Le formule dell'area figura per figura
La tabella seguente riassume la formula standard e i dati richiesti per ciascuna figura supportata.
| Figura | Formula dell'area | Dati richiesti |
|---|---|---|
| Cerchio | A = πr² | raggio r |
| Triangolo | A = ½ × base × altezza | base, altezza |
| Rettangolo | A = base × larghezza | base, larghezza |
| Trapezio | A = ½ × (a + b) × altezza | lati paralleli a, b, altezza |
| Parallelogramma | A = base × altezza | base, altezza |
| Ellisse | A = π × a × b | semiassi a, b |
| Poligono regolare | A = ns² ÷ (4 tan(π/n)) | lati n, lunghezza del lato s |
| Settore circolare | A = ½ r²θ | raggio r, angolo θ |
- Un'ellisse non ha un perimetro esatto in forma chiusa: richiede un integrale ellittico. Questo calcolatore usa la seconda approssimazione di Ramanujan, il cui errore resta entro circa lo 0,02 % anche per ellissi molto allungate ed è molto minore per quelle quasi circolari.
- L'area di un triangolo ricavata da base e altezza (½ × base × altezza) è esatta soltanto se l'altezza è la distanza perpendicolare dalla base al vertice opposto, e non la lunghezza di un lato obliquo.
- Per un poligono irregolare, o per un triangolo di cui si conoscono solo i tre lati, conviene invece ricorrere alla formula di Erone: vedi il calcolatore del triangolo.
- La formula del poligono regolare presuppone che tutti gli n lati e gli angoli interni siano uguali; pertanto non si applica ai poligoni irregolari.
Che cos'è l'area?
L'area è la porzione di spazio bidimensionale racchiusa dal contorno di una figura e si misura in unità quadrate, per esempio metri quadrati o piedi quadrati. Ogni figura regolare dispone di una formula che ne ricava l'area da poche dimensioni misurate, come il raggio di un cerchio oppure la base e la larghezza di un rettangolo.
Le otto figure trattate qui — cerchio, triangolo, rettangolo, trapezio, parallelogramma, ellisse, poligono regolare e settore circolare — coprono i casi che si incontrano più spesso nella geometria scolastica, nei computi metrici in edilizia e nei problemi di misura quotidiani. Ciascuna impiega una formula propria e standard.
Come si usa questo calcolatore di area
- Scegli dal menu a tendina la figura che vuoi misurare.
- Inserisci le dimensioni richieste per quella figura: per esempio il raggio nel caso del cerchio, oppure base e altezza per un triangolo o un parallelogramma.
- Per il trapezio indica entrambi i lati paralleli (a e b) e l'altezza perpendicolare che li separa.
- Per il poligono regolare inserisci il numero di lati (n) e la lunghezza di un lato (a); per il settore, invece, il raggio e l'angolo al centro in gradi.
- Leggi l'area e l'eventuale risultato secondario, come il perimetro o la lunghezza dell'arco: si aggiornano all'istante quando modifichi i valori.
La formula dell'area di ciascuna figura
Ogni figura impiega la propria formula in forma chiusa. L'angolo inserito per il settore circolare viene convertito da gradi a radianti prima del calcolo, poiché la formula del settore è definita in radianti.
Errori frequenti
- Inserire la lunghezza del lato obliquo di un triangolo al posto dell'altezza perpendicolare, gonfiando così l'area calcolata.
- Confondere raggio e diametro nel cerchio o nel settore: la formula richiede il raggio, non il diametro.
- Indicare l'angolo del settore in radianti mentre il calcolatore attende i gradi, da 0° a 360°.
- Scambiare, nel trapezio, un lato obliquo con uno dei due lati paralleli a e b.
- Ritenere che la formula del poligono regolare valga anche per figure irregolari con lati o angoli disuguali.
Domande frequenti
Come si calcola l'area di un cerchio?
L'area di un cerchio è pari a π moltiplicato per il quadrato del raggio (A = πr²). Un cerchio di raggio 5 ha dunque un'area di π × 5² = π × 25 ≈ 78,5398 unità quadrate.
Qual è l'area di un triangolo?
L'area di un triangolo è pari a metà del prodotto fra la base e l'altezza perpendicolare (A = ½ × base × altezza). Un triangolo con base 4 e altezza 3 ha quindi un'area di ½ × 4 × 3 = 6 unità quadrate.
Come si calcola l'area di un trapezio?
L'area di un trapezio è pari alla semisomma dei due lati paralleli moltiplicata per l'altezza perpendicolare che li separa: A = ½ × (a + b) × altezza. Con lati paralleli 3 e 5 e altezza 4 si ottiene ½ × (3 + 5) × 4 = 16 unità quadrate.
Qual è l'area di un poligono regolare?
L'area di un poligono regolare vale n × s² ÷ (4 × tan(π/n)), dove n è il numero di lati e s la lunghezza del lato. Un esagono regolare (n = 6) di lato 4 ha pertanto un'area di (6 × 4²) ÷ (4 × tan(30°)) ≈ 41,5692 unità quadrate.
Come si calcola l'area di un'ellisse?
L'area di un'ellisse è pari a π moltiplicato per i due semiassi: A = π × a × b, dove a e b sono il semiasse maggiore e il semiasse minore. Un'ellisse con semiassi 3 e 5 ha dunque un'area di π × 3 × 5 ≈ 47,1239 unità quadrate.
Qual è l'area di un settore circolare?
L'area di un settore è pari a metà del quadrato del raggio moltiplicata per l'angolo al centro in radianti: A = ½r²θ. Un settore di raggio 5 con angolo al centro di 60° (θ = π/3 radianti) ha quindi un'area di ½ × 25 × (π/3) ≈ 13,0900 unità quadrate.
Il calcolatore restituisce anche il perimetro oltre all'area?
Sì, per le figure in cui il perimetro è ben definito a partire dai dati inseriti — rettangolo, ellisse, poligono regolare e settore — il calcolatore fornisce anche il perimetro, che diventa la circonferenza nel caso del cerchio e la lunghezza dell'arco nel caso del settore.
Fonti
- NIST Handbook 44 / NIST Guide to the SI — standard geometric unit conventions.
- Weisstein, Eric W. "Regular Polygon." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard geometry textbook conventions (e.g. Larson, Geometry, Cengage Learning).