Der exakte Zoll
Ein Zoll entspricht exakt 25,4 Millimetern oder exakt 0,0254 Metern. Dies ist keine gerundete Näherung irgendeiner anderen zugrunde liegenden Beziehung – es ist die eigentliche Definition des modernen Zolls, per internationalem Abkommen festgelegt, sodass die Umrechnung zwischen Zoll und Millimetern (Multiplikation mit 25,4) auf keiner Genauigkeitsstufe einen Fehler einführt.
Das internationale Yard-und-Pfund-Abkommen von 1959
Vor 1959 wurden Yard und Pfund von den nationalen Normungslaboren verschiedener englischsprachiger Länder jeweils geringfügig unterschiedlich definiert, da sie seit der Herstellung und Verteilung früherer physischer Prototyp-Standards in kleinen Punkten auseinandergedriftet waren. 1959 einigten sich die nationalen Normungsstellen der Vereinigten Staaten, des Vereinigten Königreichs, Kanadas, Australiens, Neuseelands und Südafrikas darauf, diese Drift zu beseitigen, indem sie eine einzige, gemeinsame Definition annahmen: Das internationale Yard wurde auf exakt 0,9144 Meter und das internationale Pfund auf exakt 0,45359237 Kilogramm festgelegt.
Jede andere heute gebräuchliche US-übliche und Imperial-Längeneinheit folgt als exakter Bruchteil oder Vielfaches dieses einen Yards von 0,9144 m: Der Fuß ist 1/3 eines Yards (exakt 0,3048 m), der Zoll ist 1/36 eines Yards (exakt 0,0254 m) und die Statute-Meile ist 1.760 Yards (exakt 1.609,344 m). Weil all diese Einheiten auf dasselbe 1959 festgelegte Yard zurückgehen, sind sie alle exakt relativ zum Meter, keine unabhängig gerundeten Zahlen.
Was „exakt per Definition“ tatsächlich bedeutet
Vor 1959 war die genaue Länge eines Yards oder eines Pfunds in einem gegebenen Land streng genommen eine empirische Frage: Sie hing davon ab, einen bestimmten physischen Prototyp-Stab oder ein Gewicht zu messen, das das Normungslabor dieses Landes verwahrte – ein Vorgang, der eine (sehr geringe) Messunsicherheit trägt –, und die Prototypen verschiedener Länder waren zu geringfügig unterschiedlichen Werten gedriftet. Nach 1959 änderte sich die Frage grundlegend: Das Yard ist 0,9144 Meter, weil die zuständigen nationalen Normungsstellen es so definierten, nicht weil jemand einen Prototyp maß und diese Zahl erhielt.
Diese Unterscheidung ist wichtig, weil ein definierter Wert konstruktionsbedingt null Unsicherheit hat – 25,4 mm pro Zoll ist auf beliebig viele Nachkommastellen exakt, für immer, sofern nicht die Definition selbst durch ein ähnliches internationales Abkommen geändert wird. Ein gemessener Wert trägt dagegen stets eine gewisse Unsicherheitsmarge, die die Genauigkeit des zu seiner Ermittlung verwendeten Messverfahrens widerspiegelt.
Die Anmerkung zum Survey-Foot
Ein gesonderter, geringfügig abweichender „US-Survey-Foot“ bestand in einigen historischen US-Landvermessungs- und Geodäsiearbeiten fort, auch nachdem das Abkommen von 1959 den standardmäßigen internationalen Fuß auf exakt 0,3048 m festgelegt hatte. Der US-Survey-Foot, definiert als exakt 1.200/3.937 Meter (etwa 0,3048006 m), weicht vom internationalen Fuß um rund 2 parts per million ab – ein Unterschied, der für die meisten alltäglichen Zwecke zu klein ist, aber ungleich null und potenziell bedeutsam, wenn er über die sehr großen Entfernungen der geodätischen Vermessung kumuliert.
Das National Institute of Standards and Technology (NIST) und der National Geodetic Survey musterten den US-Survey-Foot mit Wirkung zum 31. Dezember 2022 offiziell aus, zugunsten der durchgängigen Verwendung des internationalen Fußes, was diese kleine Alt-Diskrepanz künftig aus der US-Vermessungs- und Kartierungsarbeit entfernte. Der Längenumrechner dieser Website verwendet durchgängig die standardmäßige internationale Fußdefinition, im Einklang mit dieser Ausmusterung.
Wie moderne SI-Einheiten definiert werden
Das Yard-und-Pfund-Abkommen von 1959 war ein frühes Beispiel für ein breiteres Muster der modernen Messwissenschaft: Einheiten durch eine exakte definierte Zahlenbeziehung festzulegen statt durch einen physischen Prototyp, der periodisch neu gemessen werden muss und im Lauf der Zeit driften kann. Der Meter selbst ist diesen Weg weiter gegangen als das Yard – seit 1983 ist der Meter definiert, indem die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum auf exakt 299.792.458 Meter pro Sekunde festgelegt wird, sodass der Meter nun aus einer fundamentalen physikalischen Konstante abgeleitet ist statt aus einem physischen Stab.
