EOQの結果を理解する
EOQは2つの相反するコストの均衡点です。以下の表は計算例(D = 12,000、S = 50ドル、H = 2ドル)を異なる発注量で評価し、774.6単位が最適である理由と、その付近で曲線がいかに平坦であるかを示しています。
| 発注量 | 年間発注コスト | 年間保有コスト | 合計 |
|---|---|---|---|
| 400単位 | 1,500ドル | 400ドル | 1,900ドル |
| 774.6単位(EOQ) | 774.60ドル | 774.60ドル | 1,549.19ドル |
| 1,500単位 | 400ドル | 1,500ドル | 1,900ドル |
- EOQでは発注コストと保有コストが等しくなります——この等式は最適性の条件であり、EOQの計算結果を検証する上で有用です。
- 総コスト曲線は最適点付近で緩やかです:EOQより20%多く、あるいは少なく発注しても、総コストは約2%しか上昇しません。そのため実用的な梱包単位に丸めてもコストへの影響はわずかです。
- 古典的モデルは一定の需要、数量割引なし、即時補充を前提としています。数量割引や安全在庫の拡張は、これらの前提が成り立たない場合に答えを修正します。
- EOQは発注コストと保有コストの合計のみを最小化します——在庫切れリスクは考慮されず、これは安全在庫と発注点の方針によって別途対処されます。
経済的発注量とは?
経済的発注量は、在庫管理における核心的な問いに対する古典的な答えです:大量にまとめて発注するか(発注回数は少ないが、倉庫に多くの在庫が滞留する)、少量ずつ発注するか(在庫は少ないが、発注コストが頻繁に発生する)。EOQモデルは、1913年にフォード・W・ハリスによって定式化され、R.H.ウィルソンによって広められた——それゆえ「Wilson式」と呼ばれる——もので、年間発注コストと年間保有コストがちょうど釣り合う発注量、すなわち両者の合計が最小になる点を見つけます。
このモデルの入力値は、単位での年間需要(D)、1回発注する際の固定コスト(S)——事務作業、段取り、数量に左右されない配送費用など——そして在庫を1単位1年間保有するコスト(H)——資本コスト、保管費、保険料、陳腐化費用を含む——です。最適点では平均在庫がQ*/2となり、2本のコスト線が交差します:発注コストD·S/Qが保有コストH·Q/2と等しくなります。
EOQは単純化のための前提——一定で既知の需要、固定の発注コスト、即時補充、数量割引なし——に基づいていますが、あらゆる業務管理の教科書で教えられる在庫理論の基礎であり続けています。なぜなら総コスト曲線は最適点付近で平坦だからです:多少ラフな入力値でも最小コストに近い結果が得られ、この計算式は原則に基づいた出発点を与え、そこに(安全在庫、割引、バックオーダーなどの)拡張が積み重ねられます。
このEOQ計算の使い方
- 年間需要——年間に販売または消費される単位数——を入力してください。
- 1回発注する際の固定コスト:事務作業、段取り、数量に左右されない配送費用を入力してください。
- 単位あたり年間保有コストを入力してください——多くの場合、単位価値の15〜30%程度と見積もられ、資本、保管、保険、陳腐化を含みます。
- 経済的発注量、それが示す年間発注回数、最小化された年間発注・保有コスト合計を確認してください。
- 計算例:年間需要12,000単位、1回あたり発注コスト50ドル、単位あたり年間保有コスト2ドルの場合、EOQ = √(2 × 12,000 × 50 ÷ 2) = 774.6単位、年間約15.5回の発注、最小合計コストは1,549.19ドルです。
Wilson式によるEOQ
発注量Qの関数としての年間総コストは、発注コスト(D/Q回 × S)と保有コスト(平均在庫Q/2 × H)の合計です。導関数をゼロに設定する——つまり発注コストと保有コストを等しく設定する——ことで平方根の計算式が導かれます。最小化された総コストにはそれ自体の閉じた形 √(2DSH) があり、発注頻度は需要をEOQで割ったものです。
よくある間違い
- 単位の購入価格を保有コストとして使ってしまうこと——Hは1単位を1年間保有するコスト(多くの場合単位価値の15〜30%)であり、単位の価格そのものではありません。
- 時間の基準を混在させてしまうこと。たとえば月次需要と年間保有コストを組み合わせるなど——すべての入力値は同じ(年間)基準に揃える必要があります。
- 発注コストSに単位あたりコストを含めてしまうこと——1回の発注ごとに固定される費用(事務、段取り、一律配送費)のみがここに含まれるべきです。
- 数量割引を無視してしまうこと。数量割引はEOQを超える発注を正当化することがあります。割引調整モデルは各価格帯での総コストを比較します。
- EOQを在庫切れ対応策として扱ってしまうこと——EOQはどれだけ発注するかを示すものであり、いつ発注するかは示しません。発注点と安全在庫がタイミングと緩衝を管理します。
よくある質問
経済的発注量はどう計算しますか?
