فهم نتيجة EAR الخاصة بك
يوضح الجدول أدناه كيف يُنتج السعر الاسمي نفسه البالغ 5.9% قيم EAR أعلى تدريجيًا مع زيادة تكرار التراكم، وهذا ينطبق بشكل مماثل سواء كان السعر على قرض أو وديعة.
| تكرار التراكم | الفترات في السنة | EAR على سعر اسمي 5.9% |
|---|---|---|
| سنويًا | 1 | 5.900% (يساوي السعر الاسمي) |
| نصف سنوي | 2 | أعلى قليلًا من 5.9% |
| ربع سنوي | 4 | أعلى قليلًا بعد |
| شهريًا | 12 | 6.0622% — المثال الافتراضي للحاسبة |
| يوميًا | 365 | أعلى EAR لسعر اسمي معيّن، لكن أعلى بشكل هامشي فقط من الرقم الشهري |
- يكون EAR دائمًا أكبر من أو يساوي السعر الاسمي، ويتساويان فقط عندما يحدث التراكم مرة واحدة بالضبط في السنة.
- EAR رقم واحد مفيد لمقارنة منتجَين ماليَّين بأسعار اسمية مختلفة وتكرارات تراكم مختلفة، إذ يُوحِّد الاثنين في سعر سنوي حقيقي واحد قابل للمقارنة.
- على القروض، تُلزَم الجهات المُقرِضة بشكل منفصل بموجب قانون الإفصاح الحقيقي في الإقراض بالإفصاح عن APR (السعر السنوي المئوي)، وهو رقم مرتبط لكن مختلف قد يتضمن في بعض الحالات أيضًا رسومًا معينة — APR وEAR ليسا متطابقَين رقميًا دائمًا، ويمكن أن يكون كلاهما مفيدًا حسب ما تجري مقارنته.
ما هو السعر السنوي الفعلي (EAR)؟
السعر السنوي الفعلي (EAR)، ويُسمى أيضًا سعر الفائدة الفعلي، هو السعر السنوي الفعلي للفائدة المكتسبة أو المدفوعة بعد احتساب أثر التراكم خلال السنة. بخلاف السعر الاسمي، وهو ببساطة السعر السنوي المُعلَن دون تعديل، يعكس EAR أن تراكم الفائدة أكثر من مرة في السنة يجعل الفائدة المتراكمة بالفعل تُحقِّق (أو تُكلِّف) فائدة إضافية بحلول نهاية السنة.
ينطبق EAR بشكل متماثل على الاقتراض والادخار: على قرض، تزيد وتيرة التراكم الأعلى بالسعر الاسمي نفسه التكلفة السنوية الحقيقية للاقتراض؛ وعلى وديعة، تزيد العائد السنوي الحقيقي المكتسب. تحسب هذه الحاسبة التحويل الرياضي الأساسي نفسه المستخدَم في كلا الاتجاهين.
يرتبط EAR ارتباطًا وثيقًا بالعائد السنوي المئوي (APY)، الذي تُلزِم اللوائح المصرفية الأمريكية بالإفصاح عنه في حسابات الودائع؛ المعادلة الأساسية هي نفسها، رغم أن EAR هو المصطلح المالي الأعم المستخدَم عبر سياقي الإقراض والادخار، بما في ذلك التمويل المؤسسي وتحليل الاستثمار.
كيفية استخدام حاسبة السعر السنوي الفعلي هذه
- أدخل سعر الفائدة السنوي الاسمي (المُعلَن).
- اختر تكرار التراكم — يوميًا أو شهريًا أو ربع سنوي أو نصف سنوي أو سنويًا.
- اقرأ السعر السنوي الفعلي (EAR) الناتج، والسعر الاسمي المعروض للمرجعية، والفرق بينهما بنقاط مئوية.
المعادلة وراء EAR
يستخدم EAR معادلة تحويل الفائدة المركبة القياسية: يرفع كمية (1 زائد السعر الدوري) لأس عدد فترات التراكم في السنة، ثم يطرح 1. السعر الدوري هو السعر السنوي الاسمي مقسومًا على عدد فترات التراكم.
في المثال الافتراضي للحاسبة — سعر اسمي 5.9% يتراكم شهريًا (12 فترة في السنة) — يبلغ EAR 6.0622%، بفرق قدره 0.1622 نقطة مئوية فوق السعر الاسمي، ناتج عن تراكم الفائدة اثنتي عشرة مرة خلال السنة بدلًا من مرة واحدة.
