Onaltılık basamak referans tablosu
Her onaltılık basamak, sıfır ile on beş arasındaki bir değere ve tam olarak dört ikili basamağa karşılık gelir.
| Onaltılık basamak | Onlu değer | İkili (4 bit) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 1 | 0001 |
| 4 | 4 | 0100 |
| 7 | 7 | 0111 |
| 9 | 9 | 1001 |
| A | 10 | 1010 |
| C | 12 | 1100 |
| F | 15 | 1111 |
- Girdiler işlenen başına 12 onaltılık basamakla sınırlıdır ve sonuçlar IEEE 754 çift duyarlıklı kayan noktalı sayının tam sayı aralığında (2⁵³ − 1) kalmalıdır; daha büyük sonuçlar yuvarlanmak yerine reddedilir.
- Çıkarma negatif bir sonuç üretebilir; bu, eksi işaretiyle gösterilir — burada ikiye tümleme gösterimi kullanılmaz.
Onaltılık aritmetik nedir?
Onaltılık, taban 16'ya sahip konumsal bir sayı sistemidir: her basamak konumu 16'nın bir kuvvetini temsil eder ve on altı basamak sembolü 0–9'un ardından A (on), B (on bir), C (on iki), D (on üç), E (on dört) ve F (on beş)'ten oluşur. 1A onaltılık sayısı onlu tabanda 1×16 + 10 = 26 anlamına gelir, 2F ise 2×16 + 15 = 47'dir.
Onaltılık aritmetik, onlu aritmetikle aynı kuralları izler; tek fark, elde ve borç alma işlemlerinin onda değil on altıda gerçekleşmesidir. A ve F onaltılık basamaklarını toplamak yirmi beş verir, bu da onaltılıkta 19'dur — 9 yazılır, 1 elde edilir. Çoğu insan onlu tabana dönüştürüp hesaplamayı yapmayı ve sonra geri dönüştürmeyi daha kolay bulur; bu hesaplayıcının içeride tam olarak yaptığı da budur.
Onaltılık, bilgi işlemde yerini 16 = 2⁴ olduğu için kazanır: bir onaltılık basamak tam olarak dört ikili basamağa karşılık gelir, bu yüzden bir bayt (8 bit) her zaman 00'dan FF'ye kadar iki onaltılık basamaktır. Bellek adresleri, renk değerleri, sağlama toplamları ve ham bayt dökümleri geleneksel olarak onaltılık sistemde, genellikle 0x öneki ile yazılır.
Bu onaltılık hesaplama aracı nasıl kullanılır
- Birinci onaltılık sayıyı girin (0–9 rakamları ve A–F harfleri; isteğe bağlı 0x öneki kabul edilir).
- İşlemi seçin: toplama, çıkarma, çarpma — veya yalnızca birinci sayıyı dönüştüren 'dönüştür'.
- Aritmetik işlemler için ikinci onaltılık sayıyı girin.
- Sonucu onaltılık, onlu ve ikili olarak okuyun. Dönüştürme modunda çıktı, birinci sayının onlu ve ikili biçimlerini gösterir.
Onaltılık aritmetiğin arkasındaki matematik
Her işlenen, onlu değerini elde etmek için basamak basamak 16'nın kuvvetlerine göre değerlendirilir; işlem onlu değerler üzerinde gerçekleştirilir; sonuç daha sonra tekrar tekrar bölme yoluyla taban 16'da yeniden ifade edilir.
Çözülmüş örnek: 1A + 2F. Onlu tabanda 1A = 26 ve 2F = 47, dolayısıyla toplam 73'tür. Geri dönüştürmek: 73 ÷ 16 = 4 kalan 9, dolayısıyla 73, onaltılıkta 49 ve ikilide 1001001'dir. Sütun sütun aynı şey basamak basamak gerçekleşir: A + F = 25 = 19₁₆, 9 yazılır 1 elde edilir; ardından 1 + 2 + 1 = 4 — sonuç 49₁₆ olur.
Sık yapılan hatalar
- Onaltılık basamakları elle toplarken onda değil on altıda elde almak — A + F, 25 değil 19₁₆'dır (9 yazılır, 1 elde edilir).
- Onaltılık sayıları onlu gibi okumak: 10₁₆ on değil on altıdır ve 100₁₆, 256'dır.
- Onaltılık değerleri yazıya dökerken O harfini 0 rakamıyla veya küçük harf l'yi 1 ile karıştırmak.
- Bir baytın tam olarak iki onaltılık basamak olduğunu unutmak — baştaki bir sıfırı düşürmek (0x0F → F) sayısal olarak zararsızdır ama sabit genişlikli bayt gösterimini bozar.
Sıkça Sorulan Sorular
İki onaltılık sayıyı nasıl toplarım?
Onlu toplama ile tamamen aynı şekilde sağdan sola sütun sütun toplayın, ancak bir sütun on altıya ulaştığında elde alın. 1A + 2F için: A (10) + F (15) = 25 = 16 + 9, dolayısıyla 9 yazılır ve 1 elde edilir; ardından 1 + 2 + 1 = 4. Sonuç onaltılıkta 49'dur, bu da onlu tabanda 73'tür.
Bir sayının önündeki 0x ne anlama gelir?
0x öneki, bir sayıyı onlu tabandan ayırt ederek onaltılık olarak işaretler. C programlama dilinden gelir ve artık neredeyse evrenseldir: 0x1A, onaltılık 1A anlamına gelir, yani onlu tabanda 26. Bu hesaplayıcı, onaltılık girdiyi önekle veya öneksiz kabul eder.
Onaltılığı onluya nasıl dönüştürürüm?
Her onaltılık basamağın değerini, konumuna karşılık gelen 16'nın kuvvetiyle çarpın (sağdan 0'dan başlayarak sayarak) ve toplayın. 2F için: 2×16 + 15×1 = 47. 1A3 için: 1×256 + 10×16 + 3×1 = 419. A–F harfleri 10–15 değerlerini temsil eder.
Onaltılığı ikiliye nasıl dönüştürürüm?
Her onaltılık basamağı 4 bitlik ikili karşılığıyla değiştirin: 2F, 0010 1111 olur. Bu basamak basamak kısayol, 16 = 2⁴ olduğu için işe yarar, dolayısıyla hiçbir aritmetiğe gerek yoktur — onaltılığın ikili veri için kısaltma olarak kullanılmasının başlıca nedeni budur.
Bu hesaplayıcı negatif onaltılık sayıları işleyebilir mi?
Çıkarma negatif bir sonuç verebilir; bu, başında eksi işareti olacak şekilde gösterilir (örneğin 5 − A = −5). Hesaplayıcı, işlemcilerin dahili olarak kullandığı sabit genişlikli bir kural olan ve aynı bit deseninin ya büyük bir işaretsiz değer ya da negatif işaretli bir değer anlamına gelebildiği ikiye tümleme kodlamasını kullanmaz.
Kaynaklar
- Knuth DE. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms, 3rd edition, Addison-Wesley, 1997 — radix arithmetic and conversion.
- IEEE Std 754-2019. IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic — exact-integer limits of double precision.