Entendendo sua média
A média é apenas uma entre várias medidas de tendência central. A tabela abaixo as compara usando os dados de exemplo 12, 15, 18, 22, 9.
| Medida | Valor para 12, 15, 18, 22, 9 | Observações |
|---|---|---|
| Média (aritmética) | 15,2 | Soma / contagem; usa todos os valores; sensível a valores atípicos |
| Mediana | 15 | Valor do meio da lista ordenada 9, 12, 15, 18, 22 |
| Mínimo | 9 | Menor valor |
| Máximo | 22 | Maior valor |
| Amplitude | 13 | Máximo menos mínimo; medida simples de dispersão |
- A média é sensível a valores extremos: um número muito grande ou muito pequeno pode deslocá-la bastante. Compare a média com a mediana para detectar assimetria.
- A média de uma amostra estima a média da população de onde a amostra veio, mas a variação amostral faz com que geralmente difiram; veja a calculadora de intervalo de confiança.
- Só faz sentido calcular a média de percentuais ou taxas quando eles compartilham a mesma base; caso contrário, é preciso usar uma média ponderada.
O que é uma média?
A média — formalmente, a média aritmética — é a medida de centro mais usada em qualquer conjunto de dados. Ela é obtida somando todos os valores e dividindo pela quantidade de valores. A média equilibra os dados: os desvios dos valores acima dela cancelam exatamente os desvios abaixo.
A média aritmética usa todos os valores do conjunto, o que a torna eficiente, mas também sensível a valores atípicos. Um único valor extremo pode afastá-la do grosso dos dados — acrescentar o valor 100 à lista 12, 15, 18, 22, 9, por exemplo, eleva a média de 15,2 para cerca de 29,3. Para dados assimétricos, como renda ou preços de imóveis, a mediana costuma ser informada ao lado da média ou em seu lugar.
A palavra “média” às vezes é usada de forma solta para outras medidas de centro, incluindo a mediana (o valor do meio) e a moda (o valor mais frequente). Nos livros de estatística e nesta calculadora, média significa média aritmética, salvo indicação contrária.
Como usar esta calculadora de média
- Informe seus números separados por ;, por exemplo: 12; 15; 18; 22; 9. Decimais e números negativos são aceitos.
- Leia a média (média aritmética), que é a soma dividida pela contagem.
- Confira as estatísticas de apoio — soma, contagem, mínimo e máximo — para confirmar que a calculadora interpretou sua lista como você pretendia.
- Para conferir à mão, some todos os valores e divida o total pela quantidade de valores informados.
A fórmula da média
A média aritmética de n valores x1, x2, ..., xn é a soma deles dividida por n.
Exemplo resolvido: os valores 12, 15, 18, 22 e 9. Passo 1 — some: 12 + 15 + 18 + 22 + 9 = 76. Passo 2 — conte: n = 5. Passo 3 — divida: 76 / 5 = 15,2. A média é 15,2.
A média sempre fica entre o mínimo e o máximo dos dados. Ela equivale ao valor que cada observação assumiria se o total fosse repartido igualmente — repartir 76 igualmente entre 5 dá 15,2 a cada um.
Erros comuns
- Calcular a média de médias sem ponderação: a média de duas médias de grupos só coincide com a média geral quando os grupos têm o mesmo tamanho.
- Usar a média em dados fortemente assimétricos (renda, preços de imóveis), em que poucos valores altos dominam — nesses casos a mediana costuma ser mais representativa.
- Esquecer um valor ao contar n — o divisor precisa ser exatamente a quantidade de valores somados.
- Aplicar a média aritmética a taxas como velocidades ao longo de distâncias iguais — essa situação pede a média harmônica (veja a calculadora de média).
Perguntas frequentes
Como calcular uma média?
Some todos os números e divida o total pela quantidade de números. Por exemplo, para 12, 15, 18, 22 e 9: a soma é 76 e há 5 números, portanto a média é 76 / 5 = 15,2.
Qual é a diferença entre média e mediana?
No uso cotidiano, “média” costuma significar a média aritmética: a soma dividida pela contagem. A mediana é o valor do meio dos dados ordenados, e a moda é o valor mais frequente. As três são medidas de tendência central, mas podem divergir bastante quando os dados são assimétricos ou contêm valores atípicos.
Quando a média é enganosa?
Quando os dados são assimétricos ou contêm valores atípicos. Como a média aritmética usa todos os valores, uma única observação extrema pode afastá-la do ponto onde está a maior parte dos dados. A renda média de um grupo, por exemplo, é puxada para cima por um único ganhador muito alto, ao passo que a renda mediana não se altera. Informar média e mediana juntas dá um retrato mais completo.
A média pode ser um número que não está na lista?
Sim, e normalmente é. A média de 12, 15, 18, 22 e 9 é 15,2, que não aparece na lista. A média é um ponto de equilíbrio dos dados, não necessariamente um valor observado — o número médio de filhos por família ser 1,9 é o exemplo clássico.
Como os valores atípicos afetam a média?
Cada valor contribui igualmente para a soma, portanto um valor distante dos demais puxa a média em sua direção. Acrescentar 100 à lista 12, 15, 18, 22, 9 muda a média de 15,2 para (76 + 100) / 6 = 29,33 (arredondado). A mediana se move muito menos, e é por isso que ela é preferida em dados sujeitos a valores atípicos.
Referências
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 1.3.5.1: Measures of Location. nist.gov.
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman (standard coverage of the arithmetic mean).
- Weisstein, Eric W. "Arithmetic Mean." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.