Referenztabelle der Hex-Ziffern
Jede Hexadezimalziffer entspricht einem Wert von null bis fünfzehn und genau vier Binärziffern.
| Hex-Ziffer | Dezimalwert | Binär (4 Bit) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 1 | 0001 |
| 4 | 4 | 0100 |
| 7 | 7 | 0111 |
| 9 | 9 | 1001 |
| A | 10 | 1010 |
| C | 12 | 1100 |
| F | 15 | 1111 |
- Die Eingaben sind auf 12 Hex-Ziffern je Operand begrenzt, und die Ergebnisse müssen im exakt darstellbaren Ganzzahlbereich der IEEE-754-Doppelgenauigkeit (2⁵³ − 1) bleiben; größere Ergebnisse werden abgelehnt statt gerundet.
- Die Subtraktion kann ein negatives Ergebnis liefern, das mit einem Minuszeichen dargestellt wird; eine Zweierkomplement-Darstellung wird hier nicht verwendet.
Was ist Hexadezimal-Arithmetik?
Das Hexadezimalsystem ist ein Stellenwertsystem zur Basis 16: Jede Stelle steht für eine Potenz von 16, und die sechzehn Ziffernsymbole sind 0–9, gefolgt von A (zehn), B (elf), C (zwölf), D (dreizehn), E (vierzehn) und F (fünfzehn). Die Hexadezimalzahl 1A bedeutet 1×16 + 10 = 26 im Dezimalsystem, und 2F bedeutet 2×16 + 15 = 47.
Die Arithmetik im Hexadezimalsystem folgt denselben Regeln wie die Dezimalarithmetik, allerdings erfolgen Übertrag und Entlehnung bei sechzehn statt bei zehn. Die Addition der Hex-Ziffern A und F ergibt fünfundzwanzig, also 19 in Hex — man schreibt 9 und überträgt 1. Den meisten fällt es leichter, in Dezimal umzurechnen, zu rechnen und zurück umzurechnen, und genau das macht dieser Rechner intern.
Das Hexadezimalsystem verdankt seine Bedeutung in der Informatik der Beziehung 16 = 2⁴: Eine Hex-Ziffer entspricht genau vier Binärziffern, daher besteht ein Byte (8 Bit) stets aus zwei Hex-Ziffern, von 00 bis FF. Speicheradressen, Farbwerte, Prüfsummen und rohe Byte-Dumps werden üblicherweise hexadezimal geschrieben, häufig mit dem Präfix 0x.
So verwenden Sie diesen Hexadezimal-Rechner
- Geben Sie die erste Hexadezimalzahl ein (Ziffern 0–9 und A–F; ein optionales Präfix 0x wird akzeptiert).
- Wählen Sie die Operation: addieren, subtrahieren, multiplizieren — oder umrechnen, was nur die erste Zahl überträgt.
- Geben Sie für die Arithmetik die zweite Hexadezimalzahl ein.
- Lesen Sie das Ergebnis in hexadezimaler, dezimaler und binärer Form ab. Im Umrechnungsmodus zeigt die Ausgabe die Dezimal- und Binärform der ersten Zahl.
Die Mathematik hinter der Hexadezimal-Arithmetik
Jeder Operand wird Ziffer für Ziffer gegen Potenzen von 16 ausgewertet, um seinen Dezimalwert zu erhalten; die Operation wird mit den Dezimalwerten ausgeführt; anschließend wird das Ergebnis durch fortgesetzte Division wieder zur Basis 16 dargestellt.
Rechenbeispiel: 1A + 2F. Dezimal gilt 1A = 26 und 2F = 47, die Summe beträgt also 73. Rückumrechnung: 73 ÷ 16 = 4 Rest 9, folglich ist 73 im Hexadezimalsystem 49 und binär 1001001. Spaltenweise geschieht dasselbe Ziffer für Ziffer: A + F = 25 = 19₁₆, man schreibt 9 und überträgt 1; dann 1 + 2 + 1 = 4 — es ergibt sich 49₁₆.
Häufige Fehler
- Beim Addieren von Hex-Ziffern von Hand bei zehn statt bei sechzehn übertragen — A + F ergibt 19₁₆ (9 schreiben, 1 übertragen), nicht 25.
- Hexadezimalzahlen als Dezimalzahlen lesen: 10₁₆ ist sechzehn, nicht zehn, und 100₁₆ ist 256.
- Beim Übertragen von Hex-Werten den Buchstaben O mit der Ziffer 0 oder das kleine l mit 1 verwechseln.
- Vergessen, dass ein Byte aus genau zwei Hex-Ziffern besteht — eine führende Null wegzulassen (0x0F → F) ist zahlenmäßig unschädlich, verletzt aber die Byte-Notation mit fester Breite.
Häufig gestellte Fragen
Wie addiere ich zwei Hexadezimalzahlen?
Addieren Sie spaltenweise von rechts, genau wie bei der Dezimaladdition, übertragen Sie jedoch, sobald eine Spalte sechzehn erreicht. Für 1A + 2F gilt: A (10) + F (15) = 25 = 16 + 9, also 9 schreiben und 1 übertragen; dann 1 + 2 + 1 = 4. Das Ergebnis lautet 49 in Hex, was dezimal 73 entspricht.
Was bedeutet 0x vor einer Zahl?
Das Präfix 0x kennzeichnet eine Zahl als hexadezimal und grenzt sie damit von einer Dezimalzahl ab. Es stammt aus der Programmiersprache C und ist heute nahezu universell: 0x1A bedeutet hexadezimal 1A, also 26 im Dezimalsystem. Dieser Rechner akzeptiert Hex-Eingaben mit und ohne Präfix.
Wie rechne ich Hex in Dezimal um?
Multiplizieren Sie den Wert jeder Hex-Ziffer mit der Potenz von 16, die ihrer Position entspricht, von rechts bei 0 beginnend, und summieren Sie. Für 2F: 2×16 + 15×1 = 47. Für 1A3: 1×256 + 10×16 + 3×1 = 419. Die Buchstaben A–F stehen dabei für die Werte 10–15.
Wie rechne ich Hex in Binär um?
Ersetzen Sie jede Hex-Ziffer durch ihr 4-Bit-Binäräquivalent: Aus 2F wird 0010 1111. Diese ziffernweise Abkürzung funktioniert, weil 16 = 2⁴ gilt, sodass keinerlei Rechnung nötig ist — das ist der Hauptgrund, warum das Hexadezimalsystem als Kurzschreibweise für Binärdaten dient.
Kann dieser Rechner negative Hexadezimalzahlen verarbeiten?
Die Subtraktion kann ein negatives Ergebnis liefern, das mit vorangestelltem Minuszeichen angezeigt wird (zum Beispiel 5 − A = −5). Der Rechner verwendet kein Zweierkomplement, also jene Konvention fester Breite, die Prozessoren intern nutzen und bei der dasselbe Bitmuster entweder einen großen vorzeichenlosen Wert oder einen negativen vorzeichenbehafteten Wert bedeuten kann.
Quellenangaben
- Knuth DE. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms, 3rd edition, Addison-Wesley, 1997 — radix arithmetic and conversion.
- IEEE Std 754-2019. IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic — exact-integer limits of double precision.