अपने वर्तमान मूल्य परिणाम को समझना
डिस्काउंट दर मूल्यांकन को भारी रूप से चलाती है। तालिका वर्क्ड उदाहरण की $1,000/माह, 20-वर्ष स्ट्रीम को अलग-अलग दरों पर फिर से कीमत देती है — ऊंची दरें भविष्य के पैसे को आज कम मूल्यवान बनाती हैं।
| डिस्काउंट दर | 20 वर्षों के लिए $1,000/माह का वर्तमान मूल्य |
|---|---|
| 3% | $180,311 |
| 5% | $151,525 |
| 7% | $128,983 |
- यह एक ऑर्डिनरी एनुइटी (एंड-ऑफ-मंथ भुगतान) को मॉडल करता है; एक एनुइटी ड्यू (स्टार्ट-ऑफ-मंथ) (1+r) के एक फैक्टर से ज़्यादा मूल्यवान है — 5% पर लगभग 0.42%।
- भुगतान तय माने जाते हैं; एक मुद्रास्फीति-इंडेक्स्ड स्ट्रीम का मूल्यांकन एक नाममात्र के बजाय एक वास्तविक (मुद्रास्फीति-समायोजित) डिस्काउंट दर की ज़रूरत होती है।
- परिणाम डिस्काउंट दर के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है, जो वैकल्पिक रिटर्न और जोखिम के बारे में एक निर्णय है — पेंशन और सेटलमेंट ऑफर अक्सर प्राप्तकर्ता के विकल्पों से कम अनुकूल एक दर एम्बेड करते हैं।
- केवल शैक्षिक गणना; एक वास्तविक बायआउट, सेटलमेंट, या एनुइटी खरीद का मूल्यांकन इस फॉर्मूला से परे टैक्स, क्रेडिट जोखिम, और दीर्घायु विचार शामिल करता है।
एनुइटी का वर्तमान मूल्य क्या है?
एक एनुइटी, टाइम-वैल्यू-ऑफ-मनी अर्थ में, नियमित अंतराल पर समान भुगतानों की कोई भी स्ट्रीम है — एक पेंशन लाभ, लोन भुगतान, लीज़ भुगतान, एक स्ट्रक्चर्ड कानूनी सेटलमेंट, या बॉन्ड कूपन। इसका वर्तमान मूल्य आज वह एकल राशि है जो पूरी स्ट्रीम के वित्तीय रूप से समकक्ष है, हर भुगतान को एक चुनी गई दर पर वापस डिस्काउंट करके गणना किया गया। यह अवधारणा कॉर्पोरेट फाइनेंस में और CFA Institute की क्वांटिटेटिव मेथड्स सामग्री में मुख्य पाठ्यक्रम है।
डिस्काउंटिंग दर्शाती है कि अभी उपलब्ध पैसा एक रिटर्न कमा सकता है: 20 वर्षों में आने वाला एक भुगतान आज अगले महीने आने वाले भुगतान से बहुत कम मूल्यवान है। डिस्काउंट किए गए भुगतानों को जोड़ना साधारण कुल से काफी नीचे एक आंकड़ा देता है — वर्क्ड उदाहरण में, $1,000 के 240 मासिक भुगतान नाममात्र रूप से $240,000 का कुल हैं, लेकिन 5% डिस्काउंट दर पर वे आज $151,525 मूल्यवान हैं। $88,475 का अंतर टाइम-वैल्यू डिस्काउंट है।
यह गणना लोन की कीमत तय करने (एक लोन मूलधन इसके भुगतानों का वर्तमान मूल्य है), पेंशन बायआउट ऑफर का मूल्यांकन, लॉटरी लंप-सम बनाम एनुइटी विकल्पों की तुलना, और फिक्स्ड-इनकम इंस्ट्रूमेंट की कीमत तय करने का गणितीय आधार है। यह कैलकुलेटर एक ऑर्डिनरी एनुइटी को मॉडल करता है — हर महीने के अंत में भुगतान; हर अवधि की शुरुआत में भुगतान करने वाली एक स्ट्रीम (एनुइटी ड्यू) एक महीने के ब्याज से ज़्यादा मूल्यवान है।
