साधारण ब्याज क्या है?
साधारण ब्याज की गणना केवल मूल राशि पर की जाती है, सूत्र I = P x r x t का उपयोग करके, जहां P मूल राशि है, r दशमलव में व्यक्त वार्षिक ब्याज दर है, और t वर्षों में समय है। चूंकि ब्याज को कभी भी उस राशि में वापस नहीं जोड़ा जाता जिस पर आगे ब्याज मिलता है, साधारण ब्याज के तहत शेष राशि हर अवधि में बिल्कुल समान डॉलर राशि से बढ़ती है। उदाहरण के लिए, $10,000 का निवेश 5% साधारण वार्षिक ब्याज दर पर पहले वर्ष में $500, दूसरे वर्ष में $500, और बाद के हर वर्ष में $500 अर्जित करता है, जिससे कुल शेष राशि P + (P x r x t) होती है।
साधारण ब्याज का उपयोग कुछ अल्पकालिक ऋण संदर्भों में किया जाता है, जैसे कुछ ऑटो लोन, अल्पकालिक वचन पत्र (प्रॉमिसरी नोट), और कुछ ट्रेजरी बिल गणनाओं में, क्योंकि इसकी गणना और पूर्वानुमान करना आसान है। इसकी परिभाषित विशेषता रैखिक वृद्धि है: साधारण ब्याज के तहत समय के साथ शेष राशि का ग्राफ एक सीधी रेखा होता है, क्योंकि निवेश को चाहे जितने समय तक रखा गया हो, हर अवधि में समान, अपरिवर्तित ब्याज राशि जुड़ती है।
चक्रवृद्धि ब्याज क्या है?
चक्रवृद्धि ब्याज की गणना मूल राशि और शेष राशि में पहले से जुड़े किसी भी ब्याज, दोनों पर की जाती है, सूत्र A = P(1 + r/n)^(nt) का उपयोग करके, जहां A अंतिम राशि है, P मूल राशि है, r दशमलव में वार्षिक ब्याज दर है, n प्रति वर्ष चक्रवृद्धि होने की संख्या है, और t वर्षों में समय है। चूंकि हर अवधि का ब्याज अगली अवधि की गणना के आधार का हिस्सा बन जाता है, शेष राशि स्थिर दर के बजाय तेज़ होती दर से बढ़ती है।
चक्रवृद्धि आवृत्ति, n, परिणामों को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करती है: वार्षिक चक्रवृद्धि के लिए n = 1, मासिक चक्रवृद्धि के लिए n = 12, दैनिक चक्रवृद्धि के लिए n = 365, और इसी तरह आगे। जैसे-जैसे n निरंतर चक्रवृद्धि की ओर बढ़ता है, वृद्धि गुणक गणितीय स्थिरांक e (यूलर की संख्या) के rt घात के करीब पहुंचता है, हालांकि अधिकांश उपभोक्ता बचत और ऋण उत्पादों के लिए मासिक और दैनिक चक्रवृद्धि के बीच व्यावहारिक अंतर बहुत कम होता है।
उदाहरण: 10, 20 और 30 वर्षों में 5% पर $10,000
नीचे दी गई तालिका $10,000 की मूल राशि की तुलना करती है जो 5% वार्षिक दर पर साधारण ब्याज और मासिक चक्रवृद्धि (n = 12) वाले चक्रवृद्धि ब्याज के तहत बढ़ती है, जिसकी गणना चक्रवृद्धि कॉलम के लिए A = P(1 + r/n)^(nt) और साधारण कॉलम के लिए I = P x r x t का उपयोग करके की गई है। समय क्षितिज लंबा होने पर दोनों तरीकों के बीच का अंतर काफी बढ़ जाता है, जो यह दर्शाता है कि दीर्घकालिक परिणामों के लिए केवल हेडलाइन ब्याज दर की तुलना में चक्रवृद्धि आवृत्ति और समय क्षितिज अधिक मायने रखते हैं।
| समय अवधि | साधारण ब्याज शेष | चक्रवृद्धि ब्याज शेष (मासिक) | चक्रवृद्धि से अतिरिक्त राशि |
|---|---|---|---|
| 10 वर्ष | $15,000.00 | $16,470.09 | $1,470.09 |
| 20 वर्ष | $20,000.00 | $27,126.40 | $7,126.40 |
| 30 वर्ष | $25,000.00 | $44,677.44 | $19,677.44 |
72 का नियम: एक त्वरित मानसिक गणना शॉर्टकट
