O que um intervalo de confiança realmente significa
Um intervalo de confiança é uma faixa de valores, calculada a partir de dados amostrais, construída com um método que se espera que capture o parâmetro real da população em uma porcentagem especificada de amostras repetidas -- mais comumente 95%. Um intervalo de confiança de 95% não significa que há 95% de probabilidade de o valor real da população estar dentro daquele intervalo específico já calculado; o valor real está ou não está dentro de determinado intervalo, e a probabilidade se refere ao desempenho do método a longo prazo em amostragens repetidas, não a um único intervalo fixo já calculado.
Hoekstra e colaboradores (2014), publicando na Psychonomic Bulletin and Review, documentaram que essa distinção é amplamente mal compreendida, inclusive entre pesquisadores e estudantes de estatística, muitos dos quais interpretaram um intervalo de confiança de 95% como se descrevesse diretamente a probabilidade de o valor real estar dentro daquele intervalo específico. A interpretação tecnicamente correta é uma afirmação sobre a confiabilidade do método usado para construir o intervalo em muitas amostras hipotéticas repetidas, não uma afirmação de probabilidade sobre um intervalo já observado.
O que determina a largura de um intervalo de confiança?
A largura de um intervalo de confiança é determinada principalmente por três fatores: o nível de confiança desejado (comumente 90%, 95% ou 99%), a variabilidade dos dados subjacentes (tipicamente medida pelo desvio padrão ou, no caso de proporções, por p, a proporção estimada) e o tamanho da amostra. Aumentar o nível de confiança amplia o intervalo, porque capturar o valor real com mais confiabilidade em amostras repetidas exige uma faixa mais ampla. Aumentar o tamanho da amostra estreita o intervalo, porque amostras maiores fornecem estimativas mais precisas do valor da população.
Para uma proporção, a margem de erro de um intervalo de confiança é calculada como z x raiz quadrada de [p(1-p)/n], em que z é o escore z associado ao nível de confiança desejado (1,96 para 95% de confiança), p é a proporção estimada (usa-se 0,5 quando a proporção real é desconhecida, já que produz a margem de erro mais ampla e conservadora) e n é o tamanho da amostra. Como o tamanho da amostra aparece sob uma raiz quadrada nessa fórmula, reduzir a margem de erro pela metade exige aproximadamente quadruplicar o tamanho da amostra, não simplesmente dobrá-lo.
A fórmula de Cochran para tamanho de amostra
A fórmula de Cochran, publicada pelo estatístico William Cochran em Sampling Techniques, oferece um método para estimar o tamanho mínimo de amostra necessário para uma pesquisa ou estudo, calculado como n0 = (z^2 x p(1-p)) / e^2, em que z é o escore z para o nível de confiança desejado, p é a proporção estimada (0,5 se desconhecida) e e é a margem de erro desejada, expressa em decimal. Para um nível de confiança de 95% (z = 1,96), uma margem de erro de 5% (e = 0,05) e variabilidade máxima (p = 0,5), a fórmula produz n0 = (1,96^2 x 0,5 x 0,5) / 0,05^2 = 384,16, arredondado para 385 respondentes.
Ao amostrar a partir de uma população finita conhecida, em vez de uma população efetivamente infinita, a fórmula de Cochran inclui uma correção para população finita: n = n0 / (1 + (n0 - 1) / N), em que N é o tamanho total da população. Por exemplo, aplicando essa correção a uma população de 2.000 pessoas, o tamanho de amostra necessário cai de 385 para aproximadamente 323, já que uma população total menor exige proporcionalmente menos respondentes para alcançar a mesma margem de erro.
Tamanho de amostra, nível de confiança e margem de erro: comparação prática
A tabela abaixo mostra como o tamanho de amostra necessário, calculado com a fórmula de Cochran com p = 0,5 para uma população grande ou infinita, muda conforme o nível de confiança desejado e a margem de erro variam. Níveis de confiança mais altos e margens de erro menores aumentam o tamanho de amostra necessário, sendo que a margem de erro tem um efeito particularmente grande porque aparece elevada ao quadrado no denominador da fórmula.
| Nível de confiança | Margem de erro | Escore z | Tamanho de amostra necessário (p = 0,5) |
|---|---|---|---|
| 90% | 5% | 1,645 | 271 |
| 95% | 5% | 1,96 | 385 |
| 95% | 3% | 1,96 | 1.068 |
| 99% | 5% | 2,576 | 664 |
Erros comuns na interpretação de '95% de confiança'
Além do erro central de interpretação de probabilidade descrito acima, várias outras interpretações equivocadas de intervalos de confiança aparecem com frequência em relatórios de pesquisa e na comunicação pública. Um erro comum é tratar um intervalo de confiança de 95% como se significasse que 95% dos pontos de dados individuais da amostra estão dentro dessa faixa; um intervalo de confiança descreve a incerteza sobre um parâmetro da população, como uma média ou proporção, não a dispersão de observações individuais, que é descrita, em vez disso, pelo desvio padrão ou por um intervalo de previsão.
