Come interpretare il tuo risultato EOQ
L'EOQ bilancia due costi contrapposti. La tabella valuta l'esempio pratico (D = 12.000, S = $50, H = $2) a diverse dimensioni d'ordine per mostrare perché 774,6 unità è ottimale — e quanto è piatta la curva nei suoi pressi.
| Dimensione ordine | Costo annuo di ordinazione | Costo annuo di stoccaggio | Totale |
|---|---|---|---|
| 400 unità | $1.500 | $400 | $1.900 |
| 774,6 unità (EOQ) | $774,60 | $774,60 | $1.549,19 |
| 1.500 unità | $400 | $1.500 | $1.900 |
- All'EOQ, i costi di ordinazione e stoccaggio sono uguali — questa uguaglianza è la condizione di ottimalità, ed è un controllo utile per qualsiasi calcolo EOQ.
- La curva del costo totale è poco profonda vicino all'ottimo: ordinare il 20% in più o in meno rispetto all'EOQ aumenta il costo totale solo di circa il 2%, quindi arrotondare a dimensioni di confezione pratiche costa poco.
- Il modello classico presuppone domanda costante, nessuno sconto quantità e riapprovvigionamento istantaneo; le estensioni per sconto quantità e scorte di sicurezza modificano la risposta quando queste ipotesi non reggono.
- L'EOQ minimizza solo i costi di ordinazione più stoccaggio — non considera il rischio di rottura di stock, che punto di riordino e scorte di sicurezza gestiscono separatamente.
Cos'è il lotto economico d'ordine?
Il lotto economico d'ordine è la risposta classica a una domanda fondamentale sulle scorte: ordinare in lotti grandi (pochi ordini, ma molto stock fermo in magazzino) o in lotti piccoli (poco stock, ma ordinazioni frequenti)? Il modello EOQ, formulato da Ford W. Harris nel 1913 e reso popolare da R.H. Wilson — da cui il nome 'formula di Wilson' — trova la dimensione del lotto in cui il costo annuo di ordinazione e il costo annuo di stoccaggio si bilanciano esattamente, punto in cui la loro somma è minimizzata.
Gli input del modello sono la domanda annua in unità (D), il costo fisso per emettere un ordine (S) — lavoro amministrativo, setup, spese di spedizione indipendenti dalla quantità — e il costo di detenere un'unità in scorta per un anno (H), che copre il costo del capitale, lo stoccaggio, l'assicurazione e l'obsolescenza. All'ottimo, le scorte medie sono Q*/2 e le due linee di costo si incrociano: il costo di ordinazione D·S/Q eguaglia il costo di stoccaggio H·Q/2.
L'EOQ si basa su ipotesi semplificatrici — domanda nota e costante, un costo fisso per ordine, riapprovvigionamento istantaneo e nessuno sconto quantità — eppure resta il fondamento della teoria delle scorte insegnato in ogni testo di gestione operativa, perché la curva del costo totale è piatta vicino all'ottimo: anche input approssimativi si avvicinano al costo minimo, e la formula fornisce un punto di partenza rigoroso su cui si costruiscono le estensioni (scorte di sicurezza, sconti, arretrati).
Come usare questo calcolatore EOQ
- Inserisci la domanda annua — il numero di unità vendute o consumate all'anno.
- Inserisci il costo fisso per l'emissione di un ordine: amministrazione, setup e qualsiasi spesa di consegna che non dipende dalla quantità.
- Inserisci il costo di stoccaggio per unità all'anno — spesso stimato al 15–30% del valore dell'unità, e comprensivo di capitale, stoccaggio, assicurazione e obsolescenza.
- Leggi il lotto economico d'ordine, quanti ordini all'anno implica, e il costo minimo annuo di ordinazione più stoccaggio.
- Esempio pratico: con 12.000 unità di domanda annua, un costo di $50 per ordine e un costo di stoccaggio di $2 per unità all'anno, EOQ = √(2 × 12.000 × 50 ÷ 2) = 774,6 unità, circa 15,5 ordini all'anno, con un costo combinato minimo di $1.549,19.
La formula EOQ di Wilson
Il costo annuo totale in funzione della quantità d'ordine Q è il costo di ordinazione (D/Q ordini per S ciascuno) più il costo di stoccaggio (scorte medie Q/2 per H). Ponendo a zero la derivata — equivalentemente, ponendo il costo di ordinazione uguale al costo di stoccaggio — si ottiene la formula della radice quadrata. Il costo totale minimizzato ha una propria forma chiusa, √(2DSH), e la frequenza degli ordini è la domanda divisa per l'EOQ.
