Come sono legate fra loro le misure del cerchio
La tabella seguente mostra come ricavare il raggio a partire da ciascuno dei quattro valori noti possibili.
| Valore noto | Formula del raggio |
|---|---|
| Raggio (r) | r = r |
| Diametro (d) | r = d / 2 |
| Circonferenza (C) | r = C / (2π) |
| Area (A) | r = √(A / π) |
- π (pi greco) è un numero irrazionale pari a circa 3,14159265; i risultati mostrati usano un valore di π in virgola mobile ad alta precisione, non un'approssimazione arrotondata come 3,14 o 22/7.
- Il diametro è sempre esattamente il doppio del raggio (d = 2r): confondere le due grandezze è uno degli errori più frequenti nei calcoli sul cerchio.
Che cosa definisce le misure di un cerchio?
Un cerchio è definito per intero da una sola misura: il raggio, ossia la distanza fra il centro e un punto qualunque del bordo. Tutte le altre grandezze — diametro, circonferenza e area — si ricavano dal solo raggio grazie a relazioni geometriche fisse che coinvolgono π (pi greco), il rapporto fra la circonferenza e il diametro, pari a circa 3,14159.
Poiché le quattro grandezze sono legate matematicamente fra loro, conoscerne una qualsiasi basta a dedurre le altre tre: questo calcolatore accetta pertanto ognuna delle quattro come punto di partenza.
Come si usa questo calcolatore del cerchio
- Scegli quale valore conosci: raggio, diametro, circonferenza oppure area.
- Inserisci quel valore nel campo di immissione.
- Il calcolatore ricava internamente il raggio e da lì determina tutte e quattro le misure.
- Leggi raggio, diametro, circonferenza e area, che si aggiornano all'istante quando modifichi il dato inserito.
Le formule delle misure del cerchio
Tutte le formule del cerchio discendono dal raggio; se inserisci un valore diverso, il calcolatore risale dunque anzitutto al raggio corrispondente e solo dopo calcola il resto.
Errori frequenti
- Inserire il diametro in un campo che attende il raggio, o viceversa: ogni risultato derivato ne risulta raddoppiato o dimezzato.
- Usare un valore arrotondato di π, come 3,14, nei calcoli a mano e confrontarlo poi con il risultato più preciso di questo calcolatore, ottenendo piccole discrepanze.
- Dimenticare di estrarre la radice quadrata quando si ricava il raggio dall'area: la formula è r = √(A/π), non A/π.
- Mescolare unità di misura diverse, per esempio inserendo la circonferenza in centimetri e aspettandosi l'area in metri quadrati.
Domande frequenti
Come si calcola la circonferenza di un cerchio dal raggio?
La circonferenza è pari a 2 × π × raggio. Un cerchio di raggio 5 ha dunque una circonferenza di 2 × π × 5 ≈ 31,4159 unità.
Come si calcola l'area di un cerchio dal raggio?
L'area è pari a π × raggio². Un cerchio di raggio 5 ha pertanto un'area di π × 25 ≈ 78,5398 unità quadrate.
Come si ricava il raggio dall'area di un cerchio?
Si riscrive la formula dell'area e si estrae la radice quadrata: r = √(A / π). Un cerchio di area 78,5398 ha dunque raggio √(78,5398 / π) = √25 = 5.
Che differenza c'è fra raggio e diametro?
Il raggio è la distanza fra il centro del cerchio e il suo bordo, mentre il diametro è la distanza da un bordo all'altro passando per il centro ed è sempre esattamente il doppio del raggio (d = 2r).
Come si ricava il diametro dalla circonferenza?
Poiché la circonferenza è pari a π × diametro, il diametro si ottiene dividendo la circonferenza per π. Un cerchio con circonferenza 31,4159 ha dunque un diametro di 31,4159 / π ≈ 10.
Quale valore di π usa questo calcolatore?
Il calcolatore impiega il valore completo di π in virgola mobile a doppia precisione integrato in JavaScript, ossia circa 3,14159265358979, e non l'approssimazione arrotondata da manuale scolastico: i risultati sono pertanto accurati fino alla sesta cifra decimale.
Fonti
- NIST Guide to the SI — circular measurement conventions.
- Weisstein, Eric W. "Circle" and "Pi." MathWorld — A Wolfram Web Resource.