Oran sonuçlarını anlama
Aynı oranın her çıktı biçimi farklı bir amaca hizmet eder. Aşağıdaki tablo bunları 4 : 6 örneğini kullanarak özetler.
| Biçim | Örnek (4 : 6) | Tipik kullanım |
|---|---|---|
| Sadeleştirilmiş | 2 : 3 | İlişkinin en temiz tam sayı ifadesi |
| 1 : n | 1 : 1,5 | Farklı oranlar arasında doğrudan karşılaştırma; seyreltme ve dişli oranları |
| Ölçeklenmiş | 10 : 15 | Bir tarifi, karışımı veya modeli gereken bir miktara ayarlamak |
- A : B oranı, toplamın kesriyle aynı şey değildir: 1 : 4 karışımı, birinci bileşene karışımın 1/(1+4) = 1/5 = %20'sini verir.
- Terimlerin sırası önemlidir: 2 : 3 ve 3 : 2 farklı ilişkileri tanımlar.
- En sade hale indirgeme tam sayı oranlara uygulanır; ondalık sayılarla girilen oranlar girildiği gibi ve 1 : n biçiminde gösterilir.
Oran nedir?
Bir oran, iki niceliğin göreli büyüklüğünü ifade eder, A : B şeklinde yazılır ve 'A'nın B'ye oranı' diye okunur. Birinci niceliğin kaç biriminin ikinci niceliğin kaç birimine karşılık geldiğini belirtir. Oranlar ölçekten bağımsızdır: 4 : 6, 2 : 3 ve 10 : 15 hepsi aynı ilişkiyi tanımlar, çünkü her biri diğerlerinden her iki terimin de aynı sıfırdan farklı sayıyla çarpılması veya bölünmesiyle elde edilebilir.
Tam sayılardan oluşan bir oran, iki terim 1'den büyük ortak bir çarpana sahip olmadığında en sade haldedir (en sade terimler); bu, her ikisinin de en büyük ortak bölenlerine bölünmesiyle bulunur. 1 : n biçimi, her iki terimi de birinci terime böler, bu da farklı oranların doğrudan karşılaştırılmasını kolaylaştırır — örneğin dişli oranlarını veya seyreltme oranlarını karşılaştırırken.
Oranlar kesirlerle yakından ilişkilidir: A : B oranı, ikinci niceliğin A/B kesrine ve toplam miktarın A/(A+B) kesrine karşılık gelir. Boyayı 1 : 4 oranında karıştırmak, ikinci bileşenin her 4 parçasına karşılık birinci bileşenden 1 parça anlamına gelir — toplamın dörtte biri değil, beşte biri.
Bu oran hesaplama aracı nasıl kullanılır
- Birinci niceliği (A) ve ikinci niceliği (B) girin. İkisi de pozitif olmalıdır; ondalık sayılara izin verilir.
- İsteğe bağlı olarak birinci terimi ölçeklemek istediğiniz bir değer girin. Ölçeklemeyi atlamak için 0 olarak ayarlayın.
- Sadeleştirilmiş oranı (tam sayı girdiler en büyük ortak bölenlerine göre indirgenir), 1 : n biçimini ve ölçeklenmiş oranı okuyun.
- Elle doğrulamak için, sadeleştirme için her iki terimi de aynı sayıya bölün veya ölçekleme için her iki terimi de aynı çarpanla çarpın.
Oran formülleri
Sadeleştirme: tam sayılardan oluşan bir oranın her iki terimini de en büyük ortak bölenlerine (EBOB) bölün. Çözülmüş örnek: 4 : 6. 4 ve 6'nın EBOB'u 2'dir, dolayısıyla 4 : 6 = 2 : 3. Ondalık terimli oranlar girildiği gibi bırakılır, çünkü EBOB indirgemesi tam sayılara uygulanır.
Birim (1 : n) biçimi: her iki terimi de birinci terime bölün. 4 : 6 için, 4'e bölmek 1 : 1,5 verir. Bu biçim 'A'nın her biri için kaç tane B var?' sorusuna cevap verir.
Ölçekleme: birinci terimi bir hedef değere T eşit yapmak için, her iki terimi de T / A ile çarpın. 4 : 6 oranı birinci terim 10 olacak şekilde ölçeklendiğinde, çarpan 10 / 4 = 2,5'tir ve 10 : 15'i verir. İlişki değişmez çünkü her iki terim de aynı çarpanla çarpılır.
Sık yapılan hatalar
- Bir oranı bütünün kesriyle karıştırmak: 1 : 4 karışımı, toplam 5 parçadan 1 parça (%20) anlamına gelir, %25 değil.
- Terimlerin sırasını ters çevirmek — 2 : 3, 3 : 2 ile aynı ilişki değildir.
- Yalnızca bir terimi ölçeklemek: bir oranı sabit tutmak için, her iki terim de aynı çarpanla çarpılmalıdır.
- Her iki terime de çarpmak yerine aynı miktarı eklemek: 4 : 6 ve 5 : 7 farklı oranlardır.
Sıkça Sorulan Sorular
Bir oranı nasıl sadeleştiririm?
Her iki terimi de en büyük ortak bölenlerine bölün. Örneğin, 4 : 6'da 4 ve 6'nın EBOB'u 2'dir, dolayısıyla sadeleştirilmiş oran 2 : 3'tür. Tam sayılardan oluşan bir oran, terimleri 1'den büyük ortak bir çarpana sahip olmadığında tam olarak sadeleştirilmiştir.
1 : 1,5 oranı ne anlama gelir?
Birinci niceliğin her 1 birimi için ikinci niceliğin 1,5 birimi olduğu anlamına gelir. 1 : n biçimi, bir oranın her iki terimini de birinci terime bölerek elde edilir — örneğin, 4 : 6'nın 4'e bölünmesi 1 : 1,5 verir. Bu biçim farklı oranları doğrudan karşılaştırılabilir kılar.
Bir oranı yeni bir miktara nasıl ölçeklerim?
Her iki terimi de aynı çarpanla çarpın. 4 : 6 oranını birinci terim 10 olacak şekilde ölçeklemek için, her iki terimi de 10 / 4 = 2,5 ile çarpın, bu da 10 : 15'i verir. Nicelikler arasındaki ilişki korunur çünkü her iki terim de aynı çarpanla değişir.
Bir oran, bir kesirle aynı mıdır?
İlişkilidirler ama farklı sorulara cevap verirler. A : B oranı, birinci niceliği ikinciyle karşılaştırırken A/B kesrine, birinci niceliği toplamın bir payı olarak ifade ederken ise A/(A+B) kesrine karşılık gelir. 1 : 4 karışımı, birinci bileşenin 1/5'ini (%20) içerir, 1/4'ünü değil.
Bir oranın ikiden fazla terimi olabilir mi?
Evet — 2 : 3 : 5 gibi oranlar üç veya daha fazla niceliği karşılaştırır ve aynı şekilde, tüm terimler en büyük ortak bölenlerine bölünerek sadeleştirilir. Bu hesaplayıcı iki terimli oranlarla çalışır; üç yönlü bir bölüşüm için, toplam parça yöntemini uygulayın: 2 : 3 : 5 oranının 10 parçası vardır, dolayısıyla paylar %20, %30 ve %50'dir.
Kaynaklar
- Weisstein, Eric W. "Ratio." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Weisstein, Eric W. "Greatest Common Divisor." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Euclid. Elements, Book V (classical theory of ratio and proportion; standard reference for ratio conventions).