住宅ローンの元利均等返済の計算式
固定金利で全額を元利均等返済する住宅ローンは、M = P[r(1+r)^n] / [(1+r)^n - 1] という式で返済されます。ここでMは毎月の固定返済額、Pは当初のローン元本、rは月利(年利を12で割ったもの)、nはローン期間全体の月々の返済回数(標準的な30年ローンであれば360回)です。この式は、固定金利ローンの生涯にわたって単一の変わらない毎月返済額を生み出しますが、その返済額のうち利息と元本にそれぞれ割り当てられる割合は毎月変化します。
この式は、追加返済がなく金利も変わらないという前提のもとで、固定返済額が最終回の予定返済までに元本と発生した利息のすべてをちょうど完済できるように導かれています。毎月、その時点で残っている残高に対して利息が計算され、固定返済額のうちその月の利息で消費されなかった部分が、翌月の計算に使われる元本残高の削減に充てられます。
計算例:30万ドルを年利4.5%・30年で借りた場合
30万ドルのローンを年利4.5%で30年(360回の毎月返済)にわたって元利均等返済する場合、月利は 4.5% / 12 = 0.375%、小数では0.00375となります。元利均等返済の計算式を適用すると、毎月の固定返済額は1,520.06ドルとなります。最初の月には、残高全体である30万ドルに対して利息が発生します。30万ドル x 0.00375 = 1,125.00ドルが利息となり、1,520.06ドルの返済額のうち元本削減に充てられるのはわずか395.06ドルです。
下の表は、この例において、30年間の返済期間中の複数の時点での累計利息支払額、累計元本返済額、残りの残高を示しています。ローン期間全体を通じて、この住宅ローンでは総額247,220.13ドルの利息が発生し、当初借り入れた30万ドルと合わせた返済総額は547,220.13ドルとなります。
| 経過期間 | 累計利息支払額 | 累計元本返済額 | 残りの残高 |
|---|---|---|---|
| 1年目(12回返済) | $13,400.99 | $4,839.68 | $295,160.32 |
| 5年目(60回返済) | $64,677.11 | $26,526.25 | $273,473.75 |
| 10年目(120回返済) | $122,675.02 | $59,731.70 | $240,268.30 |
| 15年目(180回返済) | $172,311.93 | $101,298.14 | $198,701.86 |
| 30年目(360回返済) | $247,220.13 | $300,000.00 | $0.00 |
初期の返済が利息中心になる理由
利息は毎月、その時点で残っているローン残高に対して計算され、残高が最も大きいのはローンの開始時点であるため、ローン期間全体の中で最も初期の返済ほど利息部分が大きく、元本部分が小さくなります。残高が返済とともに徐々に減っていくにつれて、固定返済額のうち利息が占める割合は縮小し、元本が占める割合は拡大していきます。ただし、固定金利ローンでは返済総額自体は変わりません。
上記の30万ドルの例では、返済額のうち元本部分が利息部分を初めて上回る「クロスオーバー・ポイント」は、30年ローンのうち14.7年に近い176回目の返済まで訪れません。つまり、ローン期間の前半のおおよそ全体にわたって、毎回の返済額の大部分は元本を減らして持分(エクイティ)を築くのではなく、利息の支払いに充てられているということです。これが、ローンの早い段階で繰上返済を行う方が、同じ額の繰上返済を後の段階で行うよりも、比例的に多くの利息を節約できる理由です。
繰上返済が元利均等返済のローンに与える影響
毎月発生する利息はその時点の残高に対して計算されるため、元本に直接充当される繰上返済は残高を即座に減らし、それによって残りのローン期間全体にわたる以降のすべての月の利息計算を引き下げます。この効果が複利的に働くため、残高と毎月の利息負担が最も大きいローンの初期に行う繰上返済の方が、残高がすでに大幅に減っている後の段階で同じ額の繰上返済を行うよりも、一般に総利息の節約額が大きくなります。
貸し手やローンの返済管理会社は通常、単にお金を多く送るだけでは異なる扱いを受ける可能性があるため、繰上返済を今後の予定返済にではなく元本に充当するよう、借り手に明示的に指示することを求めます。繰上返済を検討する借り手は、自分のローンに期限前返済に対するペナルティ(プリペイメント・ペナルティ)がないかも確認すべきですが、近年米国で組成された標準的な固定金利の住宅ローンにおいて、こうしたペナルティはあまり一般的ではありません。
住宅ローンの返済能力に関する28/36ルール
28/36ルールは、住宅ローンの引受における一般的なガイドラインで、元本・利息・固定資産税・保険料(まとめてPITIと略されることがあります)を含む借り手の住宅関連費用の総額が、税引き前の月収の28%(フロントエンド比率)を通常超えないこと、そして自動車ローンや学生ローン、クレジットカードの最低返済額といった他の借金に住宅費用を加えた月々の負債総額が、税引き前月収の36%(バックエンド比率)を通常超えないことを示しています。これらの水準は、借り手がどれだけの金額を無理なく借りられるかを評価する際の参考として、従来型の住宅ローン貸し手によって長らく用いられてきました。
