Entendendo o tamanho de amostra necessário
A tabela abaixo mostra os tamanhos de amostra exigidos (população ilimitada, p = 0,5) para níveis de confiança e margens de erro comuns, calculados pela fórmula de Cochran.
| Nível de confiança | Margem de erro de 5% | Margem de erro de 3% |
|---|---|---|
| 90% (z = 1,6449) | 271 | 752 |
| 95% (z = 1,96) | 385 | 1.068 |
| 99% (z = 2,5758) | 664 | 1.843 |
- Esses números supõem amostragem aleatória simples e o valor conservador p = 0,5. Se existir uma estimativa prévia confiável da proporção, a amostra necessária pode ser menor.
- O cálculo trata apenas do erro amostral. Viés de não resposta, perguntas mal formuladas e cadastros de amostragem não representativos não se resolvem com uma amostra maior.
- Reduzir a margem de erro pela metade quadruplica aproximadamente o tamanho de amostra necessário, porque e entra na fórmula ao quadrado.
- Para populações muito pequenas, a correção para população finita pode reduzir bastante a amostra necessária; no limite, a amostra se aproxima da população inteira (um censo).
O que é um cálculo de tamanho de amostra?
Um cálculo de tamanho de amostra responde à pergunta: quantas pessoas (ou itens) precisam ser medidos para que uma estatística amostral — tipicamente uma proporção, como a parcela de clientes satisfeitos — estime o valor populacional dentro de uma margem de erro declarada, a um nível de confiança declarado. Amostrar mais do que o necessário desperdiça recursos; amostrar menos gera estimativas imprecisas demais para serem úteis.
A margem de erro é a semiamplitude do intervalo de confiança em torno da estimativa: uma margem de 5% significa que se espera que a verdadeira proporção populacional esteja a até 5 pontos percentuais da estimativa amostral. O nível de confiança (comumente 90%, 95% ou 99%) descreve com que frequência intervalos construídos dessa forma capturam o valor verdadeiro ao longo de amostragens repetidas. Tanto uma confiança maior quanto uma margem menor exigem uma amostra maior.
Esta calculadora usa a fórmula publicada em Sampling Techniques, de William G. Cochran (3ª edição, 1977), com p = 0,5, o valor da proporção populacional que maximiza o tamanho de amostra exigido. Usar p = 0,5 é a escolha conservadora padrão quando a proporção verdadeira é desconhecida: a amostra resultante é suficiente qualquer que seja essa proporção. Quando a população é finita e conhecida, a correção para população finita reduz a amostra necessária, já que amostrar uma fração relevante de uma população pequena rende mais informação por respondente.
Como usar esta calculadora de tamanho da amostra
- Informe o tamanho da população — o total de pessoas ou itens que você está estudando. Digite 0 se a população for praticamente ilimitada ou desconhecida.
- Escolha o nível de confiança: 90%, 95% ou 99%. A pesquisa por levantamento costuma adotar 95%.
- Informe a margem de erro em percentual, comumente 5% ou 3%. Margens menores exigem amostras substancialmente maiores.
- Leia o tamanho de amostra necessário (com a correção para população finita aplicada quando uma população foi informada) e o número sem ajuste, para população ilimitada. Planeje recrutamento extra para compensar a não resposta esperada.
A fórmula de Cochran e a correção para população finita
A fórmula de Cochran para estimar uma proporção é n0 = z^2 x p(1 - p) / e^2, em que z é o valor crítico da normal padrão para o nível de confiança (1,6449 para 90%, 1,96 para 95% e 2,5758 para 99%), p é a proporção populacional suposta e e é a margem de erro em decimal. Com a escolha conservadora p = 0,5, o termo p(1 - p) atinge seu valor máximo, 0,25.
Exemplo resolvido a 95% de confiança e margem de 5%: n0 = (1,96^2 x 0,25) / 0,05^2 = (3,8416 x 0,25) / 0,0025 = 0,9604 / 0,0025 = 384,16, que se arredonda para cima até 385 respondentes no caso de população ilimitada.
