📐 面積計算機

図形別の面積公式

以下の表は、対応する各図形について、標準的な公式と必要な入力値をまとめたものです。

• 楕円の周長には厳密な閉じた式が存在せず、楕円積分が必要です。この計算機はラマヌジャンの第二近似を用いており、非常に細長い楕円でも誤差は約0.02%以内、円に近い形ではさらに小さくなります。
• 底辺と高さから求める三角形の面積（½ × 底辺 × 高さ）が正確なのは、高さが底辺から対頂点までの垂直距離である場合に限られ、斜辺の長さでは正しくありません。
• 不規則な多角形や、3辺の長さしかわからない三角形の場合は、代わりにヘロンの公式を使います——三角形計算機を参照してください。
• 正多角形の公式は、n本の辺と内角がすべて等しいことを前提としており、不規則な多角形には適用できません。

面積とは？

面積とは、図形の境界に囲まれた2次元の広がりの量のことで、平方メートルや平方フィートなどの平方単位で測ります。円の半径や長方形の底辺と幅のように、少数の測定した寸法から面積を導く公式が、規則的な図形にはそれぞれ存在します。

ここで扱う8種類の図形——円、三角形、長方形、台形、平行四辺形、楕円、正多角形、扇形——は、学校の幾何学や建設の数量拾い、日常の測定問題で最もよく出会う図形です。それぞれ固有の標準公式を用います。

この面積計算機の使い方

1. 図形のドロップダウンから、測定したい図形を選びます。
2. その図形に必要な寸法を入力します。例えば円なら半径、三角形や平行四辺形なら底辺と高さです。
3. 台形の場合は、2つの平行な辺（aとb）と、その間の垂直な高さを入力します。
4. 正多角形の場合は辺の数（n）と1辺の長さ（a）を、扇形の場合は半径と中心角（度）を入力します。
5. 値を変更すると、面積と周長や弧の長さなどの副次的な結果が即座に更新されて表示されます。

各図形の面積を求める公式

それぞれの図形には固有の閉じた形の面積公式があります。扇形の公式はラジアンで定義されているため、入力された角度は度からラジアンに変換してから計算に使われます。

よくある間違い

• 三角形で、垂直な高さの代わりに斜辺の長さを入力してしまうこと——これにより計算される面積が実際より大きくなります。
• 円や扇形で、半径と直径を混同すること——この公式が必要とするのは直径ではなく半径です。
• 扇形で、角度を計算機が想定する度（0〜360°）ではなくラジアンで入力してしまうこと。
• 台形で、平行でない辺を2つの平行な辺a、bのどちらかと取り違えてしまうこと。
• 正多角形の公式が、辺や角度が等しくない不規則な図形にも使えると思い込んでしまうこと。

よくある質問

参考文献

1. NIST Handbook 44 / NIST Guide to the SI — standard geometric unit conventions.
2. Weisstein, Eric W. 「Regular Polygon.」 MathWorld — A Wolfram Web Resource.
3. Standard geometry textbook conventions (e.g. Larson, Geometry, Cengage Learning).