Fonctions et constantes prises en charge
Tout ce que l'analyseur accepte figure ci-dessous ; tout autre jeton est rejeté par sécurité.
| Catégorie | Disponible | Exemple |
|---|---|---|
| Trigonométrie | sin, cos, tan, asin, acos, atan | sin(pi/2) = 1 (radians) |
| Racines et valeur absolue | sqrt, cbrt, abs | sqrt(16) = 4; cbrt(27) = 3 |
| Logarithmes et exponentielle | ln, log (base 10), log2, exp | log(1000) = 3; ln(e) = 1 |
| Arrondis | floor, ceil, round | floor(2.7) = 2; ceil(2.1) = 3 |
| À deux arguments | min(a, b), max(a, b) | max(3, 7) = 7 |
| Constantes | pi, e, tau | tau = 2 * pi = 6.283185... |
| Opérateurs | + - * / % ^ et parenthèses | 2^10 = 1024; 10 % 3 = 1 |
- L'unité d'angle ne concerne que les fonctions trigonométriques : le mode degrés convertit les entrées de sin, cos et tan depuis les degrés, et renvoie en degrés les résultats de asin, acos et atan.
- Ici, log désigne le logarithme décimal ; employez ln pour le logarithme naturel et log2 pour la base 2.
- L'analyseur constitue une liste blanche de sécurité : les expressions ne passent jamais par eval, et un identifiant non reconnu invalide l'expression entière plutôt que d'être deviné.
- Les résultats restent bornés par l'arithmétique flottante en double précision, soit environ 15 à 16 chiffres significatifs ; de menus artefacts d'arrondi, tels que 0.30000000000000004 pour 0.1 + 0.2, sont inhérents à la virgule flottante.
Qu'est-ce que cette calculatrice scientifique ?
Une calculatrice scientifique évalue des expressions mathématiques qui dépassent l'arithmétique élémentaire : trigonométrie, logarithmes, exponentielles, racines et constantes. Celle-ci accepte une expression entière sous forme de texte et applique l'ordre usuel des opérations : les parenthèses d'abord, puis les exposants, ensuite la multiplication, la division et le reste, enfin l'addition et la soustraction.
Fonctions prises en charge : sin, cos, tan et leurs réciproques asin, acos, atan ; sqrt (racine carrée) et cbrt (racine cubique) ; abs (valeur absolue) ; ln (logarithme naturel), log (logarithme décimal), log2 (logarithme binaire) et exp (e élevé à une puissance) ; floor, ceil et round ; ainsi que min(a, b) et max(a, b), à deux arguments. Constantes acceptées : pi (3.14159...), e (2.71828...) et tau (2 * pi). Opérateurs acceptés : + - * / % (reste) et ^ (puissance), auxquels s'ajoutent les parenthèses et le moins unaire.
L'expression est traitée par un analyseur à liste blanche sécurisée : la saisie est découpée en jetons confrontés à la liste fixe des fonctions, constantes, nombres et opérateurs autorisés, et tout élément étranger à cette liste est rejeté. La calculatrice ne transmet jamais votre saisie à la fonction eval du moteur JavaScript, si bien qu'aucun code arbitraire ne peut s'exécuter : un nom inconnu ne produit tout simplement aucun résultat.
Le réglage de l'unité d'angle gouverne la trigonométrie : en mode degrés, les arguments de sin, cos et tan sont interprétés en degrés, et les résultats de asin, acos et atan sont renvoyés en degrés. En mode radians, valeur par défaut en mathématiques, tous les angles s'expriment en radians.
Comment utiliser cette calculatrice scientifique
- Tapez votre expression, par exemple : sin(pi/6) + sqrt(16) * 2^3. Les arguments des fonctions se placent entre parenthèses, et la multiplication doit s'écrire explicitement avec * : notez 2*pi, et non 2pi.
- Choisissez l'unité d'angle, radians ou degrés, avant d'évaluer des fonctions trigonométriques. sin(30) vaut 0.5 en mode degrés, contre environ -0.988 en mode radians.
- Lisez le résultat. Les valeurs très grandes ou très petites s'affichent en notation scientifique de type e.
- Si aucun résultat n'apparaît, vérifiez l'équilibre des parenthèses, les noms de fonctions inconnus ou une multiplication implicite : l'analyseur à liste blanche rejette tout ce qu'il ne reconnaît pas.
Ordre des opérations
Les expressions s'évaluent dans cet ordre : parenthèses (les plus internes d'abord), puis application des fonctions, puis l'exponentiation ^ (associative à droite), ensuite le moins unaire, puis * / et % de gauche à droite, et enfin + et - de gauche à droite. Cet enchaînement correspond à la convention standard enseignée en mathématiques.