72 का नियम एक सन्निकटन है जिसका उपयोग यह अनुमान लगाने के लिए किया जाता है कि किसी दी गई वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर पर राशि को दोगुना होने में कितने वर्ष लगते हैं, जिसकी गणना 72 को पूर्ण संख्या के रूप में व्यक्त ब्याज दर से भाग देकर की जाती है। उदाहरण के लिए, 6% वार्षिक दर पर, 72 का नियम दोगुना होने का अनुमानित समय 72 / 6 = 12 वर्ष लगाता है; 9% पर, अनुमान 72 / 9 = 8 वर्ष है; 12% पर, अनुमान 72 / 12 = 6 वर्ष है।
72 का नियम लगभग 6% से 10% की सीमा में वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दरों के लिए सबसे सटीक होता है, जहां सन्निकटन त्रुटि सबसे कम होती है; बहुत कम या बहुत अधिक दरों पर, अनुमान चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र से गणना किए गए सटीक दोगुना होने के समय से और अधिक भिन्न हो जाता है। ऊपर दिए गए 5% उदाहरण पर लागू करने पर, मासिक चक्रवृद्धि लगभग 5.12% की प्रभावी वार्षिक दर उत्पन्न करती है, जिससे 72 / 5.12 के आसपास, या लगभग 14.1 वर्षों का अनुमानित दोगुना होने का समय मिलता है -- जो उदाहरण तालिका में शेष राशि के 10-वर्ष और 20-वर्ष के निशानों के बीच लगभग दोगुना होने के अनुरूप है।
चक्रवृद्धि आवृत्ति क्यों मायने रखती है
समान बताई गई वार्षिक दर के लिए, अधिक बार चक्रवृद्धि होने से उच्च प्रभावी वार्षिक दर उत्पन्न होती है और इसलिए अंतिम शेष राशि बड़ी होती है। मासिक चक्रवृद्धि (n = 12) के साथ 5% की दर लगभग 5.12% की प्रभावी वार्षिक दर उत्पन्न करती है, जो वार्षिक चक्रवृद्धि (n = 1) के तहत 5.00% की प्रभावी दर से अधिक है, क्योंकि ब्याज को शेष राशि में जोड़ा जाता है -- और वह स्वयं ब्याज अर्जित करना शुरू करता है -- एक बार के बजाय वर्ष में बारह बार।
यही कारण है कि वित्तीय प्रकटीकरण अक्सर नाममात्र (बताई गई) ब्याज दर को वार्षिक प्रतिशत उपज (APY) या प्रभावी वार्षिक दर से अलग करते हैं, जो चक्रवृद्धि आवृत्ति को ध्यान में रखती है। समान नाममात्र दर का विज्ञापन करने वाले दो बचत उत्पाद अलग-अलग वास्तविक रिटर्न दे सकते हैं यदि एक दैनिक चक्रवृद्धि करता है और दूसरा वार्षिक, यही कारण है कि वित्तीय उत्पादों के बीच सटीक तुलना के लिए केवल नाममात्र दरों की नहीं बल्कि प्रभावी वार्षिक दरों की तुलना करना आवश्यक है।
बचत और उधार के लिए व्यावहारिक निहितार्थ
चक्रवृद्धि ब्याज बचतकर्ताओं और निवेशकों के पक्ष में काम करता है: लंबी अवधि तक बिना छेड़े छोड़ी गई शेष राशियां उदाहरण में दिखाई गई तेज़ होती वृद्धि से असमान रूप से लाभान्वित होती हैं, यही कारण है कि जल्दी बचत शुरू करने पर आमतौर पर किसी एक योगदान के आकार से अधिक जोर दिया जाता है। विशेष रूप से सेवानिवृत्ति खाते, मामूली नियमित योगदानों को आवश्यकता पड़ने तक काफी बड़ी शेष राशियों में बदलने के लिए दशकों की चक्रवृद्धि पर निर्भर करते हैं।
वही गणित उधारकर्ताओं के खिलाफ भी काम करता है: क्रेडिट कार्ड की शेष राशियां, जो आमतौर पर उच्च वार्षिक प्रतिशत दरों पर दैनिक या मासिक चक्रवृद्धि होती हैं, यदि केवल न्यूनतम भुगतान किया जाता है तो तेज़ी से बढ़ सकती हैं, क्योंकि अवैतनिक ब्याज शेष राशि में जोड़ा जाता है और स्वयं ब्याज अर्जित करना शुरू कर देता है। यह समझना कि चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र बचत वृद्धि और ऋण वृद्धि दोनों पर समान रूप से लागू होते हैं, निवेश उत्पादों और उधार लागतों दोनों का मूल्यांकन करने के लिए केंद्रीय है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज में क्या अंतर है?
