Tabel referensi digit heks
Setiap digit heksadesimal sesuai dengan satu nilai dari nol hingga lima belas dan tepat empat digit biner.
| Digit heks | Nilai desimal | Biner (4 bit) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 1 | 0001 |
| 4 | 4 | 0100 |
| 7 | 7 | 0111 |
| 9 | 9 | 1001 |
| A | 10 | 1010 |
| C | 12 | 1100 |
| F | 15 | 1111 |
- Input dibatasi hingga 12 digit heks per operand, dan hasil harus tetap berada dalam rentang bilangan bulat eksak presisi ganda IEEE 754 (2⁵³ − 1); hasil yang lebih besar akan ditolak, bukan dibulatkan.
- Pengurangan dapat menghasilkan nilai negatif, yang ditampilkan dengan tanda minus; representasi komplemen dua tidak digunakan di sini.
Apa itu aritmetika heksadesimal?
Heksadesimal adalah sistem bilangan posisional berbasis 16: setiap posisi digit mewakili pangkat 16, dan enam belas simbol digitnya adalah 0–9 diikuti oleh A (sepuluh), B (sebelas), C (dua belas), D (tiga belas), E (empat belas), dan F (lima belas). Bilangan heks 1A berarti 1×16 + 10 = 26 dalam desimal, dan 2F berarti 2×16 + 15 = 47.
Aritmetika dalam heksadesimal mengikuti aturan yang sama seperti aritmetika desimal, kecuali bahwa penyimpanan (carry) dan peminjaman (borrow) terjadi pada angka enam belas, bukan sepuluh. Menjumlahkan digit heks A dan F menghasilkan dua puluh lima, yaitu 19 dalam heks — tulis 9, simpan 1. Kebanyakan orang merasa lebih mudah mengonversi ke desimal, menghitung, lalu mengonversi kembali, yang persis dilakukan kalkulator ini secara internal.
Heksadesimal mendapatkan tempatnya dalam komputasi karena 16 = 2⁴: satu digit heks memetakan tepat ke empat digit biner, sehingga satu byte (8 bit) selalu terdiri dari dua digit heks, dari 00 hingga FF. Alamat memori, nilai warna, checksum, dan dump byte mentah secara konvensional ditulis dalam heks, sering kali dengan awalan 0x.
Cara menggunakan kalkulator heks ini
- Masukkan bilangan heksadesimal pertama (digit 0–9 dan A–F; awalan 0x bersifat opsional dan dapat diterima).
- Pilih operasi: tambah, kurang, kali — atau konversi, yang hanya menerjemahkan bilangan pertama.
- Untuk operasi aritmetika, masukkan bilangan heks kedua.
- Baca hasilnya dalam heksadesimal, desimal, dan biner. Dalam mode konversi, keluaran menampilkan bentuk desimal dan biner dari bilangan pertama.
Matematika di balik aritmetika heks
Setiap operand dievaluasi digit demi digit terhadap pangkat 16 untuk mendapatkan nilai desimalnya; operasi dilakukan pada nilai-nilai desimal tersebut; hasilnya kemudian dinyatakan kembali dalam basis 16 melalui pembagian berulang.
Contoh penyelesaian: 1A + 2F. Dalam desimal, 1A = 26 dan 2F = 47, sehingga jumlahnya adalah 73. Mengonversi kembali: 73 ÷ 16 = 4 sisa 9, sehingga 73 = 49 dalam heksadesimal dan 1001001 dalam biner. Secara kolom, hal yang sama terjadi digit demi digit: A + F = 25 = 19₁₆, tulis 9 simpan 1; kemudian 1 + 2 + 1 = 4 — menghasilkan 49₁₆.
Kesalahan umum
- Menyimpan (carry) pada angka sepuluh, bukan enam belas, saat menjumlahkan digit heks secara manual — A + F adalah 19₁₆ (tulis 9, simpan 1), bukan 25.
- Membaca bilangan heks sebagai desimal: 10₁₆ adalah enam belas, bukan sepuluh, dan 100₁₆ adalah 256.
- Mengacaukan huruf O dengan digit 0, atau huruf kecil l dengan 1, saat menyalin nilai heks.
- Melupakan bahwa satu byte tepat terdiri dari dua digit heks — menghilangkan angka nol di depan (0x0F → F) tidak berpengaruh secara numerik, tetapi merusak notasi byte berlebar tetap.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara menjumlahkan dua bilangan heksadesimal?
Jumlahkan kolom demi kolom dari kanan, sama seperti penjumlahan desimal, tetapi lakukan penyimpanan (carry) saat suatu kolom mencapai enam belas. Untuk 1A + 2F: A (10) + F (15) = 25 = 16 + 9, jadi tulis 9 dan simpan 1; kemudian 1 + 2 + 1 = 4. Hasilnya adalah 49 dalam heks, yaitu 73 dalam desimal.
Apa arti 0x di depan sebuah bilangan?
Awalan 0x menandai suatu bilangan sebagai heksadesimal, membedakannya dari desimal. Awalan ini berasal dari bahasa pemrograman C dan kini hampir bersifat universal: 0x1A berarti heksadesimal 1A, yaitu 26 dalam desimal. Kalkulator ini menerima input heks dengan atau tanpa awalan tersebut.
Bagaimana cara mengonversi heks ke desimal?
Kalikan nilai setiap digit heks dengan pangkat 16 sesuai posisinya, dihitung dari 0 di sebelah kanan, lalu jumlahkan. Untuk 2F: 2×16 + 15×1 = 47. Untuk 1A3: 1×256 + 10×16 + 3×1 = 419. Huruf A–F mewakili nilai 10–15.
Bagaimana cara mengonversi heks ke biner?
Ganti setiap digit heks dengan padanan binernya yang terdiri dari 4 bit: 2F menjadi 0010 1111. Cara singkat digit demi digit ini berhasil karena 16 = 2⁴, sehingga tidak diperlukan perhitungan aritmetika — inilah alasan utama heksadesimal digunakan sebagai notasi singkat untuk data biner.
Bisakah kalkulator ini menangani bilangan heks negatif?
Pengurangan dapat menghasilkan nilai negatif, yang ditampilkan dengan tanda minus di depan (misalnya 5 − A = −5). Kalkulator ini tidak menggunakan pengkodean komplemen dua, konvensi berlebar tetap yang digunakan prosesor secara internal, tempat pola bit yang sama dapat berarti nilai unsigned besar atau nilai signed negatif.
Referensi
- Knuth DE. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms, 3rd edition, Addison-Wesley, 1997 — radix arithmetic and conversion.
- IEEE Std 754-2019. IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic — exact-integer limits of double precision.