Tableau de référence des chiffres hexadécimaux
Chaque chiffre hexadécimal correspond à une valeur de zéro à quinze et à exactement quatre chiffres binaires.
| Chiffre hexadécimal | Valeur décimale | Binaire (4 bits) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 1 | 0001 |
| 4 | 4 | 0100 |
| 7 | 7 | 0111 |
| 9 | 9 | 1001 |
| A | 10 | 1010 |
| C | 12 | 1100 |
| F | 15 | 1111 |
- Les saisies sont limitées à 12 chiffres hexadécimaux par opérande, et les résultats doivent rester dans la plage des entiers exacts de la double précision IEEE 754 (2⁵³ − 1) ; au-delà, ils sont rejetés plutôt qu'arrondis.
- La soustraction peut donner un résultat négatif, affiché avec un signe moins ; la représentation en complément à deux n'est pas employée ici.
Qu'est-ce que l'arithmétique hexadécimale ?
L'hexadécimal est un système de numération positionnel en base 16 : chaque position de chiffre représente une puissance de 16, et les seize symboles sont 0–9 suivis de A (dix), B (onze), C (douze), D (treize), E (quatorze) et F (quinze). Le nombre hexadécimal 1A vaut 1×16 + 10 = 26 en décimal, et 2F vaut 2×16 + 15 = 47.
L'arithmétique hexadécimale obéit aux mêmes règles que l'arithmétique décimale, à ceci près que les retenues et les emprunts se font à seize plutôt qu'à dix. L'addition des chiffres hexadécimaux A et F donne vingt-cinq, soit 19 en hexadécimal : on écrit 9 et on retient 1. La plupart des gens trouvent plus simple de convertir en décimal, de calculer, puis de reconvertir — c'est exactement ce que fait ce calculateur en interne.
L'hexadécimal doit sa place en informatique à l'égalité 16 = 2⁴ : un chiffre hexadécimal correspond exactement à quatre chiffres binaires, si bien qu'un octet (8 bits) s'écrit toujours avec deux chiffres hexadécimaux, de 00 à FF. Adresses mémoire, valeurs de couleur, sommes de contrôle et vidages d'octets bruts s'écrivent conventionnellement en hexadécimal, souvent avec le préfixe 0x.
Comment utiliser ce calculateur hexadécimal
- Saisissez le premier nombre hexadécimal (chiffres 0–9 et A–F ; le préfixe 0x est accepté mais facultatif).
- Choisissez l'opération : addition, soustraction, multiplication — ou conversion, qui ne traite que le premier nombre.
- Pour un calcul, saisissez le second nombre hexadécimal.
- Lisez le résultat en hexadécimal, en décimal et en binaire. En mode conversion, la sortie affiche les formes décimale et binaire du premier nombre.
Les mathématiques de l'arithmétique hexadécimale
Chaque opérande est évalué chiffre par chiffre contre les puissances de 16 pour obtenir sa valeur décimale ; l'opération est effectuée sur les valeurs décimales ; le résultat est ensuite réécrit en base 16 par divisions successives.
Exemple chiffré : 1A + 2F. En décimal, 1A = 26 et 2F = 47, d'où une somme de 73. Reconversion : 73 ÷ 16 = 4 reste 9, donc 73 s'écrit 49 en hexadécimal et 1001001 en binaire. Colonne par colonne, on obtient la même chose : A + F = 25 = 19₁₆, on écrit 9 et on retient 1 ; puis 1 + 2 + 1 = 4 — soit 49₁₆.
Erreurs fréquentes
- Retenir à dix au lieu de seize lorsqu'on additionne des chiffres hexadécimaux à la main : A + F vaut 19₁₆ (on écrit 9, on retient 1), et non 25.
- Lire les nombres hexadécimaux comme des décimaux : 10₁₆ vaut seize, pas dix, et 100₁₆ vaut 256.
- Confondre la lettre O avec le chiffre 0, ou le l minuscule avec le 1, en recopiant des valeurs hexadécimales.
- Oublier qu'un octet s'écrit avec exactement deux chiffres hexadécimaux : supprimer un zéro de tête (0x0F → F) est sans effet sur la valeur, mais rompt la notation d'octet à largeur fixe.
Questions fréquentes
Comment additionner deux nombres hexadécimaux ?
Additionnez colonne par colonne en partant de la droite, exactement comme en décimal, mais en retenant dès qu'une colonne atteint seize. Pour 1A + 2F : A (10) + F (15) = 25 = 16 + 9, on écrit donc 9 et on retient 1 ; puis 1 + 2 + 1 = 4. Le résultat est 49 en hexadécimal, soit 73 en décimal.
Que signifie le 0x placé devant un nombre ?
Le préfixe 0x signale qu'un nombre est hexadécimal et le distingue du décimal. Hérité du langage C, il est aujourd'hui quasi universel : 0x1A désigne l'hexadécimal 1A, soit 26 en décimal. Ce calculateur accepte les saisies hexadécimales avec ou sans préfixe.
Comment convertir de l'hexadécimal en décimal ?
Multipliez la valeur de chaque chiffre hexadécimal par la puissance de 16 correspondant à sa position, en comptant à partir de 0 à droite, puis additionnez. Pour 2F : 2×16 + 15×1 = 47. Pour 1A3 : 1×256 + 10×16 + 3×1 = 419. Les lettres A–F représentent les valeurs 10–15.
Comment convertir de l'hexadécimal en binaire ?
Remplacez chaque chiffre hexadécimal par son équivalent binaire sur 4 bits : 2F devient 0010 1111. Ce raccourci chiffre par chiffre fonctionne parce que 16 = 2⁴, aucun calcul n'est donc nécessaire — c'est la raison principale pour laquelle l'hexadécimal sert d'abréviation aux données binaires.
Ce calculateur gère-t-il les nombres hexadécimaux négatifs ?
La soustraction peut produire un résultat négatif, affiché avec un signe moins en tête (par exemple 5 − A = −5). Le calculateur n'emploie pas le codage en complément à deux, cette convention à largeur fixe utilisée en interne par les processeurs, où une même configuration de bits peut désigner soit une grande valeur non signée, soit une valeur signée négative.
Références
- Knuth DE. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms, 3rd edition, Addison-Wesley, 1997 — radix arithmetic and conversion.
- IEEE Std 754-2019. IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic — exact-integer limits of double precision.