Para uma população finita de tamanho N, a correção é n = n0 / (1 + (n0 - 1) / N). Seguindo o mesmo exemplo com N = 10.000: n = 384,16 / (1 + 383,16 / 10000) = 384,16 / 1,0383 = 369,98, que se arredonda para cima até 370 respondentes. Tamanhos de amostra são sempre arredondados para cima, já que não se entrevista uma fração de respondente.
Erros comuns
- Confundir margem de erro com nível de confiança — a margem (5%, por exemplo) é a semiamplitude do intervalo; o nível de confiança (95%, por exemplo) é a frequência com que tais intervalos capturam o valor verdadeiro.
- Achar que a amostra necessária cresce com o tamanho da população: para populações grandes a amostra exigida quase não muda, e é por isso que 385 respondentes bastam a 95%/5% seja a população de 100.000 ou de 100 milhões.
- Ignorar a não resposta: a fórmula dá o número de respostas completas necessárias, portanto o recrutamento precisa superá-lo na proporção da taxa de não resposta esperada.
- Esperar que uma amostra maior corrija viés — o tamanho da amostra controla o erro amostral aleatório, não o viés sistemático de uma amostra não representativa.
Perguntas frequentes
Quantos respondentes preciso para 95% de confiança e 5% de margem de erro?
Para uma população grande ou ilimitada, 385 respondentes. A fórmula de Cochran dá n0 = (1,96^2 x 0,25) / 0,05^2 = 384,16, arredondado para cima até 385. Se a população for menor — digamos 10.000 — a correção para população finita reduz esse número para 370.
O que é a margem de erro?
A margem de erro é a semiamplitude do intervalo de confiança em torno da estimativa de uma pesquisa. Uma margem de 5% significa que se espera que o valor populacional verdadeiro esteja a até 5 pontos percentuais da estimativa amostral, no nível de confiança declarado. Margens menores exigem amostras maiores: reduzir a margem pela metade quadruplica aproximadamente a amostra.
Por que a calculadora supõe p = 0,5?
O tamanho de amostra necessário depende da proporção populacional desconhecida p pelo termo p(1 - p), que é máximo quando p = 0,5. Usar 0,5 é a convenção conservadora padrão de Cochran (1977): a amostra resultante é grande o bastante independentemente de qual venha a ser a proporção verdadeira. Se houver uma estimativa prévia confiável de p, uma amostra menor pode bastar.
Uma população maior exige uma amostra muito maior?
Não — esse é um equívoco comum. O tamanho de amostra sem ajuste não depende em nada do tamanho da população; a correção para população finita só reduz a amostra quando a população é pequena em relação a ela. A 95% de confiança e margem de 5%, cerca de 385 respondentes bastam para qualquer população grande, seja de 100 mil ou de 100 milhões.
O que é a correção para população finita?
Quando a população N é finita, a amostragem sem reposição fornece um pouco mais de informação por observação, portanto são necessários menos respondentes. A correção é n = n0 / (1 + (n0 - 1) / N), em que n0 é o tamanho de amostra sem ajuste. Para N = 10.000 a 95%/5%, ela reduz a exigência de 385 para 370; para N muito grande, a correção é desprezível.
Este cálculo leva em conta a não resposta?
Não. A fórmula dá o número de respostas completas necessárias. Se você espera, por exemplo, uma taxa de resposta de 40%, precisará convidar aproximadamente n / 0,4 pessoas para terminar com n respostas completas. Vale lembrar ainda que a não resposta pode introduzir um viés que nenhum aumento de amostra corrige.
Referências
- Cochran WG. Sampling Techniques, 3rd edition. Wiley, 1977 (sample size for estimating proportions; finite population correction).
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 7.2.2: Sample sizes required. nist.gov.
- Kish L. Survey Sampling. Wiley, 1965 (design effects and practical survey sampling).