Acertar con los signos
Casi todas las respuestas erróneas de un solucionador VTD vienen de los signos y no de la aritmética. La tabla muestra el convenio para las dos situaciones más habituales.
| Situación | VA | PMT | VF |
|---|---|---|---|
| Ahorrar en una cuenta | Negativo (lo aportas) | Negativo (lo aportas) | Positivo (lo retiras) |
| Devolver un préstamo | Positivo (lo recibes) | Negativo (lo devuelves) | Cero, o negativo si queda una cuota final |
| Valorar una inversión | Negativo (el precio que pagas) | Positivo (los ingresos que recibes) | Positivo (el importe de la venta) |
- El tipo que se introduce es un tipo nominal anual dividido entre el número de periodos por año. Si un producto cotiza en cambio un tipo efectivo anual, conviértelo antes de introducirlo.
- Despejar el número de periodos rara vez da un número entero. Un resultado fraccionario significa que el último periodo es parcial.
Qué significa el valor temporal del dinero
El dinero disponible hoy vale más que la misma cantidad mañana, porque entretanto puede generar rendimiento. El valor temporal del dinero convierte esa intuición en una ecuación que relaciona una cantidad hoy, un flujo de cuotas constantes, una cantidad al final, un tipo de interés y un número de periodos.
El convenio de signos es lo que más confunde, y no es arbitrario. El dinero que recibes es positivo y el que pagas es negativo, así que una aportación es negativa y el saldo que retiras después es positivo; un préstamo que recibes es positivo y las cuotas que pagas son negativas. Si todos los valores llevan el mismo signo, la ecuación no tiene solución razonable.
Las cuotas pueden caer al final de cada periodo, que es la anualidad ordinaria de la mayoría de los préstamos, o al principio, que es la anualidad anticipada del alquiler y de muchas primas de seguro. Pagar al principio da a cada cuota un periodo más para generar o devengar, así que las dos opciones dan resultados distintos.
Cómo usar la calculadora VTD
- Elige cuál de las cinco magnitudes quieres hallar. El campo de esa magnitud desaparece: es la respuesta.
- Introduce las otras cuatro respetando el convenio de signos: el dinero que sale es negativo y el que entra es positivo.
- Fija el número de periodos por año. Doce para mensual, cuatro para trimestral, uno para anual.
- Elige si las cuotas caen al final o al principio de cada periodo.
- Lee el resultado. Al despejar un tipo se muestran tanto el tipo anual como el tipo efectivo anual.
La ecuación del solucionador
Las cinco magnitudes cumplen una sola relación. El valor actual se capitaliza a lo largo de n periodos, el flujo de cuotas se valora como una anualidad y se suma el valor futuro; con valores coherentes el total es cero.
Cuatro de las cinco pueden despejarse algebraicamente. El tipo no, así que se halla por bisección, el mismo enfoque que usa la calculadora de tipo de interés y por la misma razón.
Errores frecuentes
- Introducir todos los valores en positivo. La ecuación necesita al menos un cambio de signo para tener solución.
- Mezclar un tipo anual con periodos mensuales sin ajustar los periodos por año.
- Usar la anualidad ordinaria para cuotas pagadas por adelantado, como el alquiler, que son anualidades anticipadas.
- Introducir un tipo efectivo anual donde se espera un tipo nominal.
- Leer un número fraccionario de periodos como un error en lugar de como un último periodo parcial.
Preguntas frecuentes
¿Cuáles son las cinco variables del VTD?
Valor actual, valor futuro, cuota por periodo, número de periodos y tipo de interés. Están ligadas por una sola ecuación, así que cuatro cualesquiera determinan la quinta. Es el mismo conjunto que una calculadora financiera etiqueta como PV, FV, PMT, N e I/Y.
¿Por qué tengo que introducir números negativos?
Porque la ecuación equilibra entradas contra salidas. El dinero que pagas es negativo y el que recibes es positivo. Ahorrar 100 al mes para un objetivo es una cuota de -100; el saldo que acabas retirando es positivo. Si todas las cifras llevan el mismo signo no hay nada que equilibrar y no existe solución.
¿Qué diferencia hay entre anualidad ordinaria y anticipada?
La anualidad ordinaria paga al final de cada periodo y es el estándar de los préstamos. La anticipada paga al principio, que es como funcionan el alquiler y muchas primas de seguro. Como cada cuota de una anualidad anticipada tiene un periodo más para capitalizar, su valor es (1 + i) veces el de la ordinaria equivalente.
¿Cómo se despeja el tipo de interés si no tiene fórmula?
Mediante búsqueda numérica. El tipo aparece a la vez como multiplicador y dentro de un exponente, así que no puede despejarse. El solucionador acota la respuesta y divide el intervalo por la mitad repetidamente hasta converger muy por debajo de la precisión de presentación.
¿Qué diferencia hay entre el tipo anual y el tipo efectivo anual?
El tipo anual de aquí es nominal: el tipo periódico multiplicado por el número de periodos del año, sin tener en cuenta la capitalización dentro del año. El tipo efectivo anual, (1 + i)^m - 1, sí la incluye, y es la base correcta para comparar productos con distinta frecuencia de capitalización.
Referencias
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance, 13th edition. McGraw-Hill Education, 2019 — chapters on present value and valuing annuities.
- Bodie Z, Kane A, Marcus AJ. Investments, 12th edition. McGraw-Hill Education, 2021.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd edition. Cambridge University Press, 2007 — root finding by bisection.