Gelecekteki değer: düzenli katkılar neye dönüşür
Bir anüitenin birikim aşaması, sabit katkıların bir hesaba yatırıldığı ve emeklilik gibi hedeflenen bir gelecek tarihe kadar belirli bir getiri oranıyla büyüdüğü dönemdir. Bu hesaplayıcı olağan anüiteyi (ordinary annuity) modeller: her ödeme dönemin sonunda yapılır ki bu, 401(k) veya IRA maaş kesintileri gibi emeklilik katkı planlarının çoğunda standart uygulamadır.
Çözümlü örnek: yıllık %7 getiriyle 20 yıl (240 ay) boyunca aylık $500 katkı, $260.463,33 gelecekteki değere ulaşır. Bu süredeki toplam katkı $120.000'dır (240 adet $500 ödeme); dolayısıyla son bakiyenin $140.463,33'lük kısmı yalnızca getiriden kaynaklanan büyümedir.
- Gelecekteki değer GD = PMT × [((1 + r)^n − 1) ÷ r]; burada PMT = aylık ödeme, r = yıllık oran ÷ 12, n = yıl × 12
- Toplam katkı = PMT × n; Büyüme = GD − toplam katkı
Bugünkü değer: gelecekteki ödeme akışı bugün ne eder
Bugünkü değer başka bir soruya yanıt verir: gelecekte eşit ödemelerden oluşan bir akış — emeklilik aylığı, yapılandırılmış tazminat, kira geliri — paranın zaman değerini yansıtan bir iskonto oranı verildiğinde bugün ne eder? İskonto etmek, elde bulunan paranın getiri sağlayabileceğini yansıtır; bu nedenle 20 yıl sonra gelecek bir ödeme, gelecek ay gelecek olandan bugün çok daha az değerlidir.
Çözümlü örnek: 20 yıl boyunca ayda $1.000, %5 iskonto oranıyla bugün $151.525,31 eder; iskonto edilmemiş $240.000 ile arasındaki fark, $88.474,69'luk zaman değeri iskontosudur. Aynı formül kredi matematiğinin tersinde de işler: $151.525'i %5 ile 20 yıllığına veren bir kurum, neredeyse tam olarak ayda $1.000 tahsil eder.
| İskonto oranı | 20 yıl boyunca aylık $1.000'in bugünkü değeri |
|---|---|
| %3 | $180.311 |
| %5 | $151.525 |
| %7 | $128.983 |
Ödeme: toplu bir anapara ne kadar düzenli gelir taşır
Ödeme hesabı, sabit bir başlangıç anaparasının belirli bir yıl sayısı boyunca taşıyabileceği düzenli dönemsel ödemeyi bulur; öyle ki bakiye dönemin sonunda tamamen tükenir — yani birikim hesabının tersi. Buna bazen belirli süreli (period-certain) ödeme denir; ömür boyu ödeme yapan anüite ürünlerinden farklıdır, çünkü ömür boyu anüite hak sahibi yaşadığı sürece ödemeyi sürdürür.
Çözümlü örnek: yıllık %5 oranla 25 yıl (300 ay) boyunca $500.000 anapara, ayda $2.922,95'lik düzenli ödemeyi — yıllık $35.075,40 — taşır ve tüm dönem boyunca toplam $876.885,06 ödenir. İlk $500.000 anaparayı aşan kısım, ödeme dönemi boyunca süren yatırım getirisini temsil eder; ödemenin anaparanın ay sayısına bölünmesinden yüksek çıkmasını sağlayan da budur.
- Aylık ödeme PMT = P × r ÷ [1 − (1 + r)^−n]; burada P = anapara, r = yıllık oran ÷ 12, n = yıl × 12
Üçü birlikte nasıl işler
Gelecekteki değer, bugünkü değer ve ödeme, aynı anüite matematiğinin farklı yönlere uygulanmış üç görünümüdür: gelecekteki değer katkıları ileri taşıyıp toplu bir tutara dönüştürür; bugünkü değer gelecekteki bir ödeme akışını bugünün parasına iskonto eder; ödeme ise eldeki toplu tutarı sürdürülebilir bir gelir akışına çevirir. Üçü de olağan anüiteyi (dönem sonu ödemeler) ve tüm dönem boyunca sabit bir oranı varsayar; hiçbiri vergileri, ücretleri, enflasyon düzeltmelerini ya da ticari olarak satın alınan ömür boyu anüite ürünlerindeki sigortacıya özgü mortalite fiyatlamasını modellemez.
Sıkça Sorulan Sorular
Ayda $500, %7 ile 20 yılda ne kadar olur?
Olağan anüitenin gelecekteki değer formülüyle, yıllık %7 getiriyle 20 yıl (240 ay) boyunca aylık $500 katkı $260.463,33'e ulaşır — bunun $120.000'ı katkılardan, $140.463,33'ü büyümeden gelir.
Aylık $1.000'lik bir ödeme akışının bugünkü değeri nedir?
İskonto oranına ve süreye bağlıdır. 20 yıl boyunca ayda $1.000, %5 iskonto oranıyla bugün $151.525,31 eder; iskonto edilmemiş $240.000 ile arasındaki fark $88.474,69'luk zaman değeri iskontosudur.
$500.000 ayda ne kadar gelir sağlayabilir?
Yıllık %5 getiri varsayımıyla 25 yıl boyunca $500.000 anapara, ayda $2.922,95'lik düzenli ödemeyi taşır ve dönemin sonunda anaparayı tamamen tüketir.
Olağan anüite ile peşin ödemeli anüite arasındaki fark nedir?
Olağan anüite (ordinary annuity) ödemelerin dönem sonunda, peşin ödemeli anüite (annuity due) ise dönem başında yapıldığını varsayar. Peşin ödemeli anüitede her ödeme bir dönem fazla bileşiklendiği için gelecekteki değer bir miktar yüksek çıkar; bugünkü değer de aynı şekilde — yıllık %5 oranda yaklaşık %0,42'lik bir çarpanla — diğer koşullar aynı olan olağan anüiteden biraz yüksektir.
Bu hesaplar bir sigorta şirketinin ömür boyu anüitesini modeller mi?
Hayır. Bunlar sabit bir getiri oranı, anapara ve süreye dayanan belirli süreli hesaplardır. Ticari olarak satın alınan ömür boyu anüite ürünlerinde bu formüllerin modellemediği sigortacıya özgü ücretler, garantiler, erken çıkış kesintileri ve mortaliteye dayalı fiyatlama bulunur.
Kaynaklar
- U.S. Securities and Exchange Commission (SEC), Investor.gov — annuities overview and investor bulletins. https://www.investor.gov/
- Financial Industry Regulatory Authority (FINRA) — Annuities: how they work and what to consider. https://www.finra.org/
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance. 13th ed. McGraw-Hill Education, 2020 — annuity mathematics.