EOQ sonucunuzu anlamak
EOQ, iki zıt maliyeti dengeler. Tablo, çözümlü örneği (D = 12.000, S = 50 $, H = 2 $) farklı sipariş büyüklüklerinde değerlendirerek 774,6 birimin neden optimum olduğunu — ve eğrinin ona yakın yerde ne kadar düz olduğunu — gösterir.
| Sipariş büyüklüğü | Yıllık sipariş maliyeti | Yıllık taşıma maliyeti | Toplam |
|---|---|---|---|
| 400 birim | 1.500 $ | 400 $ | 1.900 $ |
| 774,6 birim (EOQ) | 774,60 $ | 774,60 $ | 1.549,19 $ |
| 1.500 birim | 400 $ | 1.500 $ | 1.900 $ |
- EOQ'da sipariş ve taşıma maliyetleri eşittir — bu eşitlik optimallik koşuludur ve herhangi bir EOQ hesaplaması için yararlı bir kontroldür.
- Toplam maliyet eğrisi optimum civarında sığdır: EOQ'nun %20 fazlası veya azı sipariş vermek toplam maliyeti yalnızca yaklaşık %2 artırır, bu yüzden pratik paket boyutlarına yuvarlamak çok az maliyete mal olur.
- Klasik model sabit talep, miktar indirimi olmaması ve anında yenileme varsayar; miktar indirimi ve emniyet stoğu uzantıları bu varsayımlar geçerli olmadığında yanıtı değiştirir.
- EOQ yalnızca sipariş artı taşıma maliyetlerini en aza indirir — stok tükenmesi riskini dikkate almaz; bunu emniyet stoğu ve yeniden sipariş noktası politikaları ayrı olarak ele alır.
Ekonomik sipariş miktarı nedir?
Ekonomik sipariş miktarı, temel bir stok sorusuna klasik yanıttır: büyük partiler halinde mi sipariş etmeli (az sipariş ama depoda çok stok bekler) yoksa küçük partiler halinde mi (az stok ama sık sipariş maliyeti)? Ford W. Harris tarafından 1913'te formüle edilen ve R.H. Wilson tarafından popülerleştirilen (bu yüzden 'Wilson formülü' adı verilir) EOQ modeli, yıllık sipariş maliyeti ile yıllık taşıma maliyetinin tam olarak dengelendiği — yani toplamlarının en aza indiği — parti büyüklüğünü bulur.
Modelin girdileri, birim cinsinden yıllık talep (D), bir siparişi vermenin sabit maliyeti (S) — miktardan bağımsız idari iş, kurulum, nakliye ücretleri — ve bir birimi bir yıl boyunca stokta tutmanın maliyetidir (H) — sermaye maliyeti, depolama, sigorta ve eskimeyi kapsar. Optimumda ortalama stok Q*/2'dir ve iki maliyet doğrusu kesişir: sipariş maliyeti D·S/Q, taşıma maliyeti H·Q/2'ye eşittir.
EOQ, sabit ve bilinen talep, sipariş başına sabit bir maliyet, anında yenileme ve miktar indirimi olmaması gibi basitleştirici varsayımlara dayanır — yine de her operasyon yönetimi ders kitabında öğretilen stok teorisinin temeli olmaya devam eder, çünkü toplam maliyet eğrisi optimum civarında düzdür: kaba girdiler bile minimum maliyete yakın sonuç verir ve formül, üzerine inşa edilen uzantılara (emniyet stoğu, indirimler, geri sipariş) ilkeli bir başlangıç noktası sunar.
Bu EOQ hesaplama aracı nasıl kullanılır
- Yıllık talebi girin — yılda satılan veya tüketilen birim sayısı.
- Bir siparişi vermenin sabit maliyetini girin: idari işler, kurulum ve miktara bağlı olmayan teslimat ücretleri.
- Birim başına yıllık taşıma maliyetini girin — genellikle sermaye, depolama, sigorta ve eskimeyi kapsayan birimin değerinin %15–30'u olarak tahmin edilir.
- Ekonomik sipariş miktarını, bunun ima ettiği yıllık sipariş sayısını ve minimize edilmiş yıllık sipariş-artı-taşıma maliyetini okuyun.
- Çözümlü örnek: 12.000 birimlik yıllık talep, sipariş başına 50 $ maliyet ve birim başına 2 $ taşıma maliyetiyle, EOQ = √(2 × 12.000 × 50 ÷ 2) = 774,6 birim, yılda yaklaşık 15,5 sipariş, minimum toplam maliyet 1.549,19 $.
Wilson EOQ formülü
Q sipariş miktarının bir fonksiyonu olarak toplam yıllık maliyet, sipariş maliyeti (D/Q sipariş, her biri S) artı taşıma maliyetidir (ortalama stok Q/2 çarpı H). Türevi sıfıra eşitlemek — eşdeğer olarak, sipariş maliyetini taşıma maliyetine eşitlemek — kare kök formülünü verir. Minimize edilmiş toplam maliyetin kendi kapalı formu vardır, √(2DSH), ve sipariş sıklığı talebin EOQ'ya bölünmesidir.