Outro erro comum é supor que um intervalo de confiança mais estreito sempre indica um achado mais importante ou mais confiável, sem considerar o tamanho do efeito ou a relevância prática da estimativa em si; uma amostra muito grande pode produzir um intervalo de confiança estreito em torno de um efeito que é estatisticamente preciso, mas praticamente insignificante. Um terceiro erro comum é comparar dois intervalos de confiança que se sobrepõem e supor que seus valores subjacentes não são significativamente diferentes, ou que intervalos que não se sobrepõem sempre confirmam uma diferença significativa; testar formalmente a diferença entre duas estimativas geralmente exige um teste estatístico dedicado, e não apenas a comparação visual da sobreposição dos intervalos.
Orientações práticas para escolher um tamanho de amostra
Pesquisadores e planejadores de pesquisas geralmente escolhem um nível de confiança e uma margem de erro-alvo com base na precisão exigida pela decisão que os dados vão embasar, e então usam uma fórmula como a de Cochran para calcular o tamanho mínimo de amostra correspondente antes de iniciar a coleta de dados. Um nível de confiança de 95% com uma margem de erro de 5% é um padrão comum em pesquisas de opinião e levantamentos, equilibrando uma estimativa razoavelmente precisa com um tamanho de amostra prático e viável.
Quando a proporção estimada (p) não é conhecida de antemão, usar p = 0,5 produz a estimativa de tamanho de amostra mais conservadora e maior, já que p(1-p) é maximizado em p = 0,5; usar uma estimativa mais específica de p, se disponível a partir de pesquisas anteriores ou de um estudo-piloto, pode reduzir o tamanho de amostra necessário quando se espera que a proporção real esteja longe de 50%. Organizações como a American Association for Public Opinion Research publicam orientações detalhadas sobre planejamento de tamanho de amostra e relato de metodologia para pesquisadores que estão desenhando novos estudos.
Perguntas frequentes
O que realmente significa um intervalo de confiança de 95%?
Um intervalo de confiança de 95% significa que, se o mesmo processo de amostragem e cálculo fosse repetido muitas vezes, aproximadamente 95% dos intervalos resultantes conteriam o valor real da população. Não significa que há 95% de probabilidade de o valor real estar dentro deste intervalo específico, já calculado. Essa distinção, documentada como um mal-entendido generalizado por Hoekstra e colaboradores (2014) na Psychonomic Bulletin and Review, é uma das interpretações equivocadas mais comuns sobre intervalos de confiança tanto em pesquisas quanto na comunicação pública.
Quantas pessoas preciso pesquisar para um nível de confiança de 95%?
Usando a fórmula de Cochran com um nível de confiança de 95% (z = 1,96), uma margem de erro de 5% e variabilidade máxima (p = 0,5), o tamanho de amostra necessário para uma população grande ou efetivamente infinita é de aproximadamente 385 respondentes. Ao amostrar a partir de uma população menor e conhecida, uma correção para população finita reduz esse número; por exemplo, uma população de 2.000 pessoas exige aproximadamente 323 respondentes para alcançar o mesmo nível de confiança e a mesma margem de erro.
Dobrar o tamanho da amostra reduz a margem de erro pela metade?
Não. Como o tamanho da amostra aparece sob uma raiz quadrada na fórmula da margem de erro, z x raiz quadrada de [p(1-p)/n], reduzir a margem de erro pela metade exige aproximadamente quadruplicar o tamanho da amostra, não dobrá-lo. Essa relação de retornos decrescentes significa que aumentos muito grandes no tamanho da amostra são necessários para obter melhorias relativamente pequenas na precisão, uma vez que o estudo já tenha uma amostra razoavelmente grande.
Para que serve a fórmula de Cochran?
A fórmula de Cochran, do livro Sampling Techniques, de William Cochran, estima o tamanho mínimo de amostra necessário para alcançar um nível de confiança e uma margem de erro desejados ao estimar uma proporção populacional. É calculada como n0 = (z^2 x p(1-p)) / e^2, e é amplamente usada em pesquisas de mercado, pesquisas de opinião e estudos de saúde pública para determinar quantos respondentes ou participantes são necessários antes do início da coleta de dados.
Um intervalo de confiança estreito significa que um resultado é mais importante?
Não necessariamente. Um intervalo de confiança estreito indica maior precisão estatística, frequentemente obtida por meio de uma amostra maior, mas precisão não é o mesmo que relevância prática. Um estudo muito grande pode produzir um intervalo de confiança estreito e estatisticamente preciso em torno de um efeito pequeno demais para ter importância prática, enquanto um estudo menor pode produzir um intervalo mais amplo em torno de um efeito grande e praticamente relevante. Interpretar um intervalo de confiança exige considerar tanto sua largura quanto o tamanho da estimativa que ele envolve.
Referências
- Cochran WG. Sampling Techniques. 3rd ed. Wiley, 1977.
- Hoekstra R, Morey RD, Rouder JN, Wagenmakers EJ. "Robust misinterpretation of confidence intervals." Psychonomic Bulletin and Review, 2014;21(5):1157-1164.
- Kalton G. Introduction to Survey Sampling. Sage Publications, 1983.
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. 9th ed. W.H. Freeman, 2017.
- American Association for Public Opinion Research. "Best Practices for Survey Research." AAPOR.org.