Valores dos ângulos mais comuns
A tabela abaixo lista os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos mais usados, verificados até a sexta casa decimal.
| Ângulo | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 0,5 | 0,866025 | 0,577350 |
| 45° | 0,707107 | 0,707107 | 1 |
| 60° | 0,866025 | 0,5 | 1,732051 |
| 90° | 1 | 0 | indefinida |
- A tangente é indefinida em 90° (e em todo 90° + 180°k), porque o cosseno vale zero nesses pontos, o que torna a razão sin/cos indefinida.
- Trocar o modo graus/radianos é, de longe, o erro mais comum em trigonometria — o mesmo valor numérico 30 representa um ângulo bem diferente em graus (30°) e em radianos (cerca de 1719°).
- Nas funções inversas, informar um valor fora da faixa de −1 a 1 para o arco-seno ou o arco-cosseno é matematicamente indefinido, já que nenhum ângulo real tem seno ou cosseno fora desse intervalo.
O que são as funções trigonométricas?
Seno, cosseno e tangente relacionam os ângulos de um triângulo retângulo às razões entre seus lados: o seno é cateto oposto sobre hipotenusa, o cosseno é cateto adjacente sobre hipotenusa, e a tangente é cateto oposto sobre cateto adjacente (ou, de forma equivalente, sin θ / cos θ). Suas funções inversas — arco-seno, arco-cosseno e arco-tangente — recebem uma razão e devolvem o ângulo correspondente.
Seno e cosseno são funções complementares: sin(θ) = cos(90° − θ). Esta calculadora exibe esse valor de cofunção ao lado do resultado principal para sin, cos, asin e acos, e mostra a cotangente ao lado da tangente, deixando a relação entre funções aparentadas visível de imediato.
Como usar esta calculadora de trigonometria
- Selecione a função: sin, cos, tan ou suas inversas sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹.
- Selecione a unidade de ângulo: graus ou radianos. Ela vale tanto para os ângulos informados nas funções diretas quanto para o ângulo devolvido pelas inversas.
- Informe o valor — um ângulo para sin/cos/tan, ou uma razão para as funções inversas.
- Leia o resultado e, quando aplicável, o valor da cofunção correspondente.
As fórmulas das razões trigonométricas
As funções inversas asin e acos exigem entrada entre −1 e 1, inclusive, já que os valores de seno e cosseno nunca ficam fora dessa faixa.
Erros comuns
- Deixar a calculadora na unidade de ângulo errada (graus em vez de radianos, ou o contrário), o que produz um resultado completamente diferente, mas com aparência numérica plausível.
- Informar um ângulo para o arco-seno ou o arco-cosseno em vez de uma razão entre −1 e 1.
- Esperar que tan(90°) devolva um número muito grande em vez de “indefinida” — matematicamente, a função tangente tem uma assíntota vertical nesse ponto.
- Confundir uma função com sua inversa, como usar sin quando a intenção era cos⁻¹.
Perguntas frequentes
Quanto vale sin(30°)?
sin(30°) = 0,5 exatamente. Sua cofunção, cos(30°), vale √3/2 ≈ 0,866025, coerente com sin(30°) = cos(90° − 30°) = cos(60°).
Quanto vale cos(45°)?
cos(45°) = √2/2 ≈ 0,707107, valor exatamente igual a sin(45°), já que 45° é o próprio complemento dele mesmo (90° − 45° = 45°).
Por que tan(90°) é indefinida?
A tangente é o seno dividido pelo cosseno, e cos(90°) = 0. A divisão por zero é indefinida, portanto tan(90°) não tem valor finito — a função tangente tem uma assíntota vertical em 90° e a cada 180° a partir daí.
Qual é a diferença entre sin e sin⁻¹?
sin(θ) recebe um ângulo e devolve uma razão entre −1 e 1. Já sin⁻¹(x), o arco-seno, faz o caminho inverso: recebe uma razão entre −1 e 1 e devolve o ângulo correspondente.
Como converter entre graus e radianos?
Multiplique os graus por π/180 para obter radianos, ou multiplique os radianos por 180/π para obter graus. Por exemplo, 60° × π/180 ≈ 1,0472 radianos.
Quanto vale arcsin(0,5)?
arcsin(0,5) = 30° (ou π/6 radianos), já que sin(30°) = 0,5. A calculadora também mostra o ângulo complementar da cofunção, arccos(0,5) = 60°, pois 30° + 60° = 90°.
Referências
- Weisstein, Eric W. "Trigonometric Functions." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard trigonometry textbook conventions (e.g. Larson, Trigonometry, Cengage Learning).