Nilai masa depan: menjadi berapa setoran rutin itu tumbuh
Fase akumulasi sebuah anuitas adalah periode ketika setoran tetap dimasukkan ke sebuah rekening dan tumbuh mengikuti tingkat imbal hasil sampai tanggal sasaran di masa depan, misalnya masa pensiun. Kalkulator ini memodelkan anuitas biasa (ordinary annuity) — setiap pembayaran jatuh di akhir periode, konvensi baku untuk sebagian besar skema setoran pensiun seperti potongan gaji 401(k) atau IRA.
Contoh perhitungan: setoran $500 per bulan dengan imbal hasil 7% per tahun selama 20 tahun (240 bulan) tumbuh menjadi nilai masa depan $260.463,33. Total setoran sepanjang periode itu $120.000 (240 kali $500), sehingga pertumbuhan dari imbal hasil semata menyumbang $140.463,33 dari saldo akhirnya.
- Nilai masa depan FV = PMT × [((1 + r)^n − 1) ÷ r], dengan PMT = setoran bulanan, r = bunga tahunan ÷ 12, n = tahun × 12
- Total setoran = PMT × n; Pertumbuhan = FV − total setoran
Nilai kini: berapa nilai aliran pembayaran masa depan hari ini
Nilai kini menjawab pertanyaan yang berbeda: bila ada aliran pembayaran masa depan yang sama besar — manfaat pensiun, pembayaran hasil kesepakatan hukum, atau pendapatan sewa — berapa nilai aliran itu hari ini, dengan tingkat diskonto yang mencerminkan nilai waktu uang? Pendiskontoan mencerminkan kenyataan bahwa uang yang tersedia sekarang bisa menghasilkan imbal hasil, sehingga pembayaran yang baru tiba 20 tahun lagi jauh lebih kecil nilainya hari ini dibanding yang tiba bulan depan.
Contoh perhitungan: $1.000 per bulan selama 20 tahun pada tingkat diskonto 5% memiliki nilai kini $151.525,31, berbanding $240.000 bila pembayaran itu tidak didiskonto sama sekali — selisih nilai waktu sebesar $88.474,69. Rumus yang sama mendasari matematika pinjaman secara terbalik: pemberi pinjaman yang menyalurkan $151.525 pada 5% selama 20 tahun akan menagih hampir persis $1.000 per bulan.
| Tingkat diskonto | Nilai kini dari $1.000/bulan selama 20 tahun |
|---|---|
| 3% | $180.311 |
| 5% | $151.525 |
| 7% | $128.983 |
Payout: berapa penghasilan rata yang sanggup ditopang sebuah dana pokok
Hitungan payout menentukan besaran pembayaran berkala yang rata yang sanggup ditopang sebuah pokok awal tetap sepanjang sejumlah tahun tertentu, disusun sedemikian rupa sehingga saldonya habis persis di akhir periode — kebalikan dari hitungan akumulasi. Skema ini kadang disebut payout period-certain, berbeda dari produk anuitas seumur hidup yang terus membayar selama pemegangnya masih hidup.
Contoh perhitungan: pokok $500.000 dengan tingkat 5% per tahun selama 25 tahun (300 bulan) menyanggupi payout bulanan rata $2.922,95 — setara $35.075,40 per tahun — dengan total $876.885,06 yang dibayarkan sepanjang periode penuh. Kelebihan atas pokok awal $500.000 itu berasal dari pertumbuhan investasi yang tetap berjalan selama masa payout, dan justru itulah yang memungkinkan payout melampaui hasil pembagian pokok dengan jumlah bulan begitu saja.
- Payout bulanan PMT = P × r ÷ [1 − (1 + r)^−n], dengan P = pokok, r = bunga tahunan ÷ 12, n = tahun × 12
Bagaimana ketiganya saling terkait
Nilai masa depan, nilai kini, dan payout adalah tiga sudut pandang atas matematika anuitas yang sama, hanya diterapkan ke arah yang berbeda: nilai masa depan memproyeksikan setoran ke depan menjadi satu dana sekaligus; nilai kini mendiskonto aliran pembayaran masa depan kembali ke nilai uang hari ini; sedangkan payout mengubah dana yang sudah ada menjadi aliran penghasilan yang berkelanjutan. Ketiganya sama-sama mengasumsikan anuitas biasa (pembayaran di akhir periode) dan tingkat imbal hasil konstan sepanjang periode — dan tak satu pun memodelkan pajak, biaya, penyesuaian inflasi, atau penetapan harga berbasis mortalitas yang khas pada produk anuitas seumur hidup yang dibeli secara komersial.
Pertanyaan yang sering diajukan
Setoran $500 per bulan pada 7% selama 20 tahun akan tumbuh menjadi berapa?
Memakai rumus nilai masa depan anuitas biasa, setoran $500 per bulan dengan imbal hasil 7% per tahun selama 20 tahun (240 bulan) tumbuh menjadi $260.463,33 — terdiri dari $120.000 setoran dan $140.463,33 pertumbuhan.
Berapa nilai kini dari aliran pembayaran $1.000 per bulan?
Bergantung pada tingkat diskonto dan durasinya. Pembayaran $1.000 per bulan selama 20 tahun pada tingkat diskonto 5% bernilai $151.525,31 hari ini, berbanding $240.000 tanpa diskonto — selisih nilai waktu $88.474,69.
Berapa penghasilan bulanan yang bisa dihasilkan dari $500.000?
Dengan asumsi imbal hasil 5% per tahun selama 25 tahun, pokok $500.000 menyanggupi payout bulanan rata $2.922,95, dan pokoknya habis persis di akhir periode itu.
Apa beda ordinary annuity dan annuity due?
Ordinary annuity mengasumsikan pembayaran jatuh di akhir setiap periode, sedangkan annuity due mengasumsikannya di awal periode. Karena setiap pembayaran annuity due berbunga satu periode lebih lama, nilai masa depannya sedikit lebih tinggi — begitu pula nilai kininya, dengan selisih sekitar 0,42% pada tingkat 5% per tahun — dibanding ordinary annuity yang selebihnya identik.
Apakah ini memodelkan anuitas seumur hidup dari perusahaan asuransi?
Tidak. Semua ini hitungan period-certain berdasarkan tingkat imbal hasil, pokok, dan jangka waktu yang tetap. Produk anuitas seumur hidup yang dibeli secara komersial mengandung biaya khas penerbit, jaminan, denda penarikan dini, dan penetapan harga berbasis mortalitas yang tidak dimodelkan rumus-rumus ini.
Referensi
- U.S. Securities and Exchange Commission (SEC), Investor.gov — annuities overview and investor bulletins. https://www.investor.gov/
- Financial Industry Regulatory Authority (FINRA) — Annuities: how they work and what to consider. https://www.finra.org/
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance. 13th ed. McGraw-Hill Education, 2020 — annuity mathematics.