Yaygın açı değerleri
Aşağıdaki tablo, en sık kullanılan açılar için altı ondalık basamağa kadar doğrulanmış tam sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerini listeler.
| Açı | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 0,5 | 0,866025 | 0,577350 |
| 45° | 0,707107 | 0,707107 | 1 |
| 60° | 0,866025 | 0,5 | 1,732051 |
| 90° | 1 | 0 | tanımsız |
- Tanjant 90°'de (ve her 90° + 180°k'de) tanımsızdır çünkü kosinüs orada sıfıra eşittir, bu da sin/cos oranını tanımsız hale getirir.
- Derece/radyan ayarını karıştırmak en yaygın trigonometri hatasıdır — 30'un aynı sayısal değeri derece (30°) ile radyan (yaklaşık 1719°) arasında çok farklı bir açı anlamına gelir.
- Ters fonksiyonlar için, arksinüs veya arkkosinüs girdisi için [−1, 1] aralığının dışında bir değer girmek matematiksel olarak tanımsızdır, çünkü bu aralığın dışında sinüsü veya kosinüsü olan gerçek bir açı yoktur.
Trigonometrik fonksiyonlar nedir?
Sinüs, kosinüs ve tanjant, bir dik üçgenin açılarını kenar uzunluklarının oranlarıyla ilişkilendirir: sinüs karşı kenarın hipotenüse oranı, kosinüs komşu kenarın hipotenüse oranı ve tanjant karşı kenarın komşu kenara oranıdır (eşdeğer olarak, sin θ / cos θ). Ters fonksiyonları — arksinüs, arkkosinüs ve arktanjant — girdi olarak bir oran alır ve karşılık gelen açıyı döndürür.
Sinüs ve kosinüs için bu iki fonksiyon tümleyendir: sin(θ) = cos(90° − θ). Bu hesaplayıcı, sin, cos, asin ve acos için ana sonucun yanında bu tümleyen fonksiyon değerini gösterir ve tanjantın yanında kotanjantı gösterir, böylece ilişkili fonksiyonlar arasındaki bağlantı tek bakışta görülebilir.
Bu trigonometri hesaplama aracı nasıl kullanılır
- Fonksiyonu seçin: sin, cos, tan veya bunların tersleri sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹.
- Açı birimini seçin: derece veya radyan. Bu, ileri fonksiyonlar için açı girdilerine ve ters fonksiyonlar tarafından döndürülen açıya uygulanır.
- Değeri girin — sin/cos/tan için bir açı, ters fonksiyonlar için ise bir oran.
- Sonucu ve varsa ilgili tümleyen fonksiyon değerini okuyun.
Trigonometrik oran formülleri
asin ve acos ters fonksiyonları, sinüs ve kosinüs değerleri asla bu aralığın dışına çıkmadığından, −1 ile 1 arasında (dahil) bir girdi gerektirir.
Sık yapılan hatalar
- Hesaplayıcıyı yanlış açı birimi modunda bırakmak (derece veya radyan), bu da tamamen farklı — ancak sayısal olarak geçerli görünen — bir sonuç üretir.
- Arksinüs veya arkkosinüs girdisi için −1 ile 1 arasında bir oran yerine bir açı girmek.
- tan(90°)'ın "tanımsız" yerine büyük bir sayı döndürmesini beklemek — matematiksel olarak tanjant fonksiyonunun orada dikey bir asimptotu vardır.
- Bir fonksiyonu tersiyle karıştırmak, örneğin cos⁻¹ amaçlanmışken sin kullanmak.
Sıkça Sorulan Sorular
sin(30°) nedir?
sin(30°) = tam olarak 0,5. Tümleyeni cos(30°), √3/2 ≈ 0,866025'e eşittir, bu da sin(30°) = cos(90° − 30°) = cos(60°) ile tutarlıdır.
cos(45°) nedir?
cos(45°) = √2/2 ≈ 0,707107, bu da tam olarak sin(45°)'e eşittir, çünkü 45° kendi tümleyenidir (90° − 45° = 45°).
tan(90°) neden tanımsızdır?
Tanjant, sinüsün kosinüse bölümüne eşittir ve cos(90°) = 0'dır. Sıfıra bölme tanımsızdır, bu yüzden tan(90°)'ın sonlu bir değeri yoktur — tanjant fonksiyonunun 90°'de ve ondan sonraki her 180°'de dikey bir asimptotu vardır.
sin ile sin⁻¹ arasındaki fark nedir?
sin(θ) bir açı alır ve −1 ile 1 arasında bir oran döndürür. sin⁻¹(x), yani arksinüs, tersini yapar: −1 ile 1 arasında bir oran alır ve karşılık gelen açıyı döndürür.
Derece ve radyan arasında nasıl dönüşüm yapılır?
Radyan elde etmek için dereceyi π/180 ile çarpın, veya derece elde etmek için radyanı 180/π ile çarpın. Örneğin, 60° × π/180 ≈ 1,0472 radyandır.
arcsin(0,5) nedir?
arcsin(0,5) = 30° (veya π/6 radyan), çünkü sin(30°) = 0,5'tir. Hesaplayıcı ayrıca tümleyen açıyı da gösterir, arccos(0,5) = 60°, çünkü 30° + 60° = 90°'dir.
Kaynaklar
- Weisstein, Eric W. "Trigonometric Functions." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard trigonometry textbook conventions (e.g. Larson, Trigonometry, Cengage Learning).