個々の貸し手やローンプログラムは、従来の28/36ガイドラインとは異なる独自の負債対収入比率(DTI)の要件を適用することがあります。例えば、多くの政府保証付きローンや従来型ローンのプログラムでは、信用スコア、頭金の額、手元資金の余裕といった借り手の他の財務状況によっては、バックエンドDTI比率が36%を超え、時には43%から50%程度まで許容されることがあります。実際の引受基準がより柔軟であっても、28/36ルールは返済能力を見積もるための保守的な目安として今でも有用です。
元利均等返済スケジュールの読み方
完全な元利均等返済スケジュールには、ローンの生涯にわたるすべての予定返済について、その回の利息額、充当される元本額、返済後の残りの残高が示されます。毎月の固定返済額だけでなく完全なスケジュールを確認することで、長期にわたり追加返済の少ない住宅ローンにおいて、初期の年数でどれほどゆっくりとしか元本が減らないか、そしてローン期間の終盤にかけて元本部分がどれほど加速して増えていくかが明らかになります。
元利均等返済スケジュールは、借り換え(リファイナンス)の判断を評価する際にも有用です。これは、ローンの任意の時点における残りの残高と、今後の返済のうち利息に割り当てられる割合の推移を示すためです。ローン期間の途中で借り換えを検討している借り手は、現在のローンの残りの残高と利息の推移を新しいローンの条件と比較することで、残りの期間全体で見て借り換えが総利息の削減につながる可能性が高いかどうかを評価できます。
よくある質問
住宅ローンの返済額を計算する式は何ですか?
固定金利で全額を元利均等返済する住宅ローンの標準的な計算式は M = P[r(1+r)^n] / [(1+r)^n - 1] で、Mは毎月の固定返済額、Pはローンの元本、rは月利(年利を12で割った値)、nは毎月の返済回数の合計です。30万ドルのローンを年利4.5%で30年(360回返済)借りた場合、この式によって毎月の固定返済額は1,520.06ドルとなります。
なぜ住宅ローンの初期の返済は主に利息に充てられるのですか?
元利均等返済ローンの利息は、その時点で残っている残高に対して毎月計算され、この残高はローンの開始時点で最大になります。残高は徐々にしか減らないため、各返済額のうち利息部分は最初は大きく、ゆっくりとしか縮小せず、元本部分は最初は小さく、時間とともに拡大していきます。30万ドル・年利4.5%・30年の例では、最初の月の返済額1,520.06ドルのうち1,125.00ドルが利息で、元本削減はわずか395.06ドルです。
住宅ローンにおける28/36ルールとは何ですか?
28/36ルールは、住宅ローンの貸し手が用いる一般的なガイドラインで、住宅関連費用(元本、利息、固定資産税、保険料)が借り手の税引き前月収の28%を通常超えないこと、そして住宅費用を含む月々の負債支払いの総額が税引き前月収の36%を通常超えないことを示しています。個々のローンプログラムでは、借り手の他の財務状況によってはより高い負債対収入比率を許容することがありますが、28/36ルールは返済能力を測る際に広く参照される保守的な基準であり続けています。
繰上返済をすると実際にお金の節約になりますか?
はい。元利均等返済ローンの利息はその時点で残っている残高に対して計算されるため、元本に直接充当される繰上返済は残高を即座に減らし、以降残りのローン期間を通じて毎月の利息負担を下げます。残高が大きいローンの早い段階で行う繰上返済は、残高、ひいてはそれに対して計算される利息がすでに大幅に減っている後の段階で同じ額を返済するよりも、一般に総利息の節約額が大きくなります。
30年住宅ローンの生涯にわたって支払う総利息はどれくらいですか?
支払う総利息は、ローンの金額と金利によって異なります。30万ドルのローンを年利4.5%で30年借りた場合、360回すべての返済を通じた総利息は247,220.13ドルとなり、返済総額(元本+利息)は547,220.13ドルに達します。つまり、支払う総利息は当初借り入れた金額のおよそ82%に近くなります。金利が高いほど、ローン期間が長いほど、あるいはローン金額が大きいほど生涯の総利息は増加し、繰上返済やより短いローン期間はそれを減少させます。
参考文献
- Consumer Financial Protection Bureau. "Explainer: How mortgage amortization works." Consumerfinance.gov.
- Consumer Financial Protection Bureau. "What is a debt-to-income ratio?" Consumerfinance.gov.
- Brueggeman WB, Fisher JD. Real Estate Finance and Investments. 15th ed. McGraw-Hill Education, 2019.
- Fannie Mae. "Selling Guide: Debt-to-Income Ratios." Fanniemae.com.