Memahami hasil nilai sekarang Anda
Tarif diskonto mendorong penilaian secara berat. Tabel menetapkan ulang harga aliran $1.000/bulan, 20 tahun contoh perhitungan pada tarif berbeda — tarif lebih tinggi membuat uang masa depan bernilai lebih sedikit saat ini.
| Tarif diskonto | Nilai sekarang $1.000/bln selama 20 tahun |
|---|---|
| 3% | $180.311 |
| 5% | $151.525 |
| 7% | $128.983 |
- Ini memodelkan anuitas biasa (cicilan akhir-bulan); anuitas jatuh tempo (awal-bulan) bernilai faktor (1+r) lebih — sekitar 0,42% pada 5%.
- Cicilan diasumsikan tetap; menilai aliran terindeks-inflasi membutuhkan tarif diskonto riil (disesuaikan inflasi) alih-alih nominal.
- Hasilnya sangat sensitif terhadap tarif diskonto, yang merupakan penilaian tentang imbal hasil alternatif dan risiko — penawaran pensiun dan penyelesaian sering menanamkan tarif yang kurang menguntungkan dari alternatif penerima.
- Hanya perhitungan edukatif; mengevaluasi buyout, penyelesaian, atau pembelian anuitas sebenarnya melibatkan pajak, risiko kredit, dan pertimbangan umur di luar rumus ini.
Apa itu nilai sekarang anuitas?
Anuitas, dalam pengertian nilai-waktu-uang, adalah aliran cicilan yang sama pada interval reguler apa pun — manfaat pensiun, cicilan pinjaman, cicilan sewa, penyelesaian hukum terstruktur, atau kupon obligasi. Nilai sekarangnya adalah jumlah tunggal saat ini yang secara finansial setara dengan seluruh aliran, dihitung dengan mendiskontokan setiap cicilan kembali pada tarif pilihan. Konsep ini adalah kurikulum inti dalam keuangan korporat dan dalam materi metode kuantitatif CFA Institute.
Pendiskontoan mencerminkan bahwa uang yang tersedia sekarang dapat menghasilkan imbal hasil: cicilan yang tiba dalam 20 tahun bernilai jauh lebih sedikit saat ini daripada yang tiba bulan depan. Menjumlahkan cicilan yang didiskontokan memberi angka jauh di bawah total sederhana — dalam contoh perhitungan, 240 cicilan bulanan $1.000 berjumlah $240.000 secara nominal, tetapi pada tarif diskonto 5% mereka bernilai $151.525 saat ini. Selisih $88.475 adalah diskon nilai-waktu.
Perhitungan ini adalah dasar matematis untuk penetapan harga pinjaman (pokok pinjaman adalah nilai sekarang dari cicilannya), penilaian penawaran pembelian pensiun, membandingkan opsi lump-sum versus anuitas lotere, dan penetapan harga instrumen pendapatan tetap. Kalkulator ini memodelkan anuitas biasa — cicilan pada akhir setiap bulan; aliran yang membayar pada awal setiap periode (anuitas jatuh tempo) bernilai satu bulan bunga lebih.
Cara menggunakan kalkulator nilai sekarang anuitas ini
- Masukkan cicilan yang diterima (atau dibayar) setiap bulan.
- Masukkan tarif diskonto tahunan — imbal hasil yang bisa diperoleh uang dalam alternatif sebanding, atau tarif yang ditawarkan dalam kesepakatan yang Anda evaluasi.
- Masukkan berapa tahun cicilan berlanjut.
- Baca nilai sekarang, jumlah cicilan tanpa diskon, dan diskon di antara keduanya.
- Contoh perhitungan: $1.000 per bulan selama 20 tahun pada tarif diskonto 5% memiliki nilai sekarang $151.525,31, versus $240.000 cicilan tanpa diskon — diskon nilai-waktu $88.474,69.
Rumus nilai sekarang anuitas
Setiap cicilan didiskontokan dengan (1+r) dipangkatkan jumlah bulan hingga tiba; menjumlahkan deret geometri memberi faktor anuitas bentuk tertutup [1 − (1+r)^−n] ÷ r. Mengalikan cicilan dengan faktor ini memberi nilai sekarang anuitas biasa (cicilan akhir-periode).
Rumus yang sama mendasari matematika pinjaman secara terbalik: pemberi pinjaman yang memberikan $151.525 pada 5% selama 20 tahun akan mengenakan hampir persis $1.000 per bulan. Diskon nilai-waktu adalah total tanpa diskon dikurangi nilai sekarang — bunga agregat yang tertanam dalam aliran.
