Tabel konversi satuan sudut
Setiap satuan sebagai pecahan dari satu putaran penuh, dengan nilainya dalam derajat dan radian.
| Satuan | Derajat | Radian | Pecahan satu putaran |
|---|---|---|---|
| 1 putaran | 360 | 6,2831853 | 1 |
| 1 derajat | 1 | 0,017453293 | 1/360 |
| 1 gradian | 0,9 | 0,015707963 | 1/400 |
| 1 radian | 57,295780 | 1 | 1/(2π) |
| 1 menit busur | 0,016666667 | 0,00029088821 | 1/21.600 |
| 1 detik busur | 0,00027777778 | 0,0000048481368 | 1/1.296.000 |
| 1 miliradian | 0,057295780 | 0,001 | 1/(2000π) |
- Semua faktor dalam tabel ini eksak menurut definisi. Nilai desimal yang ditampilkan sudah dibulatkan, tetapi hubungan yang mendasarinya — 360 derajat, 400 gradian, dan 2π radian per putaran — sama sekali tidak membawa ketidakpastian pengukuran.
- Miliradian yang dipakai di sini adalah miliradian sudut yang sebenarnya, 1/1000 radian. Beberapa cabang menembak memakai mil yang sedikit berbeda: mil NATO membagi putaran menjadi 6.400 bagian, bukan 6.283,19, jadi periksa dulu yang mana yang dimaksud sebuah teropong atau retikel sebelum mengonversi.
- Fungsi trigonometri pada lembar sebar dan bahasa pemrograman hampir selalu mengharapkan radian. Memberikan derajat kepadanya adalah salah satu penyebab paling umum geometri yang salah tanpa disadari.
Apa saja satuan sudut yang umum?
Sudut mengukur putaran, dan setiap satuan adalah pecahan dari satu putaran penuh. Derajat membagi putaran menjadi 360 bagian, konvensi warisan astronomi Babilonia yang bertahan karena 360 habis dibagi oleh sangat banyak bilangan bulat. Radian membaginya menjadi 2π bagian dan merupakan satuan SI: satu radian adalah sudut yang menghadap busur sepanjang jari-jari.
Radian bukan pilihan yang sembarangan. Kalkulus mengandaikannya — turunan sin x baru sama dengan cos x bila x dalam radian — dan begitu pula rumus panjang busur serta luas juring, sehingga sudut yang dimasukkan dalam derajat harus dikonversikan lebih dahulu sebelum rumus mana pun itu berlaku.
Gradian, disebut juga gon, membagi putaran menjadi 400 bagian sehingga sudut siku-siku tepat 100 gon. Ia dipakai dalam survei, terutama di Eropa daratan. Menit busur dan detik busur membagi derajat dengan 60 dan 3.600 untuk astronomi dan navigasi, dan miliradian dipakai dalam optika serta balistik, di mana satu miliradian menghadap kira-kira satu meter pada jarak satu kilometer.
Cara memakai konverter sudut ini
- Masukkan sudut yang ingin Anda konversikan. Nilai negatif diterima: sebuah baringan atau putaran dapat diukur ke arah mana pun.
- Pilih satuannya: derajat, radian, gradian, putaran, menit busur, detik busur, atau miliradian.
- Baca nilai setaranya dalam semua satuan lain sekaligus.
- Gunakan radian untuk apa pun yang masuk ke rumus trigonometri, turunan, atau perhitungan panjang busur.
Faktor konversi di balik konverter sudut
Nilai dikonversikan ke radian, lalu dari sana ke setiap satuan tujuan. Karena satu putaran penuh sekaligus 2π radian, 360 derajat, 400 gradian, dan 1 putaran, semua faktor mengikuti secara eksak dari identitas-identitas itu.
Contoh: 45° dalam radian adalah 45 × π/180 = π/4 = 0,78539816 rad. Dalam gradian: 45 × 400/360 = tepat 50 gon. Dalam putaran: 45/360 = tepat 0,125. Dalam detik busur: 45 × 3.600 = tepat 162.000.
Kesalahan yang sering terjadi
- Memberikan derajat kepada fungsi trigonometri yang mengharapkan radian. sin(30) bernilai −0,988 bila 30 dibaca sebagai radian, bukan 0,5 yang Anda inginkan.
- Mengacaukan miliradian sudut (1/1000 rad, 6.283,19 per putaran) dengan mil NATO (6.400 per putaran). Keduanya berbeda sekitar 1,9%.
- Membaca menit busur sebagai menit waktu. Satu menit busur adalah 1/60 derajat; di sini lambang ′ dan ″ berarti sudut, bukan durasi.
- Mengira sudut siku-siku bernilai 90 dalam setiap satuan. Ia 90°, tetapi 100 gon, π/2 rad, dan 0,25 putaran.
Pertanyaan yang sering diajukan
Berapa derajat 1 radian?
57,295780 derajat, atau 180/π. Hubungan ini mengikuti dari kenyataan bahwa satu putaran penuh sekaligus 360 derajat dan 2π radian, sehingga satu radian adalah 360/(2π) = 180/π derajat. Konversi baliknya adalah 1° = π/180 ≈ 0,017453293 rad.
Mengapa matematikawan memakai radian, bukan derajat?
Karena kalkulus hanya berjalan rapi dalam radian. Turunan sin x adalah cos x, dan hampiran sudut kecil sin x ≈ x, keduanya hanya berlaku bila x diukur dalam radian. Panjang busur (rθ) dan luas juring (½r²θ) pun mengandaikannya. Dalam derajat, masing-masing ungkapan itu memperoleh faktor π/180.
Gradian dipakai untuk apa?
Terutama survei di Eropa daratan. Membagi putaran menjadi 400 bagian membuat sudut siku-siku tepat 100 gon, sehingga kuadran dan kemiringan jatuh pada bilangan bulat — praktis saat membaca teodolit. Ia juga disebut gon atau grade.
Ada berapa detik busur dalam satu derajat?
3.600. Satu derajat terbagi menjadi 60 menit busur, dan setiap menit busur menjadi 60 detik busur, sehingga ada 3.600 detik busur per derajat dan 1.296.000 dalam satu putaran penuh. Para astronom memakai pembagian ini karena posisi benda langit menuntut resolusi jauh lebih halus daripada yang ditawarkan derajat.
Secara praktis, apa itu miliradian?
Seperseribu radian, yang menghadap hampir tepat satu meter pada jarak satu kilometer — justru sifat inilah yang membuatnya berguna dalam optika dan pengukuran jarak. Perlu dicatat bahwa sebagian cabang menembak memakai mil yang didefinisikan sebagai 1/6400 putaran, sekitar 1,9% berbeda.
Referensi
- Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). The International System of Units (SI Brochure), 9th edition, 2019 — the radian as the coherent SI unit of plane angle, and the degree, minute and second accepted for use with the SI.
- NIST Special Publication 811 (Thompson & Taylor). Guide for the Use of the International System of Units (SI), 2008 — plane-angle conversion factors.