Taban dönüştürme referans tablosu
Tablo aynı değerleri dört tabanda yazılmış olarak gösterir. Bir onaltılık basamağın dört ikili basamağa, bir sekizli basamağın ise üç ikili basamağa karşılık geldiğine dikkat edin.
| Onlu | İkili | Sekizli | Onaltılık |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 100 | 1100100 | 144 | 64 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
- Bu hesaplayıcı, IEEE 754 çift duyarlıklı kayan noktalı aritmetiğin güvenli tam sayı sınırına kadar (2⁵³ − 1 = 9.007.199.254.740.991) negatif olmayan tam sayıları işler; bundan daha büyük girdiler sessizce yuvarlanmak yerine reddedilir.
- Kesirli değerler ve negatif sayılar (ikiye tümleme gösterimi) bu dönüştürücünün kapsamı dışındadır.
İkili sayı sistemi nedir?
İkili, taban 2'ye sahip konumsal bir sayı sistemidir: her sayıyı yalnızca 0 ve 1 rakamlarını kullanarak yazar; burada her konum 2'nin bir kuvvetini temsil eder. 1010 ikili sayısını sağdan okuduğumuzda, basamaklar onlu tabanda 0×1 + 1×2 + 0×4 + 1×8 = 10 değerine karşılık gelir. Dijital elektronik, bilgiyi ikili olarak depolar ve işler; çünkü iki durumlu (açık/kapalı) bir devre elemanı doğrudan bir ikili basamağa (bit) karşılık gelir.
Onaltılık (taban 16) ve sekizli (taban 8), ikilinin kompakt yol arkadaşlarıdır. 16 = 2⁴ olduğundan, bir onaltılık basamak tam olarak dört ikili basamağa karşılık gelir; 8 = 2³ olduğundan, bir sekizli basamak tam olarak üç ikili basamağa karşılık gelir. Onaltılık sistem, on ile on beş arasındaki değerler için 0–9 rakamlarına ek olarak A–F harflerini kullanır; onlu tabandaki 255 sayısı ikili olarak 11111111, onaltılık olarak FF ve sekizli olarak 377'dir.
Bütün konumsal sistemler aynı kuralı izler: taban b'de dₙ…d₁d₀ basamaklarıyla yazılan bir sayının değeri, her basamağın b'nin kendi konumuna yükseltilmiş kuvvetiyle çarpılıp toplanmasıyla bulunur. Tabanlar arasında dönüştürme bu nedenle tamamen gösterimsel bir işlemdir — basamakları kaynak tabana göre değerlendirerek değeri elde edin, ardından bunu yazmak için hedef tabana tekrar tekrar bölün.
Bu ikili sayı hesaplama aracı nasıl kullanılır
- Dönüştürmek istediğiniz sayıyı girin (en fazla 64 basamak; 0b, 0x veya 0o gibi önekler kabul edilir ve yok sayılır).
- Sayının yazıldığı tabanı seçin — ikili, onlu, onaltılık veya sekizli.
- Onlu değeri ve karşılık gelen ikili, onaltılık ve sekizli gösterimleri okuyun.
- Yalnızca seçilen tabanda geçerli olan basamaklar kabul edilir; örneğin 8 basamağı sekizli girdide geçersizdir.
Taban dönüştürmenin arkasındaki matematik
Onlu tabana dönüştürmek için her basamağı, basamağın konumuna (sağdan 0'dan başlayarak sayılır) yükseltilmiş tabanıyla çarpın ve toplayın. Onlu tabandan dönüştürmek için hedef tabana tekrar tekrar bölün ve kalanları ters sırada okuyun.
Çözülmüş örnek: ikili olarak 1010, onlu tabanda 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 2 = 10'a eşittir. 10'u diğer tabanlarda yazmak: 10 ÷ 16 = 0 kalan 10 → onaltılık olarak A; 10 ÷ 8 = 1 kalan 2 → sekizli olarak 12.
Sık yapılan hatalar
- Başka bir tabandaki 10'u 'on' olarak okumak — 10, her konumsal sistemde tabanın kendisini ifade eder (10₂ = 2, 10₈ = 8, 10₁₆ = 16).
- Seçilen tabanda bulunmayan basamakları kullanmak; örneğin sekizli sistemde 8 veya 9, ya da onaltılık sistemde F'nin ötesindeki harfler.
- Bit grubu boyutlarını karıştırmak: bir onaltılık basamak dört bit, bir sekizli basamak üç bittir; bu nedenle ikili basamakları yanlış gruplamak hatalı bir dönüştürme sonucu verir.
- Baştaki sıfırların hiçbir şeyi değiştirmediğini unutmak: 0010₂ ve 10₂ ikisi de onlu tabanda 2'dir.
Sıkça Sorulan Sorular
İkili sayıyı elle onlu sayıya nasıl dönüştürürüm?
Her ikili basamağı, konumuna karşılık gelen 2'nin kuvvetiyle çarpın (sağdaki en son basamaktan 0 olarak sayarak) ve sonuçları toplayın. 1101 için: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13. Sağdan sola konum değerleri 1, 2, 4, 8, 16, 32 şeklinde devam eder.
Onlu sayıyı ikiliye nasıl dönüştürürüm?
Sayıyı tekrar tekrar 2'ye bölün ve her kalanı kaydedin. İkili sonuç, kalanların ters sırada okunmasıyla elde edilir. 13 için: 13÷2 = 6 kalan 1, 6÷2 = 3 kalan 0, 3÷2 = 1 kalan 1, 1÷2 = 0 kalan 1 — yukarı doğru okumak 1101 verir.
Bilgisayarlar neden ikili kullanır?
Dijital devreler iki gerilim durumunu güvenilir biçimde ayırt eder ve her durum bir ikili basamağa (bit) karşılık gelir. Donanımı iki durum üzerine kurmak depolama ve mantığı basit ve gürültüye dayanıklı hale getirir; bu nedenle tüm ana akım işlemciler ve bellekler, programcıların üstte hangi gösterimi kullandığından bağımsız olarak veriyi fiziksel düzeyde ikili olarak temsil eder.
Onaltılık sistem ne için kullanılır?
Onaltılık, ikiliyi yazmanın kompakt bir yoludur: bir onaltılık basamak tam olarak dört biti kodlar, bu yüzden bir bayt her zaman iki onaltılık basamaktır (00–FF). Bellek adresleri, renk kodları (örn. #FF6600), MAC adresleri ve ham veri dökümleri için standart gösterimdir, çünkü basamak basamak ona dönüştürülebilirken ikiliden çok daha kısadır.
Bu hesaplayıcının kabul ettiği en büyük sayı nedir?
Girdiler en fazla 64 basamakla ve IEEE 754 çift duyarlıklı kayan noktalı sayının tam olarak temsil edebildiği en büyük tam sayı olan 2⁵³ − 1 = 9.007.199.254.740.991 değerine veya altına sınırlıdır. Bu sınırın ötesinde, olağan JavaScript sayıları tam sayı hassasiyetini kaybeder, bu yüzden hesaplayıcı yuvarlanmış bir sonuç döndürmek yerine girdiyi reddeder.
Kaynaklar
- Knuth DE. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms, 3rd edition, Addison-Wesley, 1997 — positional number systems and radix conversion.
- IEEE Std 754-2019. IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic — double-precision format and exact-integer range.