Errori comuni
- Usare il prezzo d'acquisto delle unità come costo di stoccaggio — H è il costo di detenere un'unità per un anno (spesso il 15–30% del valore dell'unità), non il prezzo dell'unità.
- Mescolare basi temporali diverse, come domanda mensile con costo di stoccaggio annuo; tutti gli input devono essere sulla stessa base (annua).
- Includere costi per unità nel costo d'ordine S — solo i costi fissi per ordine (amministrazione, setup, spedizione forfettaria) vi appartengono.
- Ignorare gli sconti quantità, che possono giustificare ordini superiori all'EOQ; il modello corretto per lo sconto confronta i costi totali a ogni soglia di prezzo.
- Trattare l'EOQ come una politica di rottura di stock — indica quanto ordinare, non quando; il punto di riordino e le scorte di sicurezza governano i tempi e il cuscinetto.
Domande frequenti
Come si calcola il lotto economico d'ordine?
Con la formula di Wilson: EOQ = √(2DS ÷ H), dove D è la domanda annua in unità, S il costo fisso per ordine, e H il costo di stoccaggio per unità all'anno. Per 12.000 unità di domanda, $50 per ordine e $2 di costo di stoccaggio: √(2 × 12.000 × 50 ÷ 2) = √600.000 ≈ 774,6 unità per ordine, effettuato circa 15,5 volte l'anno.
Cosa conta come costo di ordinazione e costo di stoccaggio?
Il costo di ordinazione (S) è tutto ciò che si sostiene per ordine indipendentemente dalla dimensione: amministrazione degli acquisti, setup macchina per le produzioni, e spese di consegna forfettarie. Il costo di stoccaggio (H) è il costo annuo di tenere un'unità in scorta: il capitale immobilizzato (costo opportunità), lo spazio di magazzino, l'assicurazione, il calo merci e l'obsolescenza — comunemente stimato al 15–30% del valore dell'unità all'anno nella prassi di gestione operativa.
Da dove viene la formula EOQ?
Dalla minimizzazione del costo annuo totale T(Q) = (D/Q)·S + (Q/2)·H — il costo di ordinazione scende con lotti più grandi mentre il costo di stoccaggio sale. Ponendo a zero la derivata si ottiene Q* = √(2DS/H), il punto in cui i due costi sono esattamente uguali. Il modello fu pubblicato da Ford W. Harris nel 1913 e successivamente associato a R.H. Wilson, motivo per cui è chiamato formula di Wilson.
L'EOQ si applica ancora se ottengo sconti quantità?
La formula base presuppone un unico prezzo per tutte le quantità. Con soglie di prezzo, l'estensione standard calcola l'EOQ a ogni fascia di prezzo, adegua le quantità non fattibili alla soglia più vicina e confronta il costo annuo totale — incluso il costo d'acquisto stesso — tra i candidati. Uno sconto può razionalmente giustificare l'ordinazione di più dell'EOQ semplice quando il risparmio sul prezzo supera il costo di stoccaggio aggiuntivo.
Quanto devono essere accurati i miei dati di costo?
Meno di quanto si potrebbe pensare. La curva del costo totale EOQ è piatta vicino al suo minimo: gli errori in S o H si trasmettono come radice quadrata, quindi un errore del 25% in un input sposta la quantità ottimale solo di circa il 12% e il costo totale di circa l'1%. Questa robustezza è una proprietà celebre del modello ed è il motivo per cui stime approssimative dei costi di ordinazione e stoccaggio producono comunque politiche quasi ottimali.
Cosa non mi dice l'EOQ?
Quando ordinare e quanto cuscinetto tenere. L'EOQ fissa la dimensione del lotto in condizioni di domanda uniforme e certa; il punto di riordino (domanda durante il tempo di consegna) decide i tempi, e le scorte di sicurezza coprono la variabilità di domanda e tempo di consegna. Le politiche reali di gestione delle scorte combinano tutti e tre, e i sistemi moderni sovrappongono le previsioni a questo — l'EOQ resta la spina dorsale della dimensione del lotto in quello stack.
Fonti
- Harris FW. How Many Parts to Make at Once. Factory, The Magazine of Management, 1913 (reprinted in Operations Research 38(6), 1990).
- Wilson RH. A Scientific Routine for Stock Control. Harvard Business Review 13, 1934.
- Chopra S, Meindl P. Supply Chain Management: Strategy, Planning, and Operation. 7th ed. Pearson, 2019 — cycle inventory and EOQ.
- Nahmias S, Olsen TL. Production and Operations Analysis. 7th ed. Waveland Press, 2015 — inventory control subject to known demand.