Memahami hasil rasio
Setiap bentuk keluaran dari rasio yang sama memiliki tujuan yang berbeda. Tabel di bawah merangkumnya menggunakan contoh 4 : 6.
| Bentuk | Contoh (4 : 6) | Kegunaan umum |
|---|---|---|
| Disederhanakan | 2 : 3 | Pernyataan bilangan bulat paling sederhana dari hubungan tersebut |
| 1 : n | 1 : 1,5 | Perbandingan langsung antar-rasio yang berbeda; rasio pengenceran dan rasio gigi |
| Diskalakan | 10 : 15 | Menyesuaikan resep, campuran, atau model ke jumlah yang diperlukan |
- Rasio A : B tidak sama dengan pecahan dari total: mencampur dengan rasio 1 : 4 memberikan komponen pertama sebesar 1/(1+4) = 1/5 = 20% dari campuran.
- Urutan suku itu penting: 2 : 3 dan 3 : 2 menggambarkan hubungan yang berbeda.
- Penyederhanaan ke bentuk paling sederhana berlaku untuk rasio bilangan bulat; rasio yang dimasukkan dengan desimal ditampilkan seperti yang dimasukkan dan dalam bentuk 1 : n.
Apa itu rasio?
Rasio menyatakan ukuran relatif dua besaran, ditulis A : B dan dibaca 'A berbanding B'. Rasio menyatakan berapa unit besaran pertama berkorespondensi dengan berapa unit besaran kedua. Rasio bersifat bebas skala: 4 : 6, 2 : 3, dan 10 : 15 semuanya menggambarkan hubungan yang sama, karena masing-masing dapat diperoleh dari yang lain dengan mengalikan atau membagi kedua suku dengan bilangan bukan nol yang sama.
Rasio bilangan bulat berada dalam bentuk paling sederhana ketika kedua sukunya tidak memiliki faktor persekutuan yang lebih besar dari 1, yang diperoleh dengan membagi keduanya dengan faktor persekutuan terbesarnya. Bentuk 1 : n membagi kedua suku dengan suku pertama, yang membuat rasio yang berbeda mudah dibandingkan secara langsung — misalnya, membandingkan rasio gigi atau rasio pengenceran.
Rasio berkaitan erat dengan pecahan: rasio A : B berkorespondensi dengan pecahan A/B dari besaran kedua, dan dengan pecahan A/(A+B) dari total gabungan. Mencampur cat dengan rasio 1 : 4 berarti 1 bagian komponen pertama untuk setiap 4 bagian komponen kedua — seperlima dari total, bukan seperempat.
Cara menggunakan kalkulator rasio ini
- Masukkan besaran pertama (A) dan besaran kedua (B). Keduanya harus positif; desimal diperbolehkan.
- Secara opsional, masukkan nilai untuk menskalakan suku pertama. Atur ke 0 untuk melewati penskalaan.
- Baca rasio yang disederhanakan (input bilangan bulat disederhanakan dengan faktor persekutuan terbesarnya), bentuk 1 : n, dan rasio yang diskalakan.
- Untuk memverifikasi secara manual, bagi kedua suku dengan bilangan yang sama untuk penyederhanaan, atau kalikan kedua suku dengan faktor yang sama untuk penskalaan.
Rumus rasio
Penyederhanaan: bagi kedua suku dari rasio bilangan bulat dengan faktor persekutuan terbesarnya (FPB). Contoh perhitungan: 4 : 6. FPB dari 4 dan 6 adalah 2, sehingga 4 : 6 = 2 : 3. Rasio dengan suku desimal dibiarkan seperti yang dimasukkan, karena penyederhanaan dengan FPB hanya berlaku untuk bilangan bulat.
Bentuk uniter (1 : n): bagi kedua suku dengan suku pertama. Untuk 4 : 6, membagi dengan 4 menghasilkan 1 : 1,5. Bentuk ini menjawab pertanyaan 'berapa banyak B untuk setiap satu A?'.
Penskalaan: untuk membuat suku pertama sama dengan nilai target T, kalikan kedua suku dengan T / A. Untuk 4 : 6 yang diskalakan ke suku pertama 10, faktornya adalah 10 / 4 = 2,5, menghasilkan 10 : 15. Hubungannya tidak berubah karena kedua suku dikalikan dengan faktor yang sama.
Kesalahan umum
- Mencampuradukkan rasio dengan pecahan dari keseluruhan: campuran 1 : 4 berarti 1 bagian dari 5 total (20%), bukan 25%.
- Membalik urutan suku — 2 : 3 bukan hubungan yang sama dengan 3 : 2.
- Menskalakan hanya satu suku: untuk menjaga rasio tetap konstan, kedua suku harus dikalikan dengan faktor yang sama.
- Menambahkan jumlah yang sama pada kedua suku alih-alih mengalikan: 4 : 6 dan 5 : 7 adalah rasio yang berbeda.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara menyederhanakan rasio?
Bagi kedua suku dengan faktor persekutuan terbesarnya. Misalnya, dalam 4 : 6, FPB dari 4 dan 6 adalah 2, sehingga rasio yang disederhanakan adalah 2 : 3. Rasio bilangan bulat tersederhanakan penuh ketika sukunya tidak memiliki faktor persekutuan yang lebih besar dari 1.
Apa arti rasio 1 : 1,5?
Artinya, untuk setiap 1 unit besaran pertama terdapat 1,5 unit besaran kedua. Bentuk 1 : n diperoleh dengan membagi kedua suku rasio dengan suku pertama — misalnya, 4 : 6 dibagi 4 menghasilkan 1 : 1,5. Bentuk ini membuat rasio yang berbeda dapat dibandingkan secara langsung.
Bagaimana cara menskalakan rasio ke jumlah baru?
Kalikan kedua suku dengan faktor yang sama. Untuk menskalakan 4 : 6 agar suku pertamanya menjadi 10, kalikan kedua suku dengan 10 / 4 = 2,5, menghasilkan 10 : 15. Hubungan antara besaran tersebut tetap terjaga karena kedua suku berubah dengan faktor yang sama.
Apakah rasio sama dengan pecahan?
Keduanya berkaitan tetapi menjawab pertanyaan yang berbeda. Rasio A : B berkorespondensi dengan pecahan A/B ketika membandingkan besaran pertama dengan besaran kedua, tetapi dengan A/(A+B) ketika menyatakan besaran pertama sebagai bagian dari total. Campuran dengan rasio 1 : 4 mengandung 1/5 (20%) komponen pertama, bukan 1/4.
Bisakah rasio memiliki lebih dari dua suku?
Bisa — rasio seperti 2 : 3 : 5 membandingkan tiga besaran atau lebih dan disederhanakan dengan cara yang sama, dengan membagi semua suku dengan faktor persekutuan terbesarnya. Kalkulator ini bekerja dengan rasio dua suku; untuk pembagian tiga arah, terapkan metode total-bagian: 2 : 3 : 5 memiliki 10 bagian, sehingga porsinya adalah 20%, 30%, dan 50%.
Referensi
- Weisstein, Eric W. "Ratio." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Weisstein, Eric W. "Greatest Common Divisor." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Euclid. Elements, Book V (classical theory of ratio and proportion; standard reference for ratio conventions).