Tabella di conversione delle unità di angolo
Ogni unità come frazione del giro completo, con il suo valore in gradi e in radianti.
| Unità | Gradi | Radianti | Frazione di giro |
|---|---|---|---|
| 1 giro | 360 | 6,2831853 | 1 |
| 1 grado | 1 | 0,017453293 | 1/360 |
| 1 grado centesimale | 0,9 | 0,015707963 | 1/400 |
| 1 radiante | 57,295780 | 1 | 1/(2π) |
| 1 primo d'arco | 0,016666667 | 0,00029088821 | 1/21.600 |
| 1 secondo d'arco | 0,00027777778 | 0,0000048481368 | 1/1.296.000 |
| 1 milliradiante | 0,057295780 | 0,001 | 1/(2000π) |
- Tutti i fattori di questa tabella sono esatti per definizione. I valori decimali mostrati sono arrotondati, ma le relazioni che li sostengono — 360 gradi, 400 gradi centesimali e 2π radianti per giro — non portano alcuna incertezza di misura.
- Il milliradiante usato qui è il vero milliradiante angolare, 1/1000 di radiante. Diverse discipline di tiro impiegano un mil leggermente diverso: il mil NATO divide il giro in 6.400 parti anziché in 6.283,19, quindi verifica a quale si riferisca un'ottica o un reticolo prima di convertire.
- Le funzioni trigonometriche dei fogli di calcolo e dei linguaggi di programmazione si aspettano quasi sempre radianti. Passare loro dei gradi è una delle cause più frequenti di geometria silenziosamente sbagliata.
Quali sono le unità di angolo più comuni?
Un angolo misura una rotazione, e ogni unità è una frazione del giro completo. Il grado divide il giro in 360 parti, convenzione ereditata dall'astronomia babilonese che sopravvive perché 360 ammette moltissimi divisori interi. Il radiante lo divide in 2π parti ed è l'unità del SI: un radiante è l'angolo che sottende un arco di lunghezza pari al raggio.
Il radiante non è una scelta arbitraria. L'analisi lo presuppone — la derivata di sen x è cos x soltanto se x è in radianti — e lo stesso vale per le formule della lunghezza d'arco e dell'area del settore, ed è per questo che un angolo inserito in gradi va convertito prima di applicarne una qualsiasi.
Il grado centesimale, chiamato anche gon, divide il giro in 400 parti, così che un angolo retto valga esattamente 100 gon. Si usa in topografia, soprattutto nell'Europa continentale. Primi e secondi d'arco suddividono il grado per 60 e 3.600 per astronomia e navigazione, e il milliradiante si impiega in ottica e balistica, dove un milliradiante sottende circa un metro a un chilometro.
Come usare questo convertitore di angoli
- Inserisci l'angolo che vuoi convertire. I valori negativi sono ammessi: un rilevamento o una rotazione possono essere misurati in entrambi i versi.
- Seleziona la sua unità: gradi, radianti, gradi centesimali, giri, primi d'arco, secondi d'arco o milliradianti.
- Leggi l'equivalente in tutte le altre unità contemporaneamente.
- Usa i radianti per qualsiasi valore che entri in una formula trigonometrica, in una derivata o in un calcolo di lunghezza d'arco.
I fattori di conversione dietro il convertitore di angoli
Il valore viene convertito in radianti e da lì verso ciascuna unità di destinazione. Poiché un giro completo vale insieme 2π radianti, 360 gradi, 400 gradi centesimali e 1 giro, tutti i fattori discendono esattamente da queste identità.
Esempio: 45° in radianti valgono 45 × π/180 = π/4 = 0,78539816 rad. In gradi centesimali: 45 × 400/360 = 50 gon esatti. In giri: 45/360 = 0,125 esatti. In secondi d'arco: 45 × 3.600 = 162.000 esatti.
Errori comuni
- Passare gradi a una funzione trigonometrica che si aspetta radianti. sen(30) vale −0,988 se 30 viene letto come radianti, non lo 0,5 che si voleva.
- Confondere il milliradiante angolare (1/1000 rad, 6.283,19 per giro) con il mil NATO (6.400 per giro). Differiscono di circa l'1,9%.
- Leggere i primi d'arco come minuti di tempo. Un primo d'arco è 1/60 di grado; qui i simboli ′ e ″ indicano angolo, non durata.
- Ritenere che un angolo retto valga 90 in ogni unità. Vale 90°, ma 100 gon, π/2 rad e 0,25 giri.
Domande frequenti
Quanti gradi è 1 radiante?
57,295780 gradi, cioè 180/π. La relazione discende dal fatto che un giro completo vale insieme 360 gradi e 2π radianti, quindi un radiante vale 360/(2π) = 180/π gradi. La conversione inversa è 1° = π/180 ≈ 0,017453293 rad.
Perché i matematici usano i radianti invece dei gradi?
Perché l'analisi funziona in modo pulito solo in radianti. La derivata di sen x è cos x, e l'approssimazione per angoli piccoli sen x ≈ x, valgono soltanto con x misurato in radianti. Anche la lunghezza d'arco (rθ) e l'area del settore (½r²θ) li presuppongono. In gradi, ognuna di queste espressioni acquista un fattore π/180.
A che cosa serve il grado centesimale?
Soprattutto alla topografia nell'Europa continentale. Dividere il giro in 400 parti fa sì che un angolo retto valga esattamente 100 gon, così quadranti e pendenze cadono su numeri tondi: una comodità nella lettura di un teodolite. È chiamato anche gon o grado.
Quanti secondi d'arco ci sono in un grado?
3.600. Un grado si divide in 60 primi d'arco, e ogni primo d'arco in 60 secondi d'arco, il che dà 3.600 secondi d'arco per grado e 1.296.000 in un giro completo. Gli astronomi usano queste suddivisioni perché le posizioni celesti richiedono una risoluzione ben più fine del grado.
Che cos'è un milliradiante in termini pratici?
Un millesimo di radiante, che sottende quasi esattamente un metro a un chilometro: proprio la proprietà che lo rende utile in ottica e nella telemetria. Va notato che alcune discipline di tiro usano un mil definito come 1/6400 di giro, circa l'1,9% diverso.
Fonti
- Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). The International System of Units (SI Brochure), 9th edition, 2019 — the radian as the coherent SI unit of plane angle, and the degree, minute and second accepted for use with the SI.
- NIST Special Publication 811 (Thompson & Taylor). Guide for the Use of the International System of Units (SI), 2008 — plane-angle conversion factors.