Daire ölçüleri birbiriyle nasıl ilişkilidir
Aşağıdaki tablo, dört olası bilinen değerden her birinden yarıçapın nasıl türetileceğini gösterir.
| Bilinen değer | Yarıçap formülü |
|---|---|
| Yarıçap (r) | r = r |
| Çap (d) | r = d / 2 |
| Çevre (C) | r = C / (2π) |
| Alan (A) | r = √(A / π) |
- π (pi) irrasyonel bir sayıdır, yaklaşık 3,14159265; gösterilen sonuçlar 3,14 veya 22/7 gibi yuvarlatılmış bir yaklaşık değer değil, yüksek hassasiyetli kayan noktalı bir π değeri kullanır.
- Çap her zaman yarıçapın tam olarak iki katıdır (d = 2r); ikisini karıştırmak en yaygın daire hesaplama hatalarından biridir.
Bir dairenin ölçülerini ne belirler?
Bir daire, tek bir ölçüyle — merkezinden kenarındaki herhangi bir noktaya olan uzaklık olan yarıçapıyla — tam olarak tanımlanır. Diğer tüm ölçüler (çap, çevre ve alan), yalnızca yarıçaptan, bir dairenin çevresinin çapına oranı olan ve yaklaşık 3,14159 değerindeki π (pi) sayısını içeren sabit geometrik ilişkiler kullanılarak türetilebilir.
Dört büyüklük de matematiksel olarak birbirine bağlı olduğundan, bunlardan herhangi birini vermek diğer üçünü türetmek için yeterlidir — bu hesaplayıcı dördünden herhangi birini başlangıç noktası olarak kabul eder.
Bu daire hesaplama aracı nasıl kullanılır
- Hangi değeri bildiğinizi seçin: yarıçap, çap, çevre veya alan.
- Bu değeri giriş alanına girin.
- Hesaplayıcı önce dahili olarak yarıçapı türetir, ardından bundan dört ölçünün tamamını hesaplar.
- Girişi değiştirdikçe anında güncellenen yarıçap, çap, çevre ve alanı okuyun.
Daire ölçülerinin arkasındaki formüller
Tüm daire formülleri yarıçaptan türetilir; farklı bir değer girildiğinde hesaplayıcı önce eşdeğer yarıçapı bulur, ardından geri kalanını hesaplar.
Sık yapılan hatalar
- Yarıçap bekleyen bir alana çapı girmek (veya tam tersi) — bu, türetilen her sonucu iki katına çıkarır veya yarıya indirir.
- El hesaplamaları için π'nin yuvarlatılmış bir değerini (3,14 gibi) kullanmak, ardından bunu bu hesaplayıcının daha yüksek hassasiyetli sonucuyla karşılaştırmak — küçük farklılıklara yol açar.
- Alandan yarıçap türetirken karekök almayı unutmak — r = √(A/π)'dir, A/π değil.
- Birimleri karıştırmak, örneğin çevreyi santimetre cinsinden girip alanın metrekare cinsinden çıkmasını beklemek.
Sıkça Sorulan Sorular
Bir dairenin çevresi yarıçapından nasıl bulunur?
Çevre, 2 × π × yarıçapa eşittir. Yarıçapı 5 olan bir dairenin çevresi 2 × π × 5 ≈ 31,4159 birimdir.
Bir dairenin alanı yarıçapından nasıl bulunur?
Alan, π × yarıçap²'ye eşittir. Yarıçapı 5 olan bir dairenin alanı π × 25 ≈ 78,5398 kare birimdir.
Bir dairenin alanından yarıçap nasıl bulunur?
Alan formülünü yeniden düzenleyin ve karekök alın: r = √(A / π). Alanı 78,5398 olan bir dairenin yarıçapı √(78,5398 / π) = √25 = 5'tir.
Yarıçap ile çap arasındaki fark nedir?
Yarıçap, bir dairenin merkezinden kenarına olan uzaklıktır; çap ise merkezden geçerek dairenin bir ucundan diğerine olan uzaklıktır ve her zaman yarıçapın tam olarak iki katıdır (d = 2r).
Çevreden çap nasıl bulunur?
Çevre π × çapa eşit olduğundan, çap çevrenin π'ye bölünmesiyle bulunur. Çevresi 31,4159 olan bir dairenin çapı 31,4159 / π ≈ 10'dur.
Bu hesaplayıcı π için hangi değeri kullanır?
Hesaplayıcı, sınıfta kullanılan yuvarlatılmış bir yaklaşık değer yerine JavaScript'in içinde yerleşik olan tam çift hassasiyetli kayan noktalı π değerini (yaklaşık 3,14159265358979) kullanır, bu nedenle sonuçlar altı ondalık basamağa kadar doğrudur.
Kaynaklar
- NIST Guide to the SI — circular measurement conventions.
- Weisstein, Eric W. "Circle" and "Pi." MathWorld — A Wolfram Web Resource.