Как понимать скидки на скидку
Таблица ниже показывает, как складываются две скидки. Фактическая скидка всегда меньше суммы двух отдельных процентов.
| Скидка 1 | Скидка 2 | Сумма (неверно) | Фактическая скидка (верно) |
|---|---|---|---|
| 10 % | 10 % | 20 % | 19 % |
| 25 % | 10 % | 35 % | 32,5 % |
| 30 % | 20 % | 50 % | 44 % |
| 50 % | 50 % | 100 % | 75 % |
- Порядок применения двух процентных скидок на итоговую цену не влияет: (1 − d1)(1 − d2) = (1 − d2)(1 − d1). Итоговая цена и фактическая скидка будут одинаковыми, какую скидку ни применить первой.
- Налог с продаж, если он есть, в большинстве юрисдикций начисляется на итоговую цену со скидкой, а не на первоначальную. Этот калькулятор налог не учитывает.
- Показатель фактической скидки удобен для сравнения конкурирующих акций. Скидка 20 % плюс ещё 20 % — это не 40 %, а 36 %: чуть выгоднее одной скидки 35 % и заметно хуже одной скидки 40 %, поэтому всегда считайте фактический процент, прежде чем сравнивать.
Что такое калькулятор скидок в процентах?
Калькулятор скидок определяет цену товара после применения одной или нескольких процентных скидок. Одна скидка уменьшает первоначальную цену на указанный процент. Когда магазин добавляет вторую скидку («скидка на скидку»), она считается уже от сниженной цены, а не от первоначальной, — поэтому две скидки складываются не арифметически, а перемножаются.
Скидки на скидку — обычное дело в розничных акциях: например, магазин объявляет 25 % на весь ассортимент плюс ещё 10 % на кассе. Это не то же самое, что 35 % от первоначальной цены. Товар за 100 $ после скидки 25 % стоит 75 $, затем вычитается 10 % от 75 $ = 7,50 $, и итоговая цена составляет 67,50 $ — то есть фактическая скидка равна 32,5 %, а не 35 %.
Фактическая скидка в процентах показывает реальное снижение от первоначальной цены до итоговой независимо от того, сколько промежуточных шагов было сделано. Именно этот показатель удобнее всего использовать при сравнении разных акционных предложений.
Как пользоваться калькулятором скидок
- Введите первоначальную цену товара по ценнику.
- Введите размер первой скидки в процентах.
- Если действует вторая скидка (купон или дополнительная акция), укажите её в поле «Дополнительная скидка». Если такой скидки нет, оставьте 0.
- Посмотрите итоговую цену, общую экономию и фактический размер скидки в процентах.
Как работают скидки на скидку
Одна скидка d1 снижает цену до значения цена × (1 − d1). Вторая скидка d2 применяется уже к этой сниженной цене и даёт: цена × (1 − d1) × (1 − d2). Фактический размер общей скидки получается сравнением итоговой цены с первоначальной.
Часто задаваемые вопросы
Две скидки складываются или перемножаются?
Две последовательные скидки перемножаются, а не складываются. Скидка 20 %, а затем 10 % даёт фактическую скидку 1 − (0,80 × 0,90) = 1 − 0,72 = 28 %, а не 30 %. Вторая скидка применяется к уже сниженной цене, а не к первоначальной.
Важен ли порядок применения скидок?
Нет. Умножение коммутативно, поэтому (1 − d1) × (1 − d2) = (1 − d2) × (1 − d1). Итоговая цена и фактическая скидка одинаковы независимо от того, какая скидка применена первой.
Как узнать первоначальную цену, зная цену со скидкой и её размер?
Разделите цену со скидкой на (1 − размер скидки). Например, если после скидки 25 % товар стоит 60 $, первоначальная цена была 60 $ / (1 − 0,25) = 60 $ / 0,75 = 80 $.
Скидка 50 % плюс ещё 50 % — это бесплатно?
Нет. Скидка 50 % оставляет половину первоначальной цены. Ещё 50 % от этой сниженной цены дают половину половины, то есть четверть (25 %) первоначальной цены. Фактическая скидка составляет 75 %, а не 100 %.
Источники
- Consumer Financial Protection Bureau (CFPB). Understanding sale pricing and discounts. consumerfinance.gov.
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Appendix A: Mathematics of Finance.