Comprendre votre moyenne
La moyenne n'est que l'une des mesures de tendance centrale. Le tableau ci-dessous les compare sur le jeu de données d'exemple 12, 15, 18, 22, 9.
| Mesure | Valeur pour 12, 15, 18, 22, 9 | Remarques |
|---|---|---|
| Moyenne | 15,2 | Somme / effectif ; mobilise toutes les valeurs ; sensible aux valeurs aberrantes |
| Médiane | 15 | Valeur centrale de la liste triée 9, 12, 15, 18, 22 |
| Minimum | 9 | Plus petite valeur |
| Maximum | 22 | Plus grande valeur |
| Étendue | 13 | Maximum moins minimum ; mesure simple de la dispersion |
- La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes : un nombre très grand ou très petit peut la déplacer sensiblement. Comparez-la à la médiane pour détecter une asymétrie.
- La moyenne d'un échantillon estime celle de la population dont il est issu, mais la variabilité d'échantillonnage fait qu'elles diffèrent généralement ; voyez le calculateur d'intervalle de confiance.
- Faire la moyenne de pourcentages ou de taux n'est valable que s'ils partagent la même base ; sinon, une moyenne pondérée s'impose.
Qu'est-ce qu'une moyenne ?
La moyenne — formellement la moyenne arithmétique — est la mesure de tendance centrale la plus utilisée. On l'obtient en additionnant toutes les valeurs, puis en divisant par leur nombre. La moyenne équilibre les données : les écarts des valeurs situées au-dessus d'elle compensent exactement ceux des valeurs situées en dessous.
La moyenne arithmétique mobilise chaque valeur du jeu de données, ce qui la rend efficace mais aussi sensible aux valeurs aberrantes. Une seule valeur extrême peut l'éloigner du gros des données : ajouter la valeur 100 à la liste 12, 15, 18, 22, 9 fait passer la moyenne de 15,2 à environ 29,3. Pour des données asymétriques telles que des revenus ou des prix de l'immobilier, la médiane est souvent présentée en complément de la moyenne, voire à sa place.
Le mot « moyenne » est parfois employé au sens large pour d'autres mesures de tendance centrale, notamment la médiane (la valeur centrale) et le mode (la valeur la plus fréquente). Dans les ouvrages de statistique comme dans ce calculateur, la moyenne désigne la moyenne arithmétique, sauf mention contraire.
Comment utiliser ce calculateur de moyenne
- Saisissez vos nombres séparés par ;, par exemple : 12; 15; 18; 22; 9. Les décimaux et les nombres négatifs sont acceptés.
- Lisez la moyenne (arithmétique), c'est-à-dire la somme divisée par l'effectif.
- Vérifiez les statistiques complémentaires — somme, effectif, minimum et maximum — pour confirmer que le calculateur a bien interprété votre liste.
- Pour vérifier à la main, additionnez toutes les valeurs et divisez le total par le nombre de valeurs saisies.
La formule de la moyenne
La moyenne arithmétique de n valeurs x1, x2, ..., xn est leur somme divisée par n.
Exemple chiffré : les valeurs 12, 15, 18, 22, 9. Étape 1 — additionnez-les : 12 + 15 + 18 + 22 + 9 = 76. Étape 2 — comptez-les : n = 5. Étape 3 — divisez : 76 / 5 = 15,2. La moyenne vaut donc 15,2.
La moyenne se situe toujours entre le minimum et le maximum des données. Elle correspond à la valeur que prendrait chaque observation si le total était réparti équitablement — partager 76 entre 5 donne 15,2 à chacun.
Erreurs fréquentes
- Faire la moyenne de moyennes sans pondération : la moyenne de deux moyennes de groupes n'égale la moyenne globale que si les groupes ont le même effectif.
- Utiliser la moyenne sur des données fortement asymétriques (revenus, prix de l'immobilier) où quelques grandes valeurs dominent — la médiane est alors généralement plus représentative.
- Oublier une valeur au moment de compter n — le diviseur doit correspondre exactement au nombre de valeurs additionnées.
- Faire la moyenne arithmétique de taux, comme des vitesses parcourues sur des distances égales — cette situation relève de la moyenne harmonique (voyez le calculateur de moyennes).
Questions fréquentes
Comment calculer une moyenne ?
Additionnez tous les nombres, puis divisez le total par leur nombre. Par exemple, pour 12, 15, 18, 22 et 9 : la somme vaut 76 et il y a 5 nombres, donc la moyenne vaut 76 / 5 = 15,2.
Quelle est la différence entre moyenne, moyenne arithmétique et médiane ?
Dans le langage courant, « moyenne » désigne habituellement la moyenne arithmétique : la somme divisée par l'effectif. La médiane est la valeur centrale des données triées, et le mode la valeur la plus fréquente. Ces trois indicateurs mesurent la tendance centrale, mais ils peuvent diverger fortement lorsque les données sont asymétriques ou contiennent des valeurs aberrantes.
Quand la moyenne est-elle trompeuse ?
Lorsque les données sont asymétriques ou comportent des valeurs aberrantes. Puisque la moyenne arithmétique mobilise chaque valeur, une seule observation extrême peut la déplacer loin de la zone où se concentrent les données. Ainsi, le revenu moyen d'un groupe est tiré vers le haut par un unique très haut revenu, tandis que le revenu médian n'en est pas affecté. Présenter à la fois la moyenne et la médiane donne une image plus complète.
La moyenne peut-elle être un nombre absent de la liste ?
Oui, et c'est même le cas le plus fréquent. La moyenne de 12, 15, 18, 22 et 9 vaut 15,2, une valeur qui ne figure pas dans la liste. La moyenne est un point d'équilibre des données, pas nécessairement une valeur observée — le nombre moyen d'enfants par famille, soit 1,9, en est l'exemple classique.
Quel est l'effet des valeurs aberrantes sur la moyenne ?
Chaque valeur contribue également à la somme : une valeur éloignée des autres attire donc la moyenne vers elle. Ajouter 100 à la liste 12, 15, 18, 22, 9 fait passer la moyenne de 15,2 à (76 + 100) / 6 = 29,33 (arrondi). La médiane, elle, bouge bien moins, d'où sa préférence pour les données exposées aux valeurs aberrantes.
Références
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 1.3.5.1: Measures of Location. nist.gov.
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman (standard coverage of the arithmetic mean).
- Weisstein, Eric W. "Arithmetic Mean." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.