重ね割引を理解する
以下の表は、2つの割引がどのように組み合わさるかを示しています。実質割引率は、常に2つの割引率を単純に足した数値より小さくなります。
| 割引1 | 割引2 | 単純合計（誤り） | 実質割引率（正解） |
|---|---|---|---|
| 10% | 10% | 20% | 19% |
| 25% | 10% | 35% | 32.5% |
| 30% | 20% | 50% | 44% |
| 50% | 50% | 100% | 75% |
- 2つのパーセント割引を適用する順序は最終価格に影響しません：(1 − d1)(1 − d2) = (1 − d2)(1 − d1)。どちらの割引を先に適用しても、最終価格と実質割引率は同じになります。
- 消費税がかかる場合、多くの地域では元の価格ではなく割引後の最終価格に対して課税されます。この計算機は税金を含みません。
- 実質割引率は、競合するプロモーションを比較する際に役立つ指標です。20%＋20%の重ね割引は40%オフではなく36%オフになり、単一の35%割引よりわずかに有利で、単一の40%割引よりは明らかに不利です。比較する前には必ず実質割引率を計算してください。
割引計算機とは
割引計算機は、1つまたは複数のパーセント割引を適用した後の商品価格を求めるものです。単一の割引は、元の価格から表示された割合を差し引きます。小売店が2つ目の割引（「重ね割引」）を適用する場合、それは元の価格ではなく、すでに割引された価格に対して適用されるため、2つの割引は足し算ではなく掛け算で組み合わさります。
重ね割引は小売店のプロモーションでよく見られます。例えば、全商品25%オフに加えて、レジでさらに10%オフといった具合です。これは元の価格から35%オフになるわけではありません。実際には、100ドルの商品は25%割引後に75ドルとなり、そこから75ドルの10%である7.50ドルが差し引かれ、最終価格は67.50ドル、つまり実質割引率は35%ではなく32.5%になります。
実質割引率は、途中の段階数に関係なく、元の価格から最終価格までの真の割引幅を表します。これは異なるプロモーションを比較する際に最も参考になる数値です。
割引計算機の使い方
- 商品の元の表示価格を入力します。
- 最初の割引率を入力します。
- 2つ目の割引（クーポンや追加セールなど）がある場合は、「追加の割引」欄に入力します。該当しない場合は0のままにします。
- 最終価格、節約額の合計、実質割引率を確認します。
重ね割引のしくみ
割引率d1を1回適用すると、価格は price × (1 − d1) になります。次に、この割引後の価格に対して割引率d2を適用すると、price × (1 − d1) × (1 − d2) となります。実質的な全体の割引率は、この最終価格を元の価格と比較することで導かれます。
よくある質問
2つの割引は足し算ですか、それとも掛け算ですか？
連続する2つの割引は、足し算ではなく掛け算になります。20%割引の後に10%割引を適用すると、実質割引率は1 − (0.80 × 0.90) = 1 − 0.72 = 28%であり、30%ではありません。2つ目の割引は、元の価格ではなく、すでに割引された価格に対して適用されます。
重ね割引の適用順序は結果に影響しますか？
いいえ。掛け算には交換法則が成り立つため、(1 − d1) × (1 − d2) = (1 − d2) × (1 − d1) となります。どちらの割引を先に適用しても、最終価格と実質割引率は同一です。
割引後の価格と割引率がわかっている場合、元の価格はどう求めますか？
割引後の価格を (1 − 割引率) で割ります。例えば、25%割引後の商品が60ドルの場合、元の価格は60ドル ÷ (1 − 0.25) = 60ドル ÷ 0.75 = 80ドルです。
50%オフにさらに50%オフを重ねると無料になりますか？
いいえ。50%オフを適用すると価格は元の半分になります。その割引後の価格にさらに50%を適用すると、半分のさらに半分、つまり元の価格の4分の1（25%）になります。実質割引率は100%ではなく75%です。
参考文献
- Consumer Financial Protection Bureau (CFPB). Understanding sale pricing and discounts. consumerfinance.gov.
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Appendix A: Mathematics of Finance.