इस प्रेजेंट वैल्यू ऑफ एनुइटी कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- हर महीने प्राप्त (या भुगतान किया गया) भुगतान दर्ज करें।
- वार्षिक डिस्काउंट दर दर्ज करें — वह रिटर्न जो पैसा एक तुलनीय विकल्प में कमा सकता है, या जिस डील का आप मूल्यांकन कर रहे हैं उसमें प्रस्तावित दर।
- भुगतान कितने वर्षों तक जारी रहते हैं दर्ज करें।
- वर्तमान मूल्य, भुगतानों का बिना-डिस्काउंट किया गया योग, और दोनों के बीच का डिस्काउंट पढ़ें।
- वर्क्ड उदाहरण: 5% डिस्काउंट दर पर 20 वर्षों के लिए $1,000 प्रति माह का वर्तमान मूल्य $151,525.31 है, $240,000 के बिना-डिस्काउंट भुगतानों के मुकाबले — $88,474.69 का टाइम-वैल्यू डिस्काउंट।
प्रेजेंट वैल्यू ऑफ एनुइटी फॉर्मूला
हर भुगतान को (1+r) से इसके आने तक के महीनों की संख्या की घात तक उठाकर डिस्काउंट किया जाता है; ज्यामितीय श्रृंखला को जोड़ना क्लोज़्ड-फॉर्म एनुइटी फैक्टर [1 − (1+r)^−n] ÷ r देता है। भुगतान को इस फैक्टर से गुणा करना एक ऑर्डिनरी एनुइटी (एंड-ऑफ-पीरियड भुगतान) का वर्तमान मूल्य देता है।
वही फॉर्मूला लोन गणित को उलटे में रेखांकित करता है: 5% पर 20 वर्षों के लिए $151,525 अग्रिम देने वाला एक लेंडर लगभग ठीक $1,000 प्रति माह चार्ज करेगा। टाइम-वैल्यू डिस्काउंट बिना-डिस्काउंट किया गया कुल में से वर्तमान मूल्य घटाकर है — स्ट्रीम में एम्बेडेड कुल ब्याज।
सामान्य गलतियां
- एक लंप-सम ऑफर की तुलना भुगतानों के बिना-डिस्काउंट किए गए कुल से करना — $240,000 के भविष्य भुगतान आज $240,000 मूल्यवान नहीं हैं; उचित तुलना वर्तमान मूल्य के मुकाबले है।
- मासिक भुगतानों पर एक वार्षिक फॉर्मूला (या इसके विपरीत) इस्तेमाल करना — दर और अवधि गिनती भुगतान आवृत्ति से मेल खानी चाहिए।
- यह नज़रअंदाज़ करना कि भुगतान हर अवधि की शुरुआत या अंत में आते हैं; एनुइटी ड्यू ऑर्डिनरी एनुइटी से (1+r) गुना ज़्यादा मूल्यवान हैं।
- मुद्रास्फीति-इंडेक्स्ड भुगतानों पर एक नाममात्र डिस्काउंट दर लागू करना, जो स्ट्रीम को कम आंकता है।
- डिस्काउंट दर को वस्तुनिष्ठ मानना — छोटे बदलाव मूल्यांकन को बहुत हिलाते हैं, और जो कोई एक ऑफर में दर तय करता है वह परिणाम को आकार देता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
20 वर्षों के लिए $1,000 प्रति माह का वर्तमान मूल्य क्या है?