Die Revision des Internationalen Einheitensystems (SI) von 2019 dehnte diesen Definitionskonstanten-Ansatz auf Kilogramm, Ampere, Kelvin und Mol aus und legte jedes von ihnen über einen exakten Zahlenwert einer fundamentalen physikalischen Konstante fest (etwa das Planck'sche Wirkungsquantum für das Kilogramm) statt über ein physisches Prototyp-Objekt. Weil der Zoll als exakter Bruchteil des Meters definiert ist und der Meter nun über die Lichtgeschwindigkeit definiert wird, ist der moderne Zoll letztlich an eine fundamentale physikalische Konstante verankert und nicht an ein Objekt, das verloren gehen, beschädigt werden oder einer Messunsicherheit unterliegen könnte.
Rechenbeispiel: eine Länge umrechnen
Weil 1 Zoll = 25,4 mm exakt ist, ist die Umrechnung einer beliebigen Länge in Zoll in Millimeter eine einzige exakte Multiplikation: 12 Zoll ergeben 12 x 25,4 = 304,8 mm, was zugleich bestätigt, dass 1 Fuß (12 Zoll) exakt 0,3048 Metern entspricht, im Einklang mit der Definition des Fußes als 1/3 des 1959 festgelegten Yards von 0,9144 m.
| Einheit | Exaktes Meter-Äquivalent | Grundlage |
|---|---|---|
| 1 Yard | 0,9144 m | Internationales Yard-und-Pfund-Abkommen 1959 |
| 1 Fuß | 0,3048 m | 1/3 Yard, exakt |
| 1 Zoll | 0,0254 m | 1/36 Yard, exakt |
| 1 Meile | 1.609,344 m | 1.760 Yards, exakt |
Häufig gestellte Fragen
Warum ist ein Zoll exakt 25,4 mm und nicht ungefähr 25,4 mm?
Weil das internationale Yard im internationalen Yard-und-Pfund-Abkommen von 1959 zwischen den USA, dem UK, Kanada, Australien, Neuseeland und Südafrika auf exakt 0,9144 Meter festgelegt wurde und der Zoll als exakt 1/36 dieses Yards definiert ist – was ohne jede Rundung exakt 0,0254 m ergibt, also 25,4 mm.
Was war das internationale Yard-und-Pfund-Abkommen von 1959?
Es war eine Vereinbarung zwischen den nationalen Normungsstellen der Vereinigten Staaten, des Vereinigten Königreichs, Kanadas, Australiens, Neuseelands und Südafrikas, eine einzige, gemeinsame Definition für das Yard (exakt 0,9144 m) und das Pfund (exakt 0,45359237 kg) anzunehmen und damit kleine Diskrepanzen zu beenden, die sich zwischen den physischen Prototyp-Standards der einzelnen Länder entwickelt hatten.
Was bedeutet es, dass eine Einheit „exakt per Definition“ ist?
Es bedeutet, dass die Beziehung zwischen zwei Einheiten durch eine vereinbarte Definition festgelegt ist, statt durch physisches Messen der einen gegen die andere ermittelt zu werden, sodass sie null Unsicherheit trägt und nie neu gemessen oder verfeinert werden muss – 25,4 mm pro Zoll ist auf beliebig viele Nachkommastellen exakt, anders als ein Wert, der aus dem Vergleich physischer Prototyp-Objekte abgeleitet wird.
Was ist der US-Survey-Foot, und wird er noch verwendet?
Der US-Survey-Foot war eine geringfügig abweichende Fußdefinition (etwa 0,3048006 m, rund 2 parts per million größer als der standardmäßige internationale Fuß), die historisch in einigen US-Landvermessungs- und Geodäsiearbeiten verwendet wurde. NIST und der National Geodetic Survey musterten ihn mit Wirkung zum 31. Dezember 2022 offiziell aus, zugunsten des standardmäßigen internationalen Fußes, der in den Umrechnern dieser Website durchgängig verwendet wird.
Wie ist der Meter selbst heute definiert?
Seit 1983 ist der Meter definiert, indem die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum auf exakt 299.792.458 Meter pro Sekunde festgelegt wird. Weil der Zoll ein exakter Bruchteil des Meters ist (über das 1959 festgelegte Yard), ist der moderne Zoll letztlich an diese fundamentale physikalische Konstante verankert und nicht an einen physischen Prototyp-Stab.
Quellenangaben
- National Institute of Standards and Technology (NIST) -- Special Publication 811: Guide for the Use of the International System of Units (SI), 2008 Edition.
- Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) -- The International System of Units (SI Brochure), 9th edition, 2019.
- NIST / National Geodetic Survey -- notice on the retirement of the U.S. survey foot, effective December 31, 2022.