Gestapelte Rabatte verstehen
Die folgende Tabelle zeigt, wie sich zwei Rabatte kombinieren. Der effektive Rabatt liegt stets unter der Summe der beiden einzelnen Rabattsätze.
| Rabatt 1 | Rabatt 2 | Summe (falsch) | Effektiver Rabatt (korrekt) |
|---|---|---|---|
| 10% | 10% | 20% | 19% |
| 25% | 10% | 35% | 32,5% |
| 30% | 20% | 50% | 44% |
| 50% | 50% | 100% | 75% |
- Die Reihenfolge, in der zwei prozentuale Rabatte angewendet werden, ändert den Endpreis nicht: (1 − d1)(1 − d2) = (1 − d2)(1 − d1). Endpreis und effektiver Rabatt bleiben gleich, unabhängig davon, welcher Rabatt zuerst gewährt wird.
- Die Umsatzsteuer wird in den meisten Rechtsordnungen auf den reduzierten Endpreis berechnet, nicht auf den Originalpreis. Dieser Rechner berücksichtigt keine Steuern.
- Der effektive Rabattsatz ist eine nützliche Vergleichsgröße bei konkurrierenden Aktionen. Gestapelte 20% + 20% ergeben nicht 40%, sondern 36% — etwas mehr als ein einzelner Rabatt von 35% und deutlich weniger als einer von 40%. Rechnen Sie den effektiven Satz daher immer aus, bevor Sie vergleichen.
Was ist ein Rabattrechner?
Ein Rabattrechner ermittelt den Preis eines Artikels, nachdem ein oder mehrere prozentuale Nachlässe angewendet wurden. Ein einzelner Rabatt senkt den Originalpreis um den angegebenen Prozentsatz. Gewährt ein Händler einen zweiten Rabatt (einen gestapelten Rabatt), bezieht sich dieser auf den bereits reduzierten Preis und nicht auf den Originalpreis — die beiden Rabatte kombinieren sich daher multiplikativ, nicht additiv.
Gestapelte Rabatte sind im Einzelhandel verbreitet: Ein Geschäft gewährt etwa 25% auf alle Artikel und an der Kasse zusätzlich 10%. Das entspricht nicht 35% Nachlass auf den Originalpreis. Vielmehr gilt: Ein Artikel für 100 $ kostet nach 25% Rabatt 75 $, davon werden 10% (also 7,50 $) abgezogen, sodass ein Endpreis von 67,50 $ bleibt — ein effektiver Rabatt von 32,5% und eben nicht von 35%.
Der effektive Rabattsatz gibt die tatsächliche Gesamtreduzierung vom Originalpreis zum Endpreis an, unabhängig davon, über wie viele Zwischenschritte sie erreicht wurde. Er ist daher die aussagekräftigste Größe für den Vergleich verschiedener Aktionsangebote.
So verwenden Sie diesen Rabattrechner
- Geben Sie den ausgewiesenen Originalpreis des Artikels ein.
- Geben Sie den ersten Rabatt in Prozent ein.
- Kommt ein zweiter Rabatt hinzu (etwa ein Gutschein oder eine weitere Aktion), tragen Sie ihn im Feld „Zusätzlicher Rabatt“ ein. Andernfalls belassen Sie den Wert bei 0.
- Lesen Sie den Endpreis, die gesamte Ersparnis und den effektiven Rabattsatz ab.
So funktionieren gestapelte Rabatte
Ein einzelner Rabatt d1 senkt den Preis auf Preis × (1 − d1). Ein zweiter Rabatt d2 wird anschließend auf diesen reduzierten Preis angewendet und ergibt: Preis × (1 − d1) × (1 − d2). Der effektive Gesamtrabatt ergibt sich aus dem Vergleich dieses Endpreises mit dem Originalpreis.
Häufig gestellte Fragen
Addieren oder multiplizieren sich zwei Rabatte?
Zwei aufeinanderfolgende Rabatte multiplizieren sich, sie addieren sich nicht. Ein Rabatt von 20% gefolgt von 10% ergibt einen effektiven Rabatt von 1 − (0,80 × 0,90) = 1 − 0,72 = 28% und nicht 30%. Der zweite Rabatt bezieht sich auf den bereits reduzierten Preis, nicht auf den Originalpreis.
Spielt die Reihenfolge gestapelter Rabatte eine Rolle?
Nein. Da die Multiplikation kommutativ ist, gilt (1 − d1) × (1 − d2) = (1 − d2) × (1 − d1). Endpreis und effektiver Rabatt sind identisch, unabhängig davon, welcher Rabatt zuerst angewendet wird.
Wie ermittle ich den Originalpreis, wenn ich reduzierten Preis und Rabattsatz kenne?
Teilen Sie den reduzierten Preis durch (1 − Rabattsatz). Kostet ein Artikel nach 25% Rabatt beispielsweise 60 $, so betrug der Originalpreis 60 $ / (1 − 0,25) = 60 $ / 0,75 = 80 $.
Ist ein Artikel bei 50% Rabatt plus weiteren 50% gratis?
Nein. 50% Rabatt ergeben den halben Originalpreis. Weitere 50% auf diesen reduzierten Preis ergeben die Hälfte der Hälfte, also ein Viertel (25%) des Originalpreises. Der effektive Rabatt beträgt somit 75% und nicht 100%.
Quellenangaben
- Consumer Financial Protection Bureau (CFPB). Understanding sale pricing and discounts. consumerfinance.gov.
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Appendix A: Mathematics of Finance.