Как понимать результат
Сравнение ниже показывает, как со временем расходятся простые и сложные проценты при одинаковой сумме и ставке.
| Лет | Простые проценты (5 % годовых) | Сложные проценты (5 % годовых, раз в год) |
|---|---|---|
| 1 | 5,00 % | 5,00 % |
| 5 | 25,00 % | 27,63 % |
| 10 | 50,00 % | 62,89 % |
| 20 | 100,00 % | 165,33 % |
| 30 | 150,00 % | 332,19 % |
- Простые проценты растут линейно со временем, сложные — экспоненциально. На коротких сроках разница невелика, но за десятилетия она становится очень значительной.
- Для дробных периодов калькулятор рассматривает срок как непрерывную десятичную величину. В части кредитных договоров применяются правила подсчёта дней (например, actual/360 или actual/365), которые дают немного иные результаты.
- Формула простых процентов не учитывает комиссии, плату за оформление и прочие издержки заимствования — в потребительских кредитах они отражаются в полной стоимости кредита (APR).
Что такое простые проценты?
Простые проценты — самый прямолинейный способ посчитать стоимость заимствования или доход от размещения средств. Проценты начисляются только на первоначальную сумму в течение всего срока займа или вложения и не присоединяются к телу долга для дальнейшего начисления. Поэтому расчёт линеен: удвоение срока удваивает проценты, удвоение ставки — тоже.
Простые проценты используются в самых разных финансовых инструментах. Казначейские векселя США (T-bills) — краткосрочные государственные бумаги со сроком до одного года — оцениваются по простой (дисконтной) схеме. Многие потребительские автокредиты и краткосрочные займы также построены на простых процентах: каждый платёж сначала гасит начисленные за период проценты, а остаток идёт в счёт основного долга.
На сроках дольше года или при реинвестировании дохода сложные проценты дают больший результат, чем простые при той же номинальной ставке. На очень коротких отрезках (дни и недели) разница между двумя способами минимальна.
Как пользоваться калькулятором простых процентов
- Введите основную сумму — размер выданного, взятого или вложенного капитала.
- Укажите годовую процентную ставку в процентах.
- Задайте срок в годах. Допускаются дробные значения (например, 0,5 — полгода, 1,5 — восемнадцать месяцев).
- Посмотрите сумму процентов и итоговую сумму (основная сумма плюс проценты).
Формула простых процентов
В формуле простых процентов основная сумма умножается на годовую ставку (в виде десятичной дроби) и на срок в годах. Итоговая сумма на конец периода равна сумме основного капитала и начисленных процентов.
Часто задаваемые вопросы
Что такое простые проценты?
Простые проценты начисляются только на первоначальную сумму по формуле I = P·r·t, где P — основная сумма, r — годовая ставка в виде десятичной дроби, t — срок в годах. В отличие от сложных процентов, здесь начисление не идёт на ранее полученный доход, поэтому рост линейный, а не экспоненциальный.
Чем простые проценты отличаются от сложных?
При простых процентах доход каждый период считается только от первоначальной суммы. При сложных — от суммы основного капитала плюс все ранее накопленные проценты, то есть проценты сами начинают приносить проценты. На коротких сроках разница мала, но за много лет или десятилетий сложные проценты растут существенно быстрее простых при той же номинальной ставке.
Где простые проценты применяются на практике?
Простые проценты используются в казначейских векселях США (T-bills), во многих краткосрочных потребительских кредитах и автокредитах, в отдельных кредитных линиях и простых сберегательных сертификатах. Их также берут как приближение для сложных процентов на очень коротких сроках, где оба способа дают практически одинаковый результат.
Как посчитать простые проценты за срок меньше года?
Для периодов короче года выразите срок десятичной долей года: шесть месяцев — это 0,5 года, три месяца — 0,25 года и так далее. Например, для 5 000 $ под 6 % на 6 месяцев: I = 5 000 × 0,06 × 0,5 = 150 $.
Источники
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 2: How to Calculate Present Values.
- US Department of the Treasury. Treasury bills: how T-bills are priced and issued. treasurydirect.gov.
- Consumer Financial Protection Bureau (CFPB). Understanding loan interest. consumerfinance.gov.
- Ross SA, Westerfield R, Jordan BD. Fundamentals of Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill, 2019. Chapter 5: Introduction to Valuation.