Wilson式で計算します:EOQ = √(2DS ÷ H)。ここでDは単位での年間需要、Sは1回あたりの固定発注コスト、Hは単位あたり年間保有コストです。需要12,000単位、発注コスト50ドル、保有コスト2ドルの場合:√(2 × 12,000 × 50 ÷ 2) = √600,000 ≈ 774.6単位を1回あたり発注し、年間約15.5回発注することになります。
発注コストと保有コストにはそれぞれ何が含まれますか?
発注コスト(S)は数量にかかわらず発注ごとに発生するすべてのもの——購買事務、生産ロットの機械段取り、一律の配送料です。保有コスト(H)は1単位を在庫として保有する年間コスト——拘束される資本(機会費用)、倉庫スペース、保険、目減り、陳腐化であり、業務管理の実務では一般的に単位価値の年間15〜30%程度と見積もられます。
EOQの計算式はどこから来ているのですか?
年間総コストT(Q) = (D/Q)·S + (Q/2)·H を最小化することから導かれます——発注コストは大きなロットで下がり、保有コストは上がります。導関数をゼロに設定するとQ* = √(2DS/H) が得られ、これは2つのコストがちょうど等しくなる点です。このモデルは1913年にフォード・W・ハリスによって発表され、後にR.H.ウィルソンと関連付けられたため、Wilson式と呼ばれます。
数量割引がある場合でもEOQは当てはまりますか?
基本の計算式は、すべての数量に対して単一の価格を前提としています。価格帯が段階的な場合、標準的な拡張は各価格帯でEOQを計算し、実行不可能な数量を最も近い価格帯に調整し、購入コスト自体を含めた年間総コストを候補間で比較します。価格の節約が追加の保有コストを上回る場合、割引は単純なEOQを超える発注を合理的に正当化できます。
コストデータはどの程度正確である必要がありますか?
思っているほど正確でなくても構いません。EOQの総コスト曲線は最小点付近で平坦です:SやHの誤差は平方根を通じて伝わるため、入力値の25%の誤差は最適数量を約12%、総コストを約1%しか動かしません。この頑健性はこのモデルの著名な特性であり、発注コストと保有コストのラフな見積もりでも、ほぼ最適な方針が得られる理由です。
EOQは何を教えてくれないのですか?
いつ発注するか、どれだけの緩衝(バッファ)を保持するかです。EOQは、滑らかで確実な需要のもとでの発注量を決めるものであり、発注点(リードタイム中の需要)がタイミングを決め、安全在庫が需要とリードタイムのばらつきをカバーします。実際の在庫方針はこの3つすべてを組み合わせ、現代のシステムはその上に需要予測を積み重ねます——EOQは、その積み重ねの中で発注量を決める基盤であり続けています。
参考文献
- Harris FW. How Many Parts to Make at Once. Factory, The Magazine of Management, 1913 (reprinted in Operations Research 38(6), 1990).
- Wilson RH. A Scientific Routine for Stock Control. Harvard Business Review 13, 1934.
- Chopra S, Meindl P. Supply Chain Management: Strategy, Planning, and Operation. 7th ed. Pearson, 2019 — cycle inventory and EOQ.
- Nahmias S, Olsen TL. Production and Operations Analysis. 7th ed. Waveland Press, 2015 — inventory control subject to known demand.