Kesalahan umum
- Membandingkan penawaran lump-sum terhadap total cicilan tanpa diskon — $240.000 cicilan masa depan tidak bernilai $240.000 saat ini; perbandingan yang adil adalah terhadap nilai sekarang.
- Menggunakan rumus tahunan pada cicilan bulanan (atau sebaliknya) — tarif dan jumlah periode harus sesuai dengan frekuensi cicilan.
- Mengabaikan apakah cicilan tiba pada awal atau akhir setiap periode; anuitas jatuh tempo bernilai (1+r) kali lebih dari anuitas biasa.
- Menerapkan tarif diskonto nominal pada cicilan terindeks-inflasi, yang menilai aliran terlalu rendah.
- Memperlakukan tarif diskonto sebagai objektif — perubahan kecil menggerakkan penilaian banyak, dan siapa pun yang menetapkan tarif dalam suatu penawaran membentuk hasilnya.
Pertanyaan yang sering diajukan
Berapa nilai sekarang dari $1.000 sebulan selama 20 tahun?
Pada tarif diskonto tahunan 5%, $151.525,31 — rumus PV = 1000 × [1 − (1 + 0,05/12)^−240] ÷ (0,05/12). 240 cicilan berjumlah $240.000 secara nominal; selisih $88.475 adalah diskon nilai-waktu, mencerminkan bahwa sebagian besar cicilan tersebut tiba bertahun-tahun di masa depan. Pada tarif 3% aliran bernilai $180.311; pada 7%, $128.983.
Tarif diskonto apa yang harus saya gunakan untuk menilai anuitas?
Imbal hasil yang tersedia pada alternatif sebanding dengan risiko dan durasi serupa. Untuk mengevaluasi aliran cicilan yang aman, yield sekuritas Treasury dengan jatuh tempo yang cocok adalah tolok ukur umum; untuk aliran lebih berisiko, tarif lebih tinggi berlaku. Pilihan sangat penting — penilaian contoh perhitungan bergerak sekitar $29.000 antara 3% dan 5% — itulah sebabnya penawaran harus diuji pada beberapa tarif.
Apa perbedaan antara anuitas biasa dan anuitas jatuh tempo?
Anuitas biasa membayar pada akhir setiap periode (sebagian besar pinjaman dan obligasi); anuitas jatuh tempo membayar pada awal (sebagian besar sewa dan banyak pembayaran asuransi). Setiap cicilan dalam anuitas jatuh tempo tiba satu periode lebih awal, sehingga nilai sekarangnya lebih tinggi dengan faktor (1+r) — sekitar 0,42% untuk cicilan bulanan pada tarif tahunan 5%. Kalkulator ini memodelkan bentuk biasa.
Bagaimana ini digunakan untuk mengevaluasi buyout pensiun atau penawaran penyelesaian?
Hitung nilai sekarang dari aliran cicilan yang dilepaskan, pada tarif diskonto yang mencerminkan alternatif realistis Anda, dan bandingkan dengan lump sum yang ditawarkan. Jika lump sum secara material di bawah nilai sekarang, penawaran menanamkan tarif yang tidak menguntungkan. Keputusan nyata juga melibatkan pajak, risiko kredit pembayar, perlindungan inflasi, dan umur, sehingga nilai sekarang adalah titik awal, bukan seluruh analisis — dan bukan nasihat keuangan.
Mengapa nilai sekarang jauh lebih kecil dari total cicilan?
Karena uang memiliki nilai waktu: cicilan yang tiba pada tahun ke-19 bisa menghasilkan tarif diskonto selama 19 tahun jika diterima hari ini, sehingga setara sekarangnya jauh lebih kecil. Pada 5%, cicilan $1.000 yang jatuh tempo dalam 20 tahun hanya bernilai sekitar $369 saat ini. Menjumlahkan 240 nilai yang didiskontokan seperti itu memberi $151.525 alih-alih $240.000 — semakin lambat cicilan, semakin dalam diskonnya.
Referensi
- CFA Institute. Quantitative Methods — the time value of money. CFA Program Curriculum.
- Ross SA, Westerfield RW, Jordan BD. Fundamentals of Corporate Finance. 13th ed. McGraw-Hill Education, 2021 — discounted cash flow valuation.
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance. 13th ed. McGraw-Hill Education, 2020.
- U.S. Securities and Exchange Commission (SEC). Investor.gov — annuities investor information. investor.gov.