साधारण ब्याज की गणना केवल मूल राशि पर की जाती है और यह हर अवधि में समान निश्चित डॉलर राशि से शेष राशि को बढ़ाता है, सूत्र I = P x r x t का उपयोग करके। चक्रवृद्धि ब्याज की गणना मूल राशि के साथ-साथ पहले अर्जित किसी भी ब्याज पर की जाती है, सूत्र A = P(1 + r/n)^(nt) का उपयोग करके, जिससे शेष राशि तेज़ होती दर से बढ़ती है। लंबी अवधि में यह अंतर काफी बड़ा हो जाता है: $10,000, 5% पर 30 वर्षों में साधारण ब्याज के तहत $25,000 हो जाता है लेकिन मासिक चक्रवृद्धि वाले चक्रवृद्धि ब्याज के तहत $44,677.44 हो जाता है।
चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र में चक्रवृद्धि आवृत्ति (n) का क्या अर्थ है?
सूत्र A = P(1 + r/n)^(nt) में, n यह दर्शाता है कि ब्याज को शेष राशि में प्रति वर्ष कितनी बार जोड़ा जाता है। सामान्य मान हैं: वार्षिक चक्रवृद्धि के लिए n = 1, त्रैमासिक चक्रवृद्धि के लिए n = 4, मासिक चक्रवृद्धि के लिए n = 12, और दैनिक चक्रवृद्धि के लिए n = 365। समान नाममात्र वार्षिक दर के लिए n के अधिक मान अंतिम शेष राशि को बड़ा बनाते हैं, क्योंकि ब्याज को मूल राशि में जोड़ा जाता है -- और वह स्वयं ब्याज अर्जित करना शुरू करता है -- अधिक बार।
72 का नियम कैसे काम करता है?
72 का नियम यह अनुमान लगाता है कि किसी दी गई वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर पर निवेश को दोगुना होने में कितने वर्ष लगते हैं, इसकी गणना 72 को ब्याज दर से भाग देकर की जाती है। उदाहरण के लिए, 8% वार्षिक वृद्धि पर, 72 / 8 = 9 वर्ष लगभग दोगुना होने में लगते हैं। यह सन्निकटन लगभग 6% से 10% के बीच की दरों के लिए सबसे सटीक होता है; इस सीमा से बाहर अनुमान पूर्ण चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र से गणना किए गए सटीक मूल्य से और अधिक भिन्न हो जाता है।
क्या चक्रवृद्धि ब्याज बचतकर्ताओं के लिए हमेशा बेहतर होता है?
चक्रवृद्धि ब्याज आमतौर पर समय के साथ बचतकर्ताओं के लिए साधारण ब्याज की तुलना में अधिक रिटर्न देता है, क्योंकि शेष राशि बढ़ने पर ब्याज पर अतिरिक्त ब्याज मिलता है। हालांकि, यही चक्रवृद्धि तंत्र ऋण की लागत भी बढ़ाता है: क्रेडिट कार्ड जैसी घूर्णनशील (रिवॉल्विंग) शेष राशियां जो चक्रवृद्धि होती हैं और पूरी तरह से नहीं चुकाई जातीं, अवैतनिक ब्याज मूल राशि में जुड़ने के कारण काफी बढ़ सकती हैं। चक्रवृद्धि किसी विशेष व्यक्ति के लिए मदद करता है या नुकसान पहुंचाता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि वह ब्याज अर्जित कर रहा है या उसका भुगतान कर रहा है।
क्या अधिक चक्रवृद्धि आवृत्ति से व्यावहारिक रूप से बड़ा अंतर पड़ता है?
अधिकांश उपभोक्ता बचत खातों और ऋणों के लिए मासिक और दैनिक चक्रवृद्धि के बीच का अंतर आमतौर पर डॉलर के हिसाब से छोटा होता है, जबकि वार्षिक और मासिक चक्रवृद्धि के बीच का अंतर अधिक ध्यान देने योग्य होता है। 5% की नाममात्र वार्षिक दर के लिए, मासिक चक्रवृद्धि लगभग 5.12% की प्रभावी वार्षिक दर उत्पन्न करती है, जबकि वार्षिक चक्रवृद्धि के लिए यह ठीक 5.00% होती है -- एक मामूली लेकिन मापने योग्य अंतर जो शेष राशि और समय क्षितिज बढ़ने के साथ अधिक महत्वपूर्ण हो जाता है।
संदर्भ
- U.S. Securities and Exchange Commission, Office of Investor Education and Advocacy. "Compound Interest Calculator." Investor.gov.
- FINRA Investor Education Foundation. "The Rule of 72." FINRA.org.
- Ross SA, Westerfield RW, Jaffe J, Jordan BD. Corporate Finance. 12th ed. McGraw-Hill Education, 2019.
- Fisher I. The Theory of Interest. Macmillan, 1930.