Công thức và trường hợp thử nghiệm
Lãi kép được tính theo công thức A = P(1 + r/n)^(nt), trong đó P là vốn gốc, r là lãi suất danh nghĩa hàng năm, n là số kỳ tính lãi trong một năm, và t là số năm. Chỉ có n thay đổi giữa các tần suất tính lãi kép; P, r và t giữ nguyên. Điều này giúp tách biệt chính xác mức đóng góp riêng của tần suất tính lãi kép.
Để so sánh các tần suất trên cùng một cơ sở công bằng, chúng ta giữ mọi yếu tố khác không đổi: vốn gốc 10.000 đô la, lãi suất danh nghĩa hàng năm 5%, và kỳ hạn 10 năm. Yếu tố duy nhất thay đổi giữa các hàng trong bảng dưới đây là tần suất cộng lãi.
Bảng so sánh
Mỗi hàng đều dùng chung vốn gốc 10.000 đô la, lãi suất danh nghĩa 5% và kỳ hạn 10 năm. Cột lãi suất hiệu dụng hàng năm (EAR) cho thấy tỷ suất sinh lời quy đổi theo năm thực tế sau khi đã tính đến hiệu ứng lãi kép.
| Tần suất tính lãi kép | Lãi suất hiệu dụng hàng năm | Số dư sau 10 năm |
|---|---|---|
| Hàng năm (n = 1) | 5,0000% | 16.288,95 đô la |
| Nửa năm (n = 2) | 5,0625% | 16.386,16 đô la |
| Hàng quý (n = 4) | 5,0945% | 16.436,19 đô la |
| Hàng tháng (n = 12) | 5,1162% | 16.470,09 đô la |
| Hàng ngày (n = 365) | 5,1267% | 16.486,65 đô la |
| Liên tục | 5,1271% | 16.487,21 đô la |
Con số cho thấy điều gì: hiệu ứng cận biên giảm dần
Mức lợi ích thu được từ việc tính lãi kép thường xuyên hơn giảm nhanh khi tần suất tăng lên. Chuyển từ tính lãi hàng năm sang hàng tháng thêm 181,14 đô la trong cả thập kỷ. Chuyển tiếp từ hàng tháng sang hàng ngày chỉ thêm 16,56 đô la, và chuyển từ hàng ngày sang liên tục — giới hạn toán học — chỉ thêm 0,56 đô la. Có một mức trần cố định (lãi kép liên tục) mà lãi kép hàng ngày đã tiến sát trong phạm vi chưa tới một đô la.
Bài học thực tế là lãi suất và khung thời gian mới là yếu tố chi phối. Việc gấp đôi kỳ hạn, hoặc chỉ tăng một phần nhỏ của điểm phần trăm lãi suất, thay đổi kết quả nhiều hơn hẳn so với bất kỳ thay đổi nào về tần suất tính lãi kép. Khi so sánh hai tài khoản, lãi suất hiệu dụng hàng năm (EAR) — chứ không phải tần suất tính lãi kép đơn thuần — mới là con số giúp bạn so sánh công bằng.
Vì sao ngân hàng niêm yết riêng lãi suất danh nghĩa và EAR
Lãi suất danh nghĩa 5% tính lãi kép hàng ngày không giống với lãi đơn 5% — lãi suất hiệu dụng hàng năm của nó là 5,1267%. Đây là lý do cơ quan quản lý yêu cầu các đơn vị cho vay và tiết kiệm phải công bố lãi suất hiệu dụng hoặc quy đổi hàng năm: điều này cho phép so sánh hai sản phẩm có tần suất tính lãi kép khác nhau trên cùng một con số minh bạch duy nhất. Khi thấy hai tài khoản cùng quảng cáo một lãi suất danh nghĩa, tài khoản tính lãi kép thường xuyên hơn sẽ có EAR cao hơn một chút, nhưng chênh lệch này nhỏ.
Câu hỏi thường gặp
Lãi kép hàng ngày có tốt hơn nhiều so với hàng tháng không?
Chỉ tốt hơn một chút. Với 10.000 đô la ở mức 5% trong 10 năm, lãi kép hàng tháng cho ra 16.470,09 đô la và hàng ngày cho ra 16.486,65 đô la — chênh lệch 16,56 đô la trong suốt cả thập kỷ.
Lãi kép có thể tối đa thêm được bao nhiêu?
Lãi kép liên tục là giới hạn toán học tối đa. Trong trường hợp thử nghiệm này nó đạt 16.487,21 đô la, chỉ nhiều hơn lãi kép hàng ngày 0,56 đô la, nên lãi kép hàng ngày thực chất đã gần chạm mức trần.
Điều gì quan trọng hơn tần suất tính lãi kép?
Lãi suất danh nghĩa và thời gian đầu tư đều có ảnh hưởng lớn hơn nhiều đến số dư cuối cùng so với tần suất tính lãi kép.
Làm sao để so sánh hai tài khoản có tần suất tính lãi kép khác nhau?
Hãy so sánh lãi suất hiệu dụng hàng năm (EAR) của chúng, chứ không phải lãi suất danh nghĩa hay tần suất tính lãi kép. EAR gộp hiệu ứng lãi kép thành một con số hàng năm duy nhất để bạn so sánh trực tiếp.
Tài liệu tham khảo
- U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov) — Compound Interest Calculator and definition. https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator
- Consumer Financial Protection Bureau — Annual Percentage Yield (APY) and how compounding is disclosed. https://www.consumerfinance.gov/
- Federal Reserve — Regulation DD (Truth in Savings), disclosure of annual percentage yield. https://www.federalreserve.gov/