Tabel referensi konversi basis
Tabel ini menunjukkan nilai yang sama yang ditulis dalam keempat basis. Perhatikan bagaimana satu digit heksadesimal sesuai dengan empat digit biner dan satu digit oktal sesuai dengan tiga digit biner.
| Desimal | Biner | Oktal | Heksadesimal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 100 | 1100100 | 144 | 64 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
- Kalkulator ini menangani bilangan bulat non-negatif hingga batas bilangan bulat aman aritmetika presisi ganda IEEE 754 (2⁵³ − 1 = 9.007.199.254.740.991); input yang lebih besar akan ditolak, bukan dibulatkan secara diam-diam.
- Nilai pecahan dan bilangan negatif (representasi komplemen dua) berada di luar cakupan konverter ini.
Apa itu sistem bilangan biner?
Biner adalah sistem bilangan posisional dengan basis 2: setiap bilangan ditulis hanya menggunakan digit 0 dan 1, dan setiap posisi mewakili pangkat dua. Membaca bilangan biner 1010 dari kanan, digit-digitnya berarti 0×1 + 1×2 + 0×4 + 1×8 = 10 dalam desimal. Elektronika digital menyimpan dan mengolah informasi sebagai biner karena elemen sirkuit dengan dua keadaan (nyala/mati) langsung sesuai dengan satu digit biner, atau bit.
Heksadesimal (basis 16) dan oktal (basis 8) adalah pendamping ringkas untuk biner. Karena 16 = 2⁴, satu digit heksadesimal mewakili tepat empat digit biner, dan karena 8 = 2³, satu digit oktal mewakili tepat tiga digit biner. Heksadesimal menggunakan digit 0–9 ditambah huruf A–F untuk nilai sepuluh hingga lima belas; bilangan desimal 255 adalah 11111111 dalam biner, FF dalam heksadesimal, dan 377 dalam oktal.
Semua sistem posisional mengikuti aturan yang sama: suatu bilangan yang ditulis sebagai digit dₙ…d₁d₀ dalam basis b memiliki nilai berupa setiap digit dikalikan b dipangkatkan posisi digit tersebut, lalu dijumlahkan. Konversi antarbasis karena itu murni merupakan operasi notasional — evaluasi digit-digit terhadap basis sumber untuk mendapatkan nilainya, lalu bagi berulang kali dengan basis tujuan untuk menuliskannya kembali.
Cara menggunakan kalkulator biner ini
- Ketikkan bilangan yang ingin dikonversi (hingga 64 digit; awalan seperti 0b, 0x, atau 0o diterima dan diabaikan).
- Pilih basis penulisan bilangan tersebut — biner, desimal, heksadesimal, atau oktal.
- Baca nilai desimal serta representasi biner, heksadesimal, dan oktal yang setara.
- Hanya digit yang valid dalam basis terpilih yang diterima; misalnya, digit 8 tidak valid dalam input oktal.
Matematika di balik konversi basis
Untuk mengonversi ke desimal, kalikan setiap digit dengan basisnya yang dipangkatkan posisi digit tersebut (dihitung dari 0 di sebelah kanan), lalu jumlahkan. Untuk mengonversi dari desimal, bagi berulang kali dengan basis tujuan dan baca sisa pembagiannya dalam urutan terbalik.
Contoh penyelesaian: 1010 dalam biner sama dengan 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 2 = 10 dalam desimal. Menuliskan 10 dalam basis lain: 10 ÷ 16 = 0 sisa 10 → A dalam heksadesimal; 10 ÷ 8 = 1 sisa 2 → 12 dalam oktal.
Kesalahan umum
- Membaca 10 dalam basis lain sebagai 'sepuluh' — 10 selalu berarti basis itu sendiri dalam setiap sistem posisional (10₂ = 2, 10₈ = 8, 10₁₆ = 16).
- Menggunakan digit yang tidak ada dalam basis terpilih, seperti 8 atau 9 dalam oktal, atau huruf setelah F dalam heksadesimal.
- Mengacaukan ukuran kelompok bit: satu digit heks adalah empat bit dan satu digit oktal adalah tiga bit, sehingga pengelompokan digit biner yang salah menghasilkan konversi yang keliru.
- Melupakan bahwa angka nol di depan tidak mengubah apa pun: 0010₂ dan 10₂ sama-sama 2 dalam desimal.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara mengonversi biner ke desimal secara manual?
Kalikan setiap digit biner dengan pangkat dua sesuai posisinya, dihitung dari 0 pada digit paling kanan, lalu jumlahkan hasilnya. Untuk 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13. Dibaca dari kanan ke kiri, nilai posisinya adalah 1, 2, 4, 8, 16, 32, dan seterusnya.
Bagaimana cara mengonversi desimal ke biner?
Bagi bilangan tersebut dengan 2 secara berulang dan catat setiap sisanya. Hasil binernya adalah sisa-sisa pembagian yang dibaca dalam urutan terbalik. Untuk 13: 13÷2 = 6 sisa 1, 6÷2 = 3 sisa 0, 3÷2 = 1 sisa 1, 1÷2 = 0 sisa 1 — dibaca dari bawah ke atas menghasilkan 1101.
Mengapa komputer menggunakan biner?
Sirkuit digital dapat membedakan dua keadaan tegangan secara andal, dan setiap keadaan sesuai dengan satu digit biner (bit). Membangun perangkat keras di sekitar dua keadaan membuat penyimpanan dan logika menjadi sederhana serta tahan terhadap gangguan (noise), sehingga semua prosesor dan memori arus utama merepresentasikan data dalam biner pada tingkat fisik, apa pun notasi yang digunakan programmer di atasnya.
Untuk apa heksadesimal digunakan?
Heksadesimal adalah cara ringkas untuk menuliskan biner: satu digit heks mengkodekan tepat empat bit, sehingga satu byte selalu terdiri dari dua digit heks (00–FF). Ini adalah notasi standar untuk alamat memori, kode warna (misalnya #FF6600), alamat MAC, dan dump data mentah karena jauh lebih singkat daripada biner sekaligus tetap dapat dikonversi digit demi digit.
Berapa bilangan terbesar yang dapat diterima kalkulator ini?
Input dibatasi hingga 64 digit dan nilai maksimum 2⁵³ − 1 = 9.007.199.254.740.991, bilangan bulat terbesar yang dapat direpresentasikan secara eksak oleh floating point presisi ganda IEEE 754. Melampaui batas tersebut, bilangan JavaScript biasa kehilangan presisi bilangan bulat, sehingga kalkulator menolak input tersebut alih-alih mengembalikan hasil yang dibulatkan.
Referensi
- Knuth DE. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms, 3rd edition, Addison-Wesley, 1997 — positional number systems and radix conversion.
- IEEE Std 754-2019. IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic — double-precision format and exact-integer range.