📐 三角比計算機

よく使われる角度の値

以下の表は、最もよく使われる角度について、正確な正弦・余弦・正接の値を小数点以下6桁まで検算して示したものです。

• 正接は90°（および90° + 180°kのすべての角度）で定義できません。そこでは余弦が0になり、sin/cosという比が定義できなくなるためです。
• 度とラジアンの設定を取り違えることは、三角法における最も多い誤りです。同じ数値30でも、度（30°）とラジアン（約1719°）ではまったく異なる角度を意味します。
• 逆関数について、逆正弦や逆余弦に[−1, 1]の範囲外の値を入力することは数学的に定義できません。この範囲外の正弦や余弦を持つ実数の角度は存在しないためです。

三角関数とは？

正弦、余弦、正接は、直角三角形の角度と辺の長さの比を関係づけます。正弦は対辺／斜辺、余弦は隣辺／斜辺、正接は対辺／隣辺（同じことですが、sin θ / cos θ）です。それらの逆関数——逆正弦、逆余弦、逆正接——は比を入力として受け取り、対応する角度を返します。

正弦と余弦の2つの関数は互いに余角の関係にあります：sin(θ) = cos(90° − θ)。この計算機は、sin、cos、asin、acosについて主な結果とともにこの余角の値を表示し、tanについては余接（cotangent）を表示するため、関連する関数どうしの関係が一目でわかります。

この三角比計算機の使い方

1. 関数を選びます——sin、cos、tan、またはそれらの逆関数sin⁻¹、cos⁻¹、tan⁻¹です。
2. 角度の単位を選びます——度またはラジアンです。これは通常の関数への角度の入力と、逆関数が返す角度の両方に適用されます。
3. 値を入力します——sin/cos/tanの場合は角度、逆関数の場合は比です。
4. 結果と、該当する場合は関連する余角の値を確認します。

三角比の公式

逆関数asinとacosは、正弦と余弦の値が常に−1から1の範囲に収まるため、−1以上1以下の入力を必要とします。

よくある間違い

• 計算機の角度単位（度かラジアンか）の設定を誤ったままにしてしまうこと——これは完全に異なる結果を生みますが、数値としてはもっともらしく見えてしまいます。
• 逆正弦や逆余弦の入力に、−1から1の間の比の代わりに角度を入力してしまうこと。
• tan(90°)が大きな数値を返すと期待してしまうこと——実際には「定義不可」となります。数学的にはこの点で正接関数は垂直な漸近線を持ちます。
• 関数とその逆関数を混同してしまうこと——例えば、cos⁻¹を意図していたのにsinを使ってしまう場合です。

よくある質問

参考文献

1. Weisstein, Eric W. 「Trigonometric Functions.」 MathWorld — A Wolfram Web Resource.
2. Standard trigonometry textbook conventions (e.g. Larson, Trigonometry, Cengage Learning).