Dönüşümü anlama
Yaygın sonlu ondalık sayılar, ezberlemeye değer basit kesirlere karşılık gelir. Aşağıdaki tablo sık kullanılan eşdeğerleri listeler.
| Ondalık | Kesir | Yüzde |
|---|---|---|
| 0,5 | 1/2 | %50 |
| 0,25 | 1/4 | %25 |
| 0,75 | 3/4 | %75 |
| 0,2 | 1/5 | %20 |
| 0,125 | 1/8 | %12,5 |
| 0,625 | 5/8 | %62,5 |
| 0,0625 | 1/16 | %6,25 |
- Bir ondalık sayı, en sade haldeki kesrinin paydası yalnızca 2 ve 5 asal çarpanlarına sahip olduğunda tam olarak sonlanır. Bu nedenle 1/3, 1/6 ve 1/7 periyodik ondalık sayılar üretir.
- Periyodik ondalık sayılar tam olarak girilemez: 0,333333, 333333/1000000'e dönüşür, 1/3'e değil. Periyodik ondalık sayılar için cebirsel yöntemi kullanın (x = 0,333... olsun, o zaman 10x - x = 3, dolayısıyla x = 1/3).
- Bu hesaplayıcı dokuz ondalık basamağa kadar kabul eder; bunun ötesinde, kayan noktalı gösterim tam dönüşümü sınırlar.
Ondalıktan kesire dönüşüm nedir?
Sonlu bir ondalık sayı, basamakları sonlu sayıda ondalık basamaktan sonra biten bir sayıdır, örneğin 0,625 veya 0,32. Her sonlu ondalık sayı, paydası onun bir kuvveti olan bir kesir olarak tam olarak yazılabilir: ondalık noktadan sonraki basamaklar payı oluşturur, payda ise 10'un ondalık basamak sayısı kadar kuvvetidir. 0,625 sayısının üç ondalık basamağı vardır, dolayısıyla 625/1000'e eşittir.
Elde edilen kesir, pay ve payda en büyük ortak bölenlerine (EBOB) bölünerek en sade hale indirgenir. 625/1000 için EBOB 125'tir, bu da 5/8'i verir. Tam sayıların bir kesri rasyonel sayı olarak adlandırılır ve her sonlu ondalık sayı rasyoneldir.
0,333... (tam olarak 1/3'e eşit) gibi periyodik ondalık sayılar da rasyonel sayıları temsil eder, ancak farklı bir cebirsel yöntem gerektirirler ve sonlu bir ondalık sayı olarak tam biçimde girilemezler. 0,333333 girmek, bu tam altı basamaklı ondalık sayıyı (333333/1000000) dönüştürür, 1/3'ü değil. Bu hesaplayıcı, dokuz ondalık basamağa kadar sonlu ondalık sayıları işler.
Bu ondalıktan kesire hesaplama aracı nasıl kullanılır
- Dönüştürmek istediğiniz ondalık değeri girin, örneğin 0,625 veya 2,5. Negatif ondalık sayılar desteklenir.
- Sadeleştirilmiş kesri okuyun. Negatif girdilerde işaret pay üzerinde taşınır.
- Ondalık sayının 100 ile çarpımı olan yüzde eşdeğerini okuyun.
- Elle doğrulamak için, ondalık noktadan sonraki basamakları eşleşen 10 kuvvetinin üzerine yazın ve ikisini de en büyük ortak bölenlerine bölün.
Basamak değeri dönüşüm yöntemi
Ondalık noktadan sonraki basamakları sayın (bu sayıya k diyelim). Ondalık sayıyı 10^k ile çarparak tam sayı bir pay elde edin ve 10^k'yi payda olarak kullanın. Ardından her ikisini de en büyük ortak bölenlerine bölerek en sade hale ulaşın.
Çözülmüş örnek: 0,625. k = 3 ondalık basamağı vardır, dolayısıyla 0,625 = 625/1000. 625 ve 1000'in EBOB'u 125'tir. İkisini de bölün: 625/125 = 5 ve 1000/125 = 8, dolayısıyla 0,625 = 5/8. Yüzde olarak, 0,625 x 100 = %62,5.
İkinci örnek: 0,32 = 32/100. 32 ve 100'ün EBOB'u 4'tür, dolayısıyla 0,32 = 8/25 = %32.
1'den büyük ondalık sayılar aynı şekilde dönüştürülür: 2,5 = 25/10 = 5/2, bu aynı zamanda 2 1/2 tam sayılı kesri olarak da yazılabilir.
Sık yapılan hatalar
- 0,33 veya 0,333333'ün 1/3'e dönüşmesini beklemek — yalnızca sonsuz periyodik ondalık sayı 0,333... 1/3'e eşittir; herhangi bir sonlu girdi farklı, kesin bir kesre dönüşür.
- Yanlış 10 kuvvetini kullanmak: 0,625, 625/1000'dir (üç basamak), 625/100 değil.
- Sadeleştirmeyi unutmak: 625/1000 ve 5/8 eşittir, ancak en sade hal geleneksel cevaptır.
- Negatif ondalık sayılarda işareti düşürmek — negatif işaret, sonuçtaki kesrin payına aittir.
Sıkça Sorulan Sorular
Bir ondalık sayıyı kesire nasıl dönüştürürüm?
Ondalık noktadan sonraki basamakları, ondalık basamak sayısı kadar kuvvetlendirilmiş 10'un üzerinde pay olarak yazın, ardından en büyük ortak bölene göre sadeleştirin. Örneğin, 0,625 = 625/1000; 625 ve 1000'in EBOB'u 125'tir, dolayısıyla 0,625 = 5/8.
0,625 kesir olarak nedir?
0,625, 5/8'e eşittir. Dönüşüm: 0,625'in üç ondalık basamağı vardır, dolayısıyla 625/1000'e eşittir. Pay ve paydayı en büyük ortak bölenlerine, 125'e bölmek 5/8'i verir. Yüzde olarak, 0,625 %62,5'tir.
Her ondalık sayı kesir olarak yazılabilir mi?
Her sonlu ondalık sayı ve her periyodik ondalık sayı, tam sayıların bir kesri olarak tam biçimde yazılabilir — bunlar rasyonel sayılardır. Pi (3,14159...) ve 2'nin karekökü gibi irrasyonel sayıların ondalık açılımları ne sonlanır ne de tekrar eder ve bunlar hiçbir tam sayı kesri olarak tam biçimde yazılamaz.
0,333... gibi periyodik bir ondalık sayıyı kesire nasıl dönüştürürüm?
Basamak değeri yerine cebir kullanın. x = 0,333... olsun; 10 ile çarpmak 10x = 3,333... verir; ilk denklemi ikinciden çıkarmak 9x = 3 verir, dolayısıyla x = 3/9 = 1/3. 0,333333 gibi sonlu bir girdi farklı bir sayıdır ve bunun yerine 333333/1000000'e dönüşür.
1'den büyük bir ondalık sayıyı nasıl dönüştürürüm?
Aynı basamak değeri yöntemi geçerlidir. Örneğin, 2,5, EBOB'u 5'e bölündükten sonra 25/10 = 5/2 olur. 5/2 bileşik kesri, 2 1/2 tam sayılı kesri olarak da yazılabilir; ikisi de aynı değeri temsil eder.
Kaynaklar
- Weisstein, Eric W. "Decimal Expansion." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Weisstein, Eric W. "Rational Number." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Niven I. Numbers: Rational and Irrational. Mathematical Association of America, 1961.