Sık yapılan hatalar
- Birimlerin satın alma fiyatını taşıma maliyeti olarak kullanmak — H, bir birimi bir yıl tutmanın maliyetidir (genellikle birim değerinin %15–30'u), birimin fiyatı değil.
- Zaman tabanlarını karıştırmak, örneğin aylık talebi yıllık taşıma maliyetiyle birlikte kullanmak; tüm girdiler aynı (yıllık) tabanda olmalıdır.
- Sipariş maliyeti S'ye birim başına maliyetleri dahil etmek — yalnızca sipariş başına sabit olan maliyetler (idari, kurulum, sabit nakliye) oraya aittir.
- Miktar indirimlerini göz ardı etmek; bunlar EOQ'nun üzerinde sipariş vermeyi haklı çıkarabilir — indirim düzeltmeli model, her fiyat kademesinde toplam maliyetleri karşılaştırır.
- EOQ'yu bir stok tükenmesi politikası olarak ele almak — ne kadar sipariş verileceğini söyler, ne zaman değil; yeniden sipariş noktası ve emniyet stoğu zamanlama ve tamponu yönetir.
Sıkça Sorulan Sorular
Ekonomik sipariş miktarı nasıl hesaplanır?
Wilson formülüyle: EOQ = √(2DS ÷ H), burada D birim cinsinden yıllık talep, S sipariş başına sabit maliyet ve H birim başına yıllık taşıma maliyetidir. 12.000 birimlik talep, sipariş başına 50 $ ve 2 $ taşıma maliyeti için: √(2 × 12.000 × 50 ÷ 2) = √600.000 ≈ 774,6 birim/sipariş, yılda yaklaşık 15,5 kez verilir.
Sipariş maliyeti ve taşıma maliyeti olarak ne sayılır?
Sipariş maliyeti (S), boyuttan bağımsız olarak her siparişte oluşan her şeydir: satın alma yönetimi, üretim koşuları için makine kurulumu ve sabit teslimat ücretleri. Taşıma maliyeti (H), bir birimi stokta tutmanın yıllık maliyetidir: bağlı sermaye (fırsat maliyeti), depo alanı, sigorta, fire ve eskime — operasyon yönetimi uygulamasında genellikle birimin yıllık değerinin %15–30'u olarak tahmin edilir.
EOQ formülü nereden geliyor?
Toplam yıllık maliyeti T(Q) = (D/Q)·S + (Q/2)·H'yi en aza indirmekten — daha büyük partilerde sipariş maliyeti düşerken taşıma maliyeti yükselir. Türevi sıfıra eşitlemek, iki maliyetin tam olarak eşit olduğu noktayı veren Q* = √(2DS/H)'yi verir. Model 1913'te Ford W. Harris tarafından yayımlanmış ve daha sonra R.H. Wilson ile ilişkilendirilmiştir, bu yüzden Wilson formülü olarak adlandırılır.
Miktar indirimi alırsam EOQ hâlâ geçerli mi?
Temel formül tüm miktarlar için tek bir fiyat varsayar. Fiyat kademeleri olduğunda, standart uzantı her fiyat katmanında EOQ'yu hesaplar, uygulanamaz miktarları en yakın kademeye ayarlar ve satın alma maliyetinin kendisi de dahil olmak üzere toplam yıllık maliyeti adaylar arasında karşılaştırır. Bir indirim, fiyat tasarrufu ek taşıma maliyetini aştığında düz EOQ'dan daha fazla sipariş vermeyi makul olarak haklı çıkarabilir.
Maliyet verilerim ne kadar doğru olmalı?
Beklediğinizden daha az. EOQ toplam maliyet eğrisi minimumunun yakınında düzdür: S veya H'deki hatalar kare kök olarak geçer, bu yüzden bir girdideki %25'lik bir hata optimum miktarı yalnızca yaklaşık %12 ve toplam maliyeti yaklaşık %1 hareket ettirir. Bu sağlamlık, modelin ünlü bir özelliğidir ve sipariş ile taşıma maliyetlerinin kaba tahminlerinin bile neredeyse optimum politikalar üretmesinin nedenidir.
EOQ bana neyi söylemez?
Ne zaman sipariş verileceğini ve ne kadar tampon tutulacağını. EOQ, düzgün ve kesin talep altında parti büyüklüğünü belirler; yeniden sipariş noktası (tedarik süresi boyunca talep) zamanlamaya karar verir ve emniyet stoğu talep ve tedarik süresi değişkenliğini karşılar. Gerçek stok politikaları üçünü de birleştirir ve modern sistemler bunun üzerine tahmin katmanları ekler — EOQ bu yığının parti-büyüklüğü omurgası olmaya devam eder.
Kaynaklar
- Harris FW. How Many Parts to Make at Once. Factory, The Magazine of Management, 1913 (reprinted in Operations Research 38(6), 1990).
- Wilson RH. A Scientific Routine for Stock Control. Harvard Business Review 13, 1934.
- Chopra S, Meindl P. Supply Chain Management: Strategy, Planning, and Operation. 7th ed. Pearson, 2019 — cycle inventory and EOQ.
- Nahmias S, Olsen TL. Production and Operations Analysis. 7th ed. Waveland Press, 2015 — inventory control subject to known demand.