Exemple détaillé, sin(pi/6) + sqrt(16) * 2^3 en mode radians. Étape 1, parenthèses et fonctions : pi/6 = 0.523599 et sin(0.523599) = 0.5 ; sqrt(16) = 4. Étape 2, l'exposant : 2^3 = 8. Étape 3, la multiplication avant l'addition : 4 * 8 = 32. Étape 4, l'addition : 0.5 + 32 = 32.5.
Deux conventions méritent l'attention : l'exponentiation est associative à droite, si bien que 2^3^2 = 2^(3^2) = 2^9 = 512, et non (2^3)^2 = 64 ; par ailleurs l'opérateur % désigne le reste de la division euclidienne, d'où 10 % 3 = 1, et non un pourcentage.
Erreurs fréquentes
- Évaluer la trigonométrie dans la mauvaise unité d'angle : sin(30) ne vaut 0.5 qu'en mode degrés, contre environ -0.988 en radians.
- Écrire une multiplication implicite du type 2pi ou 3(4+1) : l'analyseur exige un * explicite, soit 2*pi et 3*(4+1).
- Attendre de % qu'il désigne un pourcentage : il s'agit de l'opérateur de reste, d'où 50 % 8 = 2 ; pour prendre 50 pour cent de 8, écrivez 0.5*8.
- Se méprendre sur les priorités : -3^2 évalue d'abord la puissance et donne -9 ; écrivez (-3)^2 pour obtenir 9.
- Supposer les puissances associatives à gauche : 2^3^2 vaut 2^(3^2) = 512, et non 64.
Questions fréquentes
Quelles fonctions cette calculatrice scientifique prend-elle en charge ?
Les fonctions trigonométriques sin, cos, tan et leurs réciproques asin, acos, atan ; les racines sqrt et cbrt ; abs ; les logarithmes ln (naturel), log (décimal) et log2 ; exp ; les fonctions d'arrondi floor, ceil et round ; min et max à deux arguments ; les constantes pi, e et tau ; enfin les opérateurs + - * / % ^ et les parenthèses. Tout ce qui sort de cette liste est rejeté par l'analyseur.
Comment passer des degrés aux radians ?
Utilisez le sélecteur d'unité d'angle. En mode degrés, sin, cos et tan interprètent leurs arguments en degrés et les fonctions réciproques renvoient des degrés ; en mode radians, tout s'exprime en radians, valeur par défaut en mathématiques. Une même expression peut donc donner deux résultats distincts : sin(30) vaut 0.5 en degrés, mais environ -0.988 en radians.
Quel ordre des opérations la calculatrice applique-t-elle ?
La convention standard : parenthèses d'abord, puis fonctions, puis exponentiation (associative à droite), ensuite moins unaire, puis multiplication, division et reste de gauche à droite, et enfin addition et soustraction de gauche à droite. Ainsi, 1 + 2 * 3^2 = 1 + 2 * 9 = 19, et 2^3^2 = 2^9 = 512.
Pourquoi mon expression ne renvoie-t-elle aucun résultat ?
L'analyseur n'accepte que les jetons de la liste blanche. Les causes fréquentes sont la multiplication implicite (écrivez 2*pi, non 2pi), des parenthèses déséquilibrées, un nom de fonction inconnu (la liste prise en charge est fixe), une opération invalide telle que la racine carrée d'un nombre négatif ou une division produisant l'infini, ou encore une expression dépassant 300 caractères. Ce rejet est délibéré : la calculatrice ne devine jamais et n'exécute aucun code arbitraire.
Que fait l'opérateur % ?
Il calcule le reste d'une division, autrement dit le modulo : 10 % 3 = 1, puisque 10 = 3 x 3 + 1. Il ne calcule pas de pourcentages. Pour obtenir un pourcentage, passez par la multiplication : 15 pour cent de 80 s'écrit 0.15*80 = 12.
Peut-on taper n'importe quoi dans le champ d'expression sans risque ?
Oui. La saisie est traitée par un analyseur lexical à liste blanche écrit à la main, puis par un évaluateur de type shunting-yard ; elle n'est jamais transmise à eval ni à un quelconque mécanisme d'exécution de code. Tout jeton étranger à la liste fixe de nombres, de fonctions répertoriées, de constantes et d'opérateurs entraîne le rejet pur et simple de l'expression.
Références
- ISO 80000-2:2019. Quantities and units — Part 2: Mathematics (standard notation for functions, logarithms and angular measure).
- Abramowitz M, Stegun IA (eds). Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standards, 1964 (definitions of elementary transcendental functions).
- Weisstein, Eric W. "Precedence." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.