円の測定値どうしの関係
以下の表は、4つの既知の値それぞれから半径を導く方法を示しています。
| 既知の値 | 半径の公式 |
|---|---|
| 半径（r） | r = r |
| 直径（d） | r = d / 2 |
| 円周（C） | r = C / (2π) |
| 面積（A） | r = √(A / π) |
- π（パイ）は無理数で、約3.14159265です。表示される結果には、3.14や22/7のような丸めた近似値ではなく、高精度な浮動小数点のπの値が使われています。
- 直径は常に半径のちょうど2倍です（d = 2r）。この2つを混同することは、円の計算で最もよくある誤りのひとつです。
円の測定値は何によって決まりますか？
円はただ1つの測定値——中心から円周上のどの点までの距離である半径——だけで完全に決まります。他のすべての測定値（直径、円周、面積）は、円周と直径の比であるπ（パイ、約3.14159）を用いた固定の幾何学的な関係式によって、半径だけから導くことができます。
これら4つの量はすべて数学的につながっているため、いずれか1つがわかれば残りの3つを導くのに十分です——この計算機はこの4つのうちどれを出発点にしても対応します。
この円計算機の使い方
- わかっている値を選びます——半径、直径、円周、面積のいずれかです。
- その値を入力欄に入力します。
- 計算機は内部でまず半径を導き、そこから4つの測定値すべてを計算します。
- 半径、直径、円周、面積を確認します。入力を変更すると即座に更新されます。
円の測定値を求める公式
円周: C = 2πr = πd
面積: A = πr²
円周から半径を求める: r = C / (2π)
面積から半径を求める: r = √(A / π)
円のすべての公式は半径から導かれます。別の値が入力された場合、計算機はまず等価な半径を求めてから、残りを計算します。
よくある間違い
- 半径を入力すべき欄に直径を入力してしまう（あるいはその逆）こと——これにより導かれるすべての結果が2倍または半分になってしまいます。
- 手計算で丸めたπの値（3.14など）を使い、それをこの計算機のより高精度な結果と比較して、わずかな食い違いが生じてしまうこと。
- 面積から半径を導く際に平方根を取り忘れること——正しくはr = √(A/π)であり、A/πではありません。
- 円周をセンチメートルで入力しながら面積は平方メートルで得られると期待するなど、単位を混在させてしまうこと。
よくある質問
半径から円周を求めるにはどうすればよいですか？
円周は2 × π × 半径に等しくなります。半径5の円の円周は2 × π × 5 ≈ 31.4159単位です。
半径から円の面積を求めるにはどうすればよいですか？
面積はπ × 半径²に等しくなります。半径5の円の面積はπ × 25 ≈ 78.5398平方単位です。
円の面積から半径を求めるにはどうすればよいですか？
面積の公式を変形して平方根を取ります：r = √(A / π)。面積78.5398の円の半径は√(78.5398 / π) = √25 = 5です。
半径と直径の違いは何ですか？
半径は円の中心から縁までの距離、直径は中心を通って円を横切る距離で、直径は常に半径のちょうど2倍です（d = 2r）。
円周から直径を求めるにはどうすればよいですか？
円周はπ × 直径に等しいため、直径は円周をπで割ったものになります。円周31.4159の円の直径は31.4159 / π ≈ 10です。
この計算機はπにどんな値を使っていますか？
この計算機は、教室で使われるような丸めた近似値ではなく、JavaScriptに組み込まれたπの完全な倍精度浮動小数点値（約3.14159265358979）を使用しているため、結果は小数点以下6桁まで正確です。
参考文献
- NIST Guide to the SI — circular measurement conventions.
- Weisstein, Eric W. 「Circle」 and 「Pi.」 MathWorld — A Wolfram Web Resource.