5% वार्षिक डिस्काउंट दर पर, $151,525.31 — फॉर्मूला PV = 1000 × [1 − (1 + 0.05/12)^−240] ÷ (0.05/12)। 240 भुगतान नाममात्र रूप से $240,000 का कुल हैं; $88,475 का अंतर टाइम-वैल्यू डिस्काउंट है, यह दर्शाते हुए कि उन भुगतानों में से अधिकांश वर्षों भविष्य में आते हैं। 3% दर पर स्ट्रीम $180,311 मूल्यवान है; 7% पर, $128,983।
एक एनुइटी का मूल्यांकन करने के लिए मुझे कौन सी डिस्काउंट दर इस्तेमाल करनी चाहिए?
समान जोखिम और अवधि वाले एक तुलनीय विकल्प पर उपलब्ध रिटर्न। एक सुरक्षित भुगतान स्ट्रीम का मूल्यांकन करने के लिए, मेल खाती परिपक्वता की ट्रेजरी सिक्योरिटीज़ पर यील्ड एक सामान्य बेंचमार्क हैं; जोखिमपूर्ण स्ट्रीम के लिए, एक ऊंची दर लागू होती है। विकल्प बहुत मायने रखता है — वर्क्ड उदाहरण का मूल्यांकन 3% और 5% के बीच लगभग $29,000 हिलता है — यही कारण है कि ऑफर को कई दरों पर परखा जाना चाहिए।
एक ऑर्डिनरी एनुइटी और एक एनुइटी ड्यू में क्या अंतर है?
एक ऑर्डिनरी एनुइटी हर अवधि के अंत में भुगतान करती है (अधिकतर लोन और बॉन्ड); एक एनुइटी ड्यू शुरुआत में भुगतान करती है (अधिकतर किराया और कई इंश्योरेंस पेआउट)। एक एनुइटी ड्यू में हर भुगतान एक अवधि पहले आता है, इसलिए इसका वर्तमान मूल्य (1+r) के एक फैक्टर से ऊंचा है — 5% वार्षिक दर पर मासिक भुगतानों के लिए लगभग 0.42%। यह कैलकुलेटर ऑर्डिनरी रूप को मॉडल करता है।
एक पेंशन बायआउट या सेटलमेंट ऑफर का मूल्यांकन करने के लिए इसका उपयोग कैसे होता है?
छोड़ी जा रही भुगतान स्ट्रीम का वर्तमान मूल्य निकालें, आपके वास्तविक विकल्पों को दर्शाने वाली एक डिस्काउंट दर पर, और इसकी तुलना प्रस्तावित लंप सम से करें। अगर लंप सम वर्तमान मूल्य से काफी नीचे है, तो ऑफर एक प्रतिकूल दर एम्बेड करता है। वास्तविक निर्णयों में टैक्स, भुगतानकर्ता का क्रेडिट जोखिम, मुद्रास्फीति सुरक्षा, और दीर्घायु भी शामिल हैं, इसलिए वर्तमान मूल्य शुरुआती बिंदु है, पूरा विश्लेषण नहीं — और वित्तीय सलाह नहीं।
वर्तमान मूल्य भुगतानों के कुल से इतना कम क्यों है?
क्योंकि पैसे का समय मूल्य होता है: साल 19 में आने वाला एक भुगतान आज प्राप्त होने पर 19 वर्षों तक डिस्काउंट दर कमा सकता था, इसलिए इसका वर्तमान समकक्ष बहुत छोटा है। 5% पर, 20 वर्षों में देय एक $1,000 भुगतान आज केवल लगभग $369 मूल्यवान है। ऐसे 240 डिस्काउंट किए गए मूल्यों को जोड़ना $240,000 के बजाय $151,525 देता है — भुगतान जितना बाद में, इसका डिस्काउंट उतना गहरा।
संदर्भ
- CFA Institute. Quantitative Methods — the time value of money. CFA Program Curriculum.
- Ross SA, Westerfield RW, Jordan BD. Fundamentals of Corporate Finance. 13th ed. McGraw-Hill Education, 2021 — discounted cash flow valuation.
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance. 13th ed. McGraw-Hill Education, 2020.
- U.S. Securities and Exchange Commission (SEC). Investor.gov — annuities investor information. investor.gov.