χ² Calculadora de Teste Qui-Quadrado

Entendendo o resultado do seu qui-quadrado

A tabela abaixo lista os valores críticos padrão do qui-quadrado no nível convencional de significância α = 0,05 para graus de liberdade comuns. Uma estatística χ² observada que ultrapasse o valor listado indica afastamento estatisticamente significativo da distribuição esperada.

• Uma regra prática bastante usada (presente nos livros-texto usuais de estatística) diz que a aproximação qui-quadrado é confiável quando toda contagem esperada é de pelo menos 5; com contagens esperadas menores, um teste exato é mais apropriado.
• Esta calculadora executa apenas o teste de aderência — uma única variável categórica contra uma distribuição hipotética —, e não o teste qui-quadrado de independência entre duas variáveis categóricas, que usa um cálculo diferente das contagens esperadas (por linha e coluna).
• As listas de observados e esperados precisam ter o mesmo comprimento, com pelo menos 2 categorias e toda contagem esperada estritamente positiva.
• Um resultado estatisticamente significativo indica que as categorias diferem das proporções hipotéticas; por si só, ele não aponta qual categoria diverge nem o tamanho prático da diferença.

O que é um teste qui-quadrado de aderência?

O teste qui-quadrado de aderência compara as contagens observadas em um conjunto de categorias com as contagens que seriam esperadas sob uma distribuição hipotética e mede o quanto elas divergem. Esta calculadora executa apenas a versão de aderência — uma única variável categórica confrontada com proporções esperadas —, e não o teste qui-quadrado de independência, que examina a associação entre duas variáveis categóricas numa tabela de contingência.

A estatística do teste soma, em todas as categorias, a diferença ao quadrado entre cada contagem observada e esperada, escalonada pela esperada: diferenças maiores em relação às contagens esperadas produzem um χ² maior e evidência mais forte contra a distribuição hipotética.

Como o χ² é sempre zero ou positivo, o teste é inerentemente unidirecional: apenas valores de χ² incomumente grandes (em relação à distribuição qui-quadrado com os graus de liberdade apropriados) são tratados como evidência de mau ajuste — não existe equivalente de uma direção “negativa” a ser testada.

Como usar esta calculadora de teste qui-quadrado

1. Informe as contagens observadas de cada categoria como uma lista separada por ;, por exemplo 30; 25; 22; 23.
2. Informe as contagens esperadas para as mesmas categorias, na mesma ordem, como lista separada por ;, por exemplo 25; 25; 25; 25.
3. Garanta que as duas listas tenham o mesmo comprimento (pelo menos 2 categorias) e que toda contagem esperada seja maior que zero.
4. Leia a estatística χ², os graus de liberdade (número de categorias menos 1) e o valor-p, e compare o valor-p ao nível de significância escolhido (em geral α = 0,05).

A fórmula por trás do teste qui-quadrado de aderência

A estatística qui-quadrado é χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ, somada sobre todas as k categorias, em que Oᵢ é a contagem observada e Eᵢ é a contagem esperada na categoria i. Os graus de liberdade equivalem a k − 1, um a menos que o número de categorias.

O valor-p é a probabilidade de observar uma estatística χ² pelo menos tão grande quanto a calculada, sob a distribuição qui-quadrado com os graus de liberdade dados, caso a distribuição hipotética (esperada) fosse verdadeira.

Exemplo prático: contagens observadas 30, 25, 22 e 23 contra contagens esperadas de 25 cada. χ² = (30−25)²/25 + (25−25)²/25 + (22−25)²/25 + (23−25)²/25 = 1 + 0 + 0,36 + 0,16 = 1,52, com df = 4 − 1 = 3. Isso fica bem abaixo do valor crítico de 7,815 para α = 0,05 com 3 graus de liberdade, portanto o resultado não é estatisticamente significativo.

Erros comuns

• Usar este teste de aderência quando a pergunta real envolve duas variáveis categóricas e a associação entre elas — isso exige um teste qui-quadrado de independência com uma tabela de contingência de contagens esperadas, e não uma única lista de observados contra esperados.
• Violar a diretriz das contagens esperadas: quando elas são pequenas (comumente abaixo de 5 em uma ou mais categorias), a aproximação qui-quadrado se torna pouco confiável e um teste exato é mais apropriado.
• Informar listas de observados e esperados com comprimentos diferentes, ou listar as categorias em ordens distintas em cada lista, o que desalinha a comparação.
• Informar uma contagem esperada igual a zero, o que torna indefinido o termo (O − E)² / E daquela categoria.
• Tratar um χ² estatisticamente significativo como evidência de diferença grande ou importante — a significância indica que o desvio dificilmente se deve ao acaso, não que ele seja grande na prática.

Perguntas frequentes

Referências

1. Pearson K. On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. Philosophical Magazine Series 5, 1900; 50(302): 157-175.
2. National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — chi-square goodness-of-fit test. nist.gov.
3. Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman (chi-square goodness-of-fit test and expected-count guidelines).
4. Snedecor GW, Cochran WG. Statistical Methods. Iowa State University Press (chi-square goodness-of-fit test).
5. Agresti A. Categorical Data Analysis. Wiley (chi-square goodness-of-fit and independence tests).