tir; radyanda sin(30) yaklaşık -0,988'dir.
- 2pi veya 3(4+1) gibi örtük çarpma yazmak — ayrıştırıcı açık * gerektirir: 2*pi, 3*(4+1).
- % işaretinin yüzde anlamına geldiğini düşünmek: bu, kalan işlemcisidir, dolayısıyla 50 % 8 = 2; 8'in %50'sini almak için 0.5*8 yazın.
- İşleç önceliğini yanlış okumak: -3^2 önce kuvveti değerlendirir ve -9 verir; 9 için (-3)^2 yazın.
- Kuvvetlerin sola birleşmeli olduğunu varsaymak: 2^3^2, 2^(3^2) = 512'dir, 64 değil.
Sıkça Sorulan Sorular
Bu bilimsel hesaplayıcı hangi fonksiyonları destekler?
Trigonometrik fonksiyonlar sin, cos, tan ve tersleri asin, acos, atan; kökler sqrt ve cbrt; abs; logaritmalar ln (doğal), log (10 taban) ve log2; exp; yuvarlama fonksiyonları floor, ceil ve round; iki bağımsız değişkenli min ve max; pi, e ve tau sabitleri; ve parantezlerle birlikte + - * / % ^ işleçleri. Bu listenin dışındaki her şey izin listesi ayrıştırıcısı tarafından reddedilir.
Derece ve radyan arasında nasıl geçiş yaparım?
Açı birimi seçicisini kullanın. Derece modunda, sin, cos ve tan bağımsız değişkenlerini derece olarak yorumlar ve ters fonksiyonlar derece döndürür; radyan modunda her şey, matematiksel varsayılan olan radyanı kullanır. Aynı ifade iki modda farklı sonuçlar verebilir: sin(30) derecede 0,5'tir ama radyanda yaklaşık -0,988'dir.
Hesaplayıcı hangi işlem sırasını kullanır?
Standart PEMDAS kuralı: önce parantezler, sonra fonksiyonlar, sonra üs alma (sağa birleşmeli), sonra tekli eksi, sonra çarpma, bölme ve kalan soldan sağa, sonra toplama ve çıkarma soldan sağa. Böylece 1 + 2 * 3^2 = 1 + 2 * 9 = 19 ve 2^3^2 = 2^9 = 512'dir.
İfadem neden hiçbir sonuç döndürmüyor?
Ayrıştırıcı yalnızca izin listesindeki belirteçleri kabul eder. Yaygın nedenler: örtük çarpma (2pi değil, 2*pi yazın), eşleşmeyen parantezler, bilinmeyen fonksiyon adları (desteklenen liste sabittir), negatif bir sayının karekökü veya sonsuzluk üreten bölme gibi geçersiz matematik ya da 300 karakterden uzun ifadeler. Reddetme kasıtlıdır — hesaplayıcı asla tahmin yürütmez ve asla rastgele kod çalıştırmaz.
% işleci ne yapar?
Bir bölmenin kalanını (mod işlemini) hesaplar: 10 % 3 = 1, çünkü 10 = 3 x 3 + 1. Yüzde hesaplamaz. Bir yüzde hesaplamak için çarpma kullanın: 80'in %15'i 0.15*80 = 12'dir.
İfade kutusuna herhangi bir şey yazmak güvenli mi?
Evet. Girdi, elle yazılmış bir izin listesi belirteçleyicisi ve bir shunting-yard değerlendiricisi tarafından işlenir; asla JavaScript'in eval'ine veya herhangi bir kod çalıştırma mekanizmasına gönderilmez. Sayılar, listelenen fonksiyonlar, sabitler ve işleçlerin sabit izin listesi dışındaki belirteçler, ifadenin tamamen reddedilmesine neden olur.
Kaynaklar
- ISO 80000-2:2019. Quantities and units — Part 2: Mathematics (standard notation for functions, logarithms and angular measure).
- Abramowitz M, Stegun IA (eds). Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standards, 1964 (definitions of elementary transcendental functions).
- Weisstein, Eric W. "Precedence." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.