Tipos de triángulo y desigualdad triangular
Un triángulo se clasifica por la longitud de sus lados y por su ángulo mayor; la tabla resume ambos criterios.
| Criterio de clasificación | Tipo | Descripción |
|---|---|---|
| Por lados | Equilátero | Los tres lados iguales y todos los ángulos de 60° |
| Por lados | Isósceles | Exactamente dos lados iguales |
| Por lados | Escaleno | Los tres lados de longitud distinta |
| Por ángulos | Acutángulo | Los tres ángulos menores de 90° |
| Por ángulos | Rectángulo | Un ángulo de exactamente 90° |
| Por ángulos | Obtusángulo | Un ángulo mayor de 90° |
- El teorema de la desigualdad triangular exige que la suma de dos lados cualesquiera supere al tercero (a + b > c, a + c > b, b + c > a); tres longitudes que no lo cumplan no forman un triángulo y, en ese caso, la calculadora no devuelve resultado.
- En el modo «dos lados + ángulo comprendido», el ángulo C debe situarse estrictamente entre 0° y 180°, ya que con 0° o 180° el triángulo se aplanaría en una recta.
- Los tres ángulos interiores de cualquier triángulo suman siempre exactamente 180°, lo que la calculadora aprovecha como comprobación al deducir el tercero.
¿Qué resuelve esta calculadora de triángulos?
Todo triángulo queda determinado por tres medidas independientes, normalmente los tres lados (LLL), dos lados y el ángulo entre ellos (LAL) o, en un triángulo rectángulo, sus dos catetos perpendiculares. A partir de cualquiera de esos conjuntos pueden deducirse los demás lados, todos los ángulos, el área y el perímetro con las identidades trigonométricas habituales.
Esta calculadora admite los tres modos de entrada. En el modo de «tres lados» comprueba antes la desigualdad triangular (cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos), porque tres longitudes que no la cumplan no pueden formar un triángulo.
Cómo usar esta calculadora de triángulos
- Elige el modo según los datos que conozcas: tres lados, dos lados más el ángulo comprendido, o los catetos de un triángulo rectángulo.
- En «tres lados», introduce el lado a, el lado b y el lado c.
- En «dos lados + ángulo comprendido», introduce el lado a, el lado b y el ángulo C que forman entre sí (entre 0° y 180°, ambos excluidos).
- En «triángulo rectángulo», introduce los dos catetos como lado a y lado b; la hipotenusa se deduce automáticamente.
- Consulta el área, el perímetro, el lado que faltaba (si procede) y los tres ángulos interiores, que se actualizan al instante.
Las fórmulas para resolver triángulos
La fórmula de Herón calcula el área directamente a partir de los tres lados, sin necesidad de conocer ningún ángulo. El teorema del coseno, por su parte, sirve tanto para deducir el lado que falta (modo LAL) como para recuperar los tres ángulos a partir de las tres longitudes conocidas.
Errores frecuentes
- Introducir tres longitudes que incumplen la desigualdad triangular (por ejemplo, 2, 3 y 10), con las que no puede formarse un triángulo válido.
- En el modo LAL, introducir un ángulo que no es el comprendido entre los dos lados dados: el teorema del coseno exige precisamente ese.
- Confundir los catetos con la hipotenusa en el modo «triángulo rectángulo»: los lados a y b deben ser los dos catetos perpendiculares.
- Mezclar grados y radianes al leer los ángulos, que siempre se devuelven en grados.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se halla el área de un triángulo del que se conocen los tres lados?
Con la fórmula de Herón: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), donde s es el semiperímetro (a+b+c)/2. En un triángulo de lados 13, 14 y 15, s = 21 y A = √(21×8×7×6) = √7056 = 84 unidades cuadradas exactas.
¿Cuáles son los ángulos de un triángulo de lados 13, 14 y 15?
Con a = 13, b = 14 y c = 15, el teorema del coseno da un ángulo A ≈ 53,13°, un ángulo B ≈ 59,49° y un ángulo C ≈ 67,38°, que suman 180° salvo redondeo.
¿Cómo se resuelve un triángulo con dos lados y el ángulo comprendido?
Se aplica el teorema del coseno para hallar el tercer lado: c² = a² + b² − 2ab·cos C. Después se obtienen los dos ángulos restantes con el mismo teorema despejado para ángulos, o bien con el teorema del seno.
¿Qué es la desigualdad triangular?
Establece que la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo debe superar a la del tercero. Si esto falla en alguna pareja, las tres longitudes no pueden formar un triángulo.
¿Cómo se halla la hipotenusa de un triángulo rectángulo?
La hipotenusa es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los dos catetos: c = √(a² + b²). Un triángulo rectángulo de catetos 3 y 4 tiene una hipotenusa de √(9+16) = √25 = 5.
¿Puede un triángulo tener dos ángulos rectos?
No. Como los tres ángulos interiores de un triángulo plano suman siempre exactamente 180°, tener dos ángulos de 90° dejaría 0° para el tercero, lo que no constituye un triángulo válido.
Referencias
- Weisstein, Eric W. "Heron's Formula" and "Law of Cosines." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard trigonometry textbook conventions (e.g. Larson, Trigonometry, Cengage Learning).