أخطاء شائعة
- افتراض أن EAR ينطبق فقط على حسابات التوفير — ينطبق مفهوم التعديل بالتراكم نفسه بالتساوي على التكلفة السنوية الحقيقية للاقتراض على قرض أو خط ائتمان.
- الخلط بين EAR وAPR على قرض — يمكن أن يتضمن APR رسومًا معينة بالإضافة إلى سعر الفائدة، بينما يعكس EAR (كما يُحسَب هنا) فقط أثر التراكم على سعر الفائدة المُعلَن نفسه.
- تجاهل تكرار التراكم كليًا عند مقارنة سعرَين — يمكن أن يُنتج سعر اسمي أقل بتراكم أكثر تكرارًا سعرًا سنويًا حقيقيًا أعلى من سعر أعلى يتراكم بشكل أقل تكرارًا.
- افتراض أن الفجوة بين EAR والسعر الاسمي كبيرة — بالنسبة لمعظم أسعار الفائدة اليومية، يكون الفرق عادةً أقل بكثير من نصف نقطة مئوية، حتى بين التراكم اليومي والسنوي.
- استخدام EAR وAPY بالتبادل دون التحقق من الرقم الذي يُفصِح عنه منتج مالي معيّن فعليًا — تختلف متطلبات الإفصاح التنظيمية بين حسابات الودائع ومنتجات القروض.
الأسئلة الشائعة
ما هو السعر السنوي الفعلي (EAR)؟
السعر السنوي الفعلي هو سعر الفائدة السنوي الحقيقي بعد احتساب التراكم خلال السنة، وينطبق على كلٍّ من القروض وحسابات الودائع. يكون دائمًا مساويًا لأو أكبر من السعر الاسمي (المُعلَن)، وتنمو الفجوة مع زيادة تكرار التراكم.
ما هو EAR لسعر 5.9% يتراكم شهريًا؟
سعر سنوي اسمي 5.9% يتراكم شهريًا (12 مرة في السنة) يُنتج سعرًا سنويًا فعليًا قدره 6.0622%، بفرق قدره 0.1622 نقطة مئوية فوق السعر الاسمي، لأن الفائدة تتراكم على فائدة متراكمة سابقًا اثنتي عشرة مرة خلال السنة.
هل EAR هو نفسه APY؟
يستخدم كلٌّ من EAR وAPY (العائد السنوي المئوي) معادلة الفائدة المركبة الأساسية نفسها وينتجان الناتج نفسه للسعر الاسمي وتكرار التراكم نفسيهما. APY هو المصطلح المحدد لإفصاحات حسابات الودائع المطلوبة بموجب اللوائح المصرفية الأمريكية، بينما EAR هو المصطلح المالي الأعم المُطبَّق أيضًا على القروض وحسابات مالية أخرى.
هل EAR هو نفسه APR على قرض؟
ليس بالضرورة. يعكس EAR، كما يُحسَب هنا، فقط أثر تكرار التراكم على سعر الفائدة المُعلَن. يمكن أن يتضمن APR (السعر السنوي المئوي)، الذي تُلزَم الجهات المُقرِضة بالإفصاح عنه بموجب قانون الإفصاح الحقيقي في الإقراض، أيضًا رسوم قرض معينة ضمن السعر، لذا فإن APR وEAR مرتبطان لكن ليسا متطابقَين رقميًا دائمًا.
لماذا يزيد تكرار التراكم الأعلى السعر الفعلي؟
التراكم الأكثر تكرارًا يعني حساب الفائدة وإضافتها إلى الرصيد بشكل أكثر تكرارًا خلال السنة، لذا تبدأ الفائدة المكتسبة (أو المُحتسَبة) سابقًا في تحقيق (أو تكليف) فائدة إضافية في وقت أبكر. هذا التأثير التراكمي المُركَّب هو ما يجعل السعر السنوي الفعلي يتجاوز السعر الاسمي كلما حدث التراكم أكثر من مرة في السنة.
المراجع
- Federal Reserve Board. Regulation DD — Truth in Savings Act implementing regulation (APY/EAR disclosure basis). federalreserve.gov.
- Federal Reserve Board. Regulation Z — Truth in Lending Act implementing regulation (APR disclosure on loans). federalreserve.gov.
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 2: How to Calculate Present Values (effective vs. nominal rates).