📐 三平方の定理計算機

よく使われるピタゴラス数

ピタゴラス数とは、a² + b² = c²を正確に満たす3つの正の整数の組です。以下の表は、最小かつ最もよく使われる組を挙げたものです。

• ピタゴラス数の整数倍もまた有効なピタゴラス数になります——例えば6-8-10と9-12-15は、どちらも3-4-5の倍数です。
• 三平方の定理は、平坦な（ユークリッド）平面上の直角三角形についてのみ厳密に成り立ちます。球面のような曲がった面上の三角形には適用されません。

三平方の定理とは？

三平方の定理とは、直角三角形において、斜辺（直角の対辺）の2乗が、残りの2辺（底辺と高さ）の2乗の和に等しいという法則です：a² + b² = c²。幾何学で最もよく使われる関係のひとつで、古代ギリシャの数学者ピタゴラスに帰せられますが、複数の古代の数学の伝統において独立に証明されています。

この定理は直角三角形——ちょうど1つの90°の角を持つ三角形——にのみ成り立ちます。残り2辺のうち一方が未知のときにもう一方の辺を求めるために使われ、距離の公式や三角関数の恒等式、そして建設・航海・工学における数え切れないほどの実用的な測定問題の基礎にもなっています。

この三平方の定理計算機の使い方

1. 何を求めるかを選びます——斜辺（2辺が既知の場合）か、残りの辺（斜辺と1辺が既知の場合）です。
2. 斜辺モードでは、辺aと辺bを入力します。
3. 残りの辺モードでは、既知の辺（a）と斜辺（c）を入力します。斜辺は既知の辺より大きくなければなりません。
4. 求める辺と、3辺すべてから計算される三角形の面積・周長を確認します。

三平方の定理の公式

同じ基本方程式が、どの辺が未知かによって異なる形に変形されます。

よくある間違い

• 直角三角形ではない三角形にこの公式を適用してしまうこと——この定理は1つの角がちょうど90°のときにのみ成り立ちます。
• 斜辺をまるで1辺であるかのようにa² + b² = c²に足し込んでしまい、残りの辺を求めるためのc² − a² = b²という式を使わないこと。
• 「残りの辺」モードで、斜辺と等しいか斜辺より大きい辺の値を入力してしまうこと——これは直角三角形として幾何学的にありえません。
• 2乗の和（または差）を求めた後、平方根を取り忘れること——この定理はまず2乗した値を与えます。

よくある質問

参考文献

1. Weisstein, Eric W. 「Pythagorean Theorem」 and 「Pythagorean Triple.」 MathWorld — A Wolfram Web Resource.
2. Standard geometry textbook conventions (e.g. Larson, Geometry, Cengage Learning).