正確なインチ
1インチは正確に25.4ミリメートル、すなわち正確に0.0254メートルに等しい。これは何か他の基礎的な関係を丸めた近似値ではなく、現代のインチの実際の定義そのものであり、国際協定によって固定されているため、インチとミリメートルの換算(25.4を掛ける)は、どれほど高い精度のレベルであっても誤差を生じない。
1959年の国際ヤード・ポンド協定
1959年以前、ヤードとポンドはそれぞれ、異なる英語圏諸国の国立標準研究所によってわずかに異なる形で定義されており、初期の物理的な原器標準が作成・配布されて以来、小さなずれが生じていた。1959年、米国、英国、カナダ、オーストラリア、ニュージーランド、南アフリカの国立標準機関は、単一の共通定義を採用することでこのずれを解消することに合意した。国際ヤードは正確に0.9144メートルに、国際ポンドは正確に0.45359237キログラムに固定された。
今日一般的に使われている他のすべての米国慣用単位およびインペリアル単位の長さは、この単一の0.9144mのヤードの正確な分数または倍数として導かれる。フィートはヤードの1/3(正確に0.3048m)、インチはヤードの1/36(正確に0.0254m)、法定マイルは1,760ヤード(正確に1,609.344m)である。これらの単位はすべて、1959年に固定された同じヤードにさかのぼるため、それぞれ独立して丸められた数値ではなく、メートルに対してすべて正確である。
「定義上正確」が実際に意味すること
1959年以前、ある国におけるヤードやポンドの正確な長さは、厳密に言えば経験的な問題であった。それは、その国の標準研究所が保有する特定の物理的な原器の棒や分銅を測定することに依存しており、このプロセスにはある程度の(非常に小さな)測定上の不確かさが伴い、各国の原器は少しずつずれて、わずかに異なる答えを与えていた。1959年以降、この問いは根本的に変わった。ヤードが0.9144メートルであるのは、誰かが原器を測定してその数値を得たからではなく、責任を負う各国の標準機関がそのように定義することに合意したからである。
この区別が重要なのは、定義された値はその成り立ちからしてゼロの不確かさを持つためである。1インチあたり25.4mmは、同様の国際協定によって定義そのものが変更されない限り、誰がどれだけの桁数を書いたとしても永遠に正確である。これに対して測定値は、それを得るために用いた測定プロセスの精度を反映した、ある程度の不確かさの幅を常に伴う。
測量フィートについての補足
1959年の協定によって標準的な国際フィートが正確に0.3048mに固定された後も、これとはわずかに異なる別の「米国測量フィート」が、一部の歴史的な米国の土地測量・測地作業で使われ続けていた。米国測量フィートは正確に1,200/3,937メートル(約0.3048006m)と定義され、国際フィートとの差はおよそ100万分の2程度である。この差はほとんどの日常的な用途では取るに足らないほど小さいが、ゼロではなく、測地測量や地図作成で用いられる非常に長い距離にわたって積み重なると無視できなくなる可能性がある。
米国国立標準技術研究所(NIST)と米国国立測地測量局は、2022年12月31日をもって米国測量フィートを正式に廃止し、今後は一貫して国際フィートを使用することとした。これにより、この小さな旧来のずれが、以後の米国の測量・地図作成作業から取り除かれることになった。このサイトの長さ変換機能は、この廃止に合わせて、一貫して標準的な国際フィートの定義を使用している。
現代のSI単位の定義方法
1959年のヤード・ポンド協定は、定期的に再測定する必要があり、時間とともにずれうる物理的な原器ではなく、正確に定義された数値関係によって単位を固定するという、現代の計量科学における広範な傾向の初期の一例であった。メートル自体は、ヤードよりもさらにこの道を進んでいる。1983年以降、メートルは真空中の光速を正確に秒速299,792,458メートルに固定することによって定義されており、これはメートルが今や、いかなる物理的な棒からでもなく、基礎的な物理定数から導かれることを意味する。
2019年の国際単位系(SI)の改定では、この同じ「定数による定義」というアプローチが、キログラム、アンペア、ケルビン、モルにも拡張され、それぞれが物理的な原器ではなく、基礎的な物理定数の正確な数値(キログラムの場合はプランク定数など)によって固定されることになった。インチはメートルの正確な分数として定義され、メートルは今や光速を通じて定義されているため、現代のインチは最終的に、失われたり損傷したり測定上の不確かさを持ちうる物体ではなく、基礎的な物理定数に紐づけられていることになる。
計算例:長さの換算
1インチ=正確に25.4mmであるため、インチで表された長さをミリメートルに換算するのは、単純な一回の正確な掛け算で済む。12インチは12×25.4=304.8mmに換算され、これは同時に、1フィート(12インチ)が正確に0.3048メートルに等しいことも確認しており、1959年に固定された0.9144mのヤードの1/3というフィートの定義とも整合している。
| 単位 | メートル換算値(正確) | 根拠 |
|---|---|---|
| 1ヤード | 0.9144 m | 1959年の国際ヤード・ポンド協定 |
| 1フィート | 0.3048 m | 1/3ヤード、正確 |
| 1インチ | 0.0254 m | 1/36ヤード、正確 |
| 1マイル | 1,609.344 m | 1,760ヤード、正確 |
よくある質問
なぜ1インチは「約」25.4mmではなく「正確に」25.4mmなのですか?
米国、英国、カナダ、オーストラリア、ニュージーランド、南アフリカの間で結ばれた1959年の国際ヤード・ポンド協定によって、国際ヤードが正確に0.9144メートルに固定され、インチはそのヤードの正確に1/36として定義されているためである。計算すると正確に0.0254m、すなわち25.4mmとなり、丸めは一切含まれていない。
1959年の国際ヤード・ポンド協定とは何ですか?
米国、英国、カナダ、オーストラリア、ニュージーランド、南アフリカの国立標準機関の間で、ヤード(正確に0.9144m)とポンド(正確に0.45359237kg)について単一の共通定義を採用することに合意した協定であり、各国独自の物理的な原器標準の間に生じていた小さなずれを終わらせるものであった。
単位が「定義上正確」であるとはどういう意味ですか?
二つの単位の関係が、一方を他方に対して物理的に測定することで得られるのではなく、合意された定義によって固定されていることを意味する。そのため不確かさはゼロであり、再測定や精緻化を行う必要が一切ない。1インチあたり25.4mmは、物理的な原器同士を比較して導かれる値とは異なり、どれだけの桁数であっても正確である。
米国測量フィートとは何ですか、現在も使われていますか?
米国測量フィートは、標準的な国際フィートよりもおよそ100万分の2ほど大きい、わずかに異なるフィートの定義(約0.3048006m)であり、歴史的に一部の米国の土地測量・測地作業で使われていた。NISTと米国国立測地測量局は、2022年12月31日をもってこれを正式に廃止し、以後はこのサイトの変換機能全体で使われている標準的な国際フィートを用いることとした。
メートル自体は現在どのように定義されていますか?
1983年以降、メートルは真空中の光速を正確に秒速299,792,458メートルに固定することによって定義されている。インチは(1959年に固定されたヤードを介して)メートルの正確な分数であるため、現代のインチは最終的に、物理的な原器の棒ではなく、この基礎的な物理定数に紐づけられていることになる。
参考文献
- National Institute of Standards and Technology (NIST) -- Special Publication 811: Guide for the Use of the International System of Units (SI), 2008 Edition.
- Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) -- The International System of Units (SI Brochure), 9th edition, 2019.
- NIST / National Geodetic Survey -- notice on the retirement of the U.S. survey foot, effective December 31, 2022.