Entendendo a conversão
Decimais finitos comuns correspondem a frações simples que vale a pena memorizar. A tabela abaixo lista as equivalências mais usadas.
| Decimal | Fração | Percentual |
|---|---|---|
| 0,5 | 1/2 | 50% |
| 0,25 | 1/4 | 25% |
| 0,75 | 3/4 | 75% |
| 0,2 | 1/5 | 20% |
| 0,125 | 1/8 | 12,5% |
| 0,625 | 5/8 | 62,5% |
| 0,0625 | 1/16 | 6,25% |
- Um decimal é finito exatamente quando sua fração irredutível tem denominador cujos únicos fatores primos são 2 e 5. É por isso que 1/3, 1/6 e 1/7 geram dízimas periódicas.
- Dízimas periódicas não podem ser digitadas de forma exata: 0,333333 converte para 333333/1000000, e não para 1/3. Para dízimas, use o método algébrico (seja x = 0,333...; então 10x - x = 3, logo x = 1/3).
- Esta calculadora aceita até nove casas decimais; além disso, a representação em ponto flutuante limita a conversão exata.
O que é a conversão de decimal para fração?
Um decimal finito é um número cujos algarismos terminam após um número finito de casas decimais, como 0,625 ou 0,32. Todo decimal finito pode ser escrito exatamente como uma fração cujo denominador é uma potência de dez: os algarismos após a vírgula formam o numerador, e o denominador é 10 elevado ao número de casas decimais. Como 0,625 tem três casas decimais, ele equivale a 625/1000.
Em seguida, a fração obtida é reduzida à forma irredutível dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum (MDC). No caso de 625/1000, o MDC é 125, o que resulta em 5/8. Uma fração de inteiros é chamada de número racional, e todo decimal finito é racional.
Dízimas periódicas como 0,333... (que vale exatamente 1/3) também representam números racionais, mas exigem um método algébrico diferente e não podem ser digitadas de forma exata como um decimal finito. Digitar 0,333333 converte exatamente esse decimal de seis algarismos (333333/1000000), e não 1/3. Esta calculadora trabalha com decimais finitos de até nove casas decimais.
Como usar esta calculadora de decimal para fração
- Informe o valor decimal que você quer converter, por exemplo 0,625 ou 2,5. Decimais negativos são aceitos.
- Leia a fração simplificada. Para entradas negativas, o sinal é carregado pelo numerador.
- Leia o equivalente percentual, que é o decimal multiplicado por 100.
- Para conferir à mão, escreva os algarismos após a vírgula sobre a potência de dez correspondente e divida ambos pelo máximo divisor comum.
O método do valor posicional
Conte os algarismos após a vírgula (chame essa contagem de k). Multiplique o decimal por 10^k para obter um numerador inteiro e use 10^k como denominador. Depois divida ambos pelo máximo divisor comum para chegar à forma irredutível.
Exemplo resolvido: 0,625. Ele tem k = 3 casas decimais, portanto 0,625 = 625/1000. O MDC de 625 e 1000 é 125. Dividindo os dois termos: 625/125 = 5 e 1000/125 = 8, logo 0,625 = 5/8. Como percentual, 0,625 x 100 = 62,5%.
Segundo exemplo: 0,32 = 32/100. O MDC de 32 e 100 é 4, portanto 0,32 = 8/25 = 32%.
Decimais maiores que 1 se convertem da mesma forma: 2,5 = 25/10 = 5/2, que também pode ser escrito como o número misto 2 1/2.
Erros comuns
- Esperar que 0,33 ou 0,333333 se converta em 1/3 — apenas a dízima infinita 0,333... vale 1/3; qualquer entrada finita converte para uma fração diferente e exata.
- Usar a potência de dez errada: 0,625 é 625/1000 (três casas), e não 625/100.
- Esquecer de simplificar: 625/1000 e 5/8 são iguais, mas a forma irredutível é a resposta convencional.
- Perder o sinal em decimais negativos — o sinal negativo pertence ao numerador da fração resultante.
Perguntas frequentes
Como converter um decimal em fração?
Escreva os algarismos após a vírgula como numerador sobre 10 elevado ao número de casas decimais e simplifique pelo máximo divisor comum. Por exemplo, 0,625 = 625/1000; o MDC de 625 e 1000 é 125, portanto 0,625 = 5/8.
Quanto é 0,625 em fração?
0,625 equivale a 5/8. A conversão: 0,625 tem três casas decimais, portanto vale 625/1000. Dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum, 125, chega-se a 5/8. Como percentual, 0,625 corresponde a 62,5%.
Todo decimal pode ser escrito como fração?
Todo decimal finito e toda dízima periódica podem ser escritos exatamente como fração de inteiros — são os números racionais. Já números irracionais como pi (3,14159...) e a raiz quadrada de 2 têm expansões decimais que não terminam nem se repetem, e por isso não podem ser escritos exatamente como fração de inteiros.
Como converter uma dízima periódica como 0,333... em fração?
Use álgebra, e não o valor posicional. Seja x = 0,333...; multiplicando por 10 obtemos 10x = 3,333...; subtraindo a primeira equação da segunda temos 9x = 3, logo x = 3/9 = 1/3. Uma entrada finita como 0,333333 é outro número e converte para 333333/1000000.
Como converter um decimal maior que 1?
Vale o mesmo método do valor posicional. Por exemplo, 2,5 = 25/10 = 5/2 após dividir pelo MDC, que é 5. A fração imprópria 5/2 também pode ser escrita como o número misto 2 1/2; ambas representam o mesmo valor.
Referências
- Weisstein, Eric W. "Decimal Expansion." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Weisstein, Eric W. "Rational Number." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Niven I. Numbers: Rational and Irrational. Mathematical Association of America, 1961.