Fórmulas de área por figura
La tabla resume la fórmula estándar y los datos necesarios para cada figura admitida.
| Figura | Fórmula del área | Datos necesarios |
|---|---|---|
| Círculo | A = πr² | radio r |
| Triángulo | A = ½ × base × altura | base, altura |
| Rectángulo | A = base × anchura | base, anchura |
| Trapecio | A = ½ × (a + b) × altura | lados paralelos a, b y altura |
| Paralelogramo | A = base × altura | base, altura |
| Elipse | A = π × a × b | semiejes a, b |
| Polígono regular | A = ns² ÷ (4 tan(π/n)) | lados n y longitud del lado s |
| Sector circular | A = ½ r²θ | radio r y ángulo θ |
- Una elipse no tiene un perímetro exacto en forma cerrada: requiere una integral elíptica. Esta calculadora usa la segunda aproximación de Ramanujan, cuyo error se mantiene por debajo del 0,02 % incluso en elipses muy alargadas y es mucho menor en las casi circulares.
- El área de un triángulo a partir de base y altura (½ × base × altura) solo es exacta cuando la altura es la distancia perpendicular desde la base hasta el vértice opuesto, y no la longitud de un lado inclinado.
- En un polígono irregular, o en un triángulo del que solo se conocen los tres lados, conviene recurrir a la fórmula de Herón: consulta la calculadora de triángulos.
- La fórmula del polígono regular presupone que los n lados y los n ángulos interiores son iguales, de modo que no sirve para polígonos irregulares.
¿Qué es el área?
El área es la cantidad de espacio bidimensional que encierra el contorno de una figura, y se mide en unidades cuadradas (metros cuadrados o pies cuadrados, por ejemplo). Cada figura regular dispone de una fórmula que deduce su área a partir de unas pocas dimensiones medidas, como el radio de un círculo o la base y la anchura de un rectángulo.
Las ocho figuras que se recogen aquí — círculo, triángulo, rectángulo, trapecio, paralelogramo, elipse, polígono regular y sector circular — abarcan las que más aparecen en la geometría escolar, en las mediciones de obra y en los problemas cotidianos. Cada una emplea su propia fórmula estándar.
Cómo usar esta calculadora de área
- Selecciona en el desplegable la figura que quieres medir.
- Introduce las dimensiones que se piden para esa figura: el radio de un círculo, o la base y la altura de un triángulo o un paralelogramo, por ejemplo.
- En el trapecio, introduce los dos lados paralelos (a y b) y la altura perpendicular que los separa.
- En un polígono regular, introduce el número de lados (n) y la longitud de un lado (a); en un sector, el radio y el ángulo central en grados.
- Consulta el área y el resultado secundario que corresponda, como el perímetro o la longitud del arco, que se actualizan al instante conforme cambias los valores.
La fórmula del área de cada figura
Cada figura emplea su propia fórmula cerrada. El ángulo introducido para un sector circular se convierte de grados a radianes antes de usarlo, dado que la fórmula del sector está definida en radianes.
Errores frecuentes
- Introducir la longitud del lado inclinado de un triángulo en lugar de la altura perpendicular, lo que infla el área calculada.
- Confundir el radio con el diámetro en el círculo o el sector: la fórmula necesita el radio.
- Introducir el ángulo del sector en radianes cuando la calculadora espera grados (0–360°).
- Tomar en el trapecio un lado no paralelo como si fuera uno de los dos lados paralelos a y b.
- Suponer que la fórmula del polígono regular vale para figuras irregulares con lados o ángulos desiguales.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se halla el área de un círculo?
El área de un círculo es π por el radio al cuadrado (A = πr²). Un círculo de radio 5 tiene un área de π × 5² = π × 25 ≈ 78,5398 unidades cuadradas.
¿Cuál es el área de un triángulo?
El área de un triángulo es la mitad de su base por su altura perpendicular (A = ½ × base × altura). Un triángulo de base 4 y altura 3 tiene un área de ½ × 4 × 3 = 6 unidades cuadradas.
¿Cómo se halla el área de un trapecio?
El área de un trapecio es la semisuma de sus dos lados paralelos multiplicada por la altura perpendicular que los separa: A = ½ × (a + b) × altura. Con lados paralelos de 3 y 5 y una altura de 4, el área es ½ × (3 + 5) × 4 = 16 unidades cuadradas.
¿Cuál es el área de un polígono regular?
El área de un polígono regular es n × s² ÷ (4 × tan(π/n)), donde n es el número de lados y s la longitud de cada lado. Un hexágono regular (n = 6) de lado 4 tiene un área de (6 × 4²) ÷ (4 × tan(30°)) ≈ 41,5692 unidades cuadradas.
¿Cómo se calcula el área de una elipse?
El área de una elipse es π multiplicado por sus dos semiejes: A = π × a × b, donde a y b son el semieje mayor y el menor. Una elipse de semiejes 3 y 5 tiene un área de π × 3 × 5 ≈ 47,1239 unidades cuadradas.
¿Cuál es el área de un sector circular?
El área de un sector es la mitad del radio al cuadrado por el ángulo central en radianes: A = ½r²θ. Un sector de radio 5 con un ángulo central de 60° (θ = π/3 radianes) tiene un área de ½ × 25 × (π/3) ≈ 13,0900 unidades cuadradas.
¿La calculadora también da el perímetro además del área?
Sí, en las figuras cuyo perímetro queda bien definido con los datos aportados — rectángulo, elipse, polígono regular y sector — la calculadora devuelve además el perímetro (o la longitud de la circunferencia en el círculo y la del arco en el sector).
Referencias
- NIST Handbook 44 / NIST Guide to the SI — standard geometric unit conventions.
- Weisstein, Eric W. "Regular Polygon." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard geometry textbook conventions (e.g. Larson, Geometry, Cengage Learning).