Memahami hasil pecahan
Hasil selalu disederhanakan ke bentuk paling sederhana. Tabel di bawah menunjukkan cara setiap operasi bekerja pada contoh pecahan 1/2 dan 1/3.
| Operasi | Perhitungan | Hasil | Desimal |
|---|---|---|---|
| Tambah | 1/2 + 1/3 = (3 + 2)/6 | 5/6 | 0,833333 |
| Kurang | 1/2 - 1/3 = (3 - 2)/6 | 1/6 | 0,166667 |
| Kali | 1/2 x 1/3 = 1/6 | 1/6 | 0,166667 |
| Bagi | (1/2) / (1/3) = 3/2 | 3/2 | 1,5 |
- Pecahan tidak wajar (pembilang lebih besar dari penyebut, misalnya 3/2) adalah hasil yang valid; pecahan ini juga dapat ditulis sebagai pecahan campuran 1 1/2.
- Nilai desimal setara yang ditampilkan dibulatkan ke enam angka desimal; pecahan seperti 1/3 memiliki ekspansi desimal yang tidak berakhir.
- Kalkulator ini membulatkan input ke bilangan bulat, karena pecahan menurut definisinya adalah rasio bilangan bulat.
Apa itu pecahan?
Pecahan menyatakan bagian dari suatu keseluruhan atau, secara lebih umum, rasio dua bilangan bulat: pembilang (angka atas) dibagi dengan penyebut (angka bawah). Penyebut menyatakan berapa banyak bagian sama besar yang membentuk keseluruhan tersebut, dan pembilang menyatakan berapa banyak bagian tersebut yang diambil. Pecahan dengan nilai yang sama dapat terlihat berbeda — 1/2, 2/4, dan 3/6 semuanya mewakili bilangan yang sama.
Pecahan berada dalam bentuk paling sederhana (tersederhanakan penuh) ketika pembilang dan penyebutnya tidak memiliki faktor persekutuan yang lebih besar dari 1. Penyederhanaan membagi keduanya dengan faktor persekutuan terbesarnya (FPB). Misalnya, 8/12 disederhanakan menjadi 2/3 karena FPB dari 8 dan 12 adalah 4. Kalkulator ini selalu menampilkan hasil dalam bentuk paling sederhana, dengan tanda negatif apa pun dibawa oleh pembilang.
Keempat operasi dasar pada pecahan mengikuti aturan yang tetap: penjumlahan dan pengurangan memerlukan penyebut yang sama, perkalian mengalikan pembilang dan penyebut secara langsung, dan pembagian mengalikan dengan kebalikan dari pecahan kedua. Aturan-aturan ini mengikuti definisi pecahan sebagai hasil bagi dua bilangan bulat.
Cara menggunakan kalkulator pecahan ini
- Masukkan pembilang dan penyebut pecahan pertama. Penyebut tidak boleh nol; input diperlakukan sebagai bilangan bulat.
- Pilih operasi: tambah, kurang, kali, atau bagi.
- Masukkan pembilang dan penyebut pecahan kedua. Untuk pembagian, pembilang pecahan kedua juga tidak boleh nol.
- Baca hasil yang disederhanakan dan nilai desimal setaranya. Hasil negatif membawa tandanya pada pembilang.
Rumus operasi pecahan
Penjumlahan dan pengurangan menggunakan perkalian silang untuk mencapai penyebut yang sama: a/b + c/d = (ad + cb) / (bd), dan a/b - c/d = (ad - cb) / (bd). Hasilnya kemudian disederhanakan ke bentuk paling sederhana.
Perkalian mengalikan langsung ke seberang: a/b x c/d = (ac) / (bd). Pembagian mengalikan dengan kebalikannya: (a/b) / (c/d) = (ad) / (bc), yang mensyaratkan c tidak sama dengan nol.
Contoh perhitungan (penjumlahan): 1/2 + 1/3. Perkalian silang: (1 x 3 + 1 x 2) / (2 x 3) = (3 + 2) / 6 = 5/6. FPB dari 5 dan 6 adalah 1, sehingga 5/6 sudah dalam bentuk paling sederhana; sebagai desimal nilainya 0,833333 (dibulatkan ke enam angka).
Contoh perhitungan (pembagian): (1/2) / (1/3) = (1 x 3) / (2 x 1) = 3/2 = 1,5. Membagi dengan pecahan yang lebih kecil dari 1 menghasilkan nilai yang lebih besar dari nilai awalnya.
Kesalahan umum
- Menjumlahkan pembilang dan penyebut secara terpisah: 1/2 + 1/3 bukan 2/5 — penyebut yang sama diperlukan terlebih dahulu.
- Lupa membalik pecahan kedua saat membagi: (a/b) / (c/d) sama dengan a/b x d/c, bukan a/b x c/d.
- Tidak menyederhanakan hasil — 4/8 dan 1/2 setara, tetapi jawaban secara konvensi diberikan dalam bentuk paling sederhana.
- Mencoret pada penjumlahan: (2 + 3)/2 tidak dapat disederhanakan dengan mencoret angka 2; pencoretan hanya berlaku untuk faktor persekutuan pada perkalian.
- Menganggap penyebut yang lebih besar berarti pecahan yang lebih besar: 1/8 lebih kecil daripada 1/4, karena keseluruhannya dibagi menjadi lebih banyak bagian.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda?
Tulis ulang kedua pecahan dengan penyebut yang sama, lalu jumlahkan pembilangnya. Dengan perkalian silang: a/b + c/d = (ad + cb) / (bd). Misalnya, 1/2 + 1/3 = (1x3 + 1x2) / (2x3) = 5/6. Terakhir, sederhanakan hasilnya dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesarnya.
Bagaimana cara membagi satu pecahan dengan pecahan lain?
Kalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan kedua: (a/b) / (c/d) = (a x d) / (b x c). Misalnya, (1/2) / (1/3) = (1 x 3) / (2 x 1) = 3/2 = 1,5. Pembagian dengan pecahan hanya terdefinisi ketika pecahan kedua tidak sama dengan nol.
Bagaimana cara menyederhanakan pecahan ke bentuk paling sederhana?
Bagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesarnya (FPB). Misalnya, FPB dari 8 dan 12 adalah 4, sehingga 8/12 disederhanakan menjadi 2/3. Pecahan berada dalam bentuk paling sederhana ketika satu-satunya bilangan bulat positif yang membagi habis pembilang dan penyebut adalah 1.
Apa itu pecahan tidak wajar?
Pecahan tidak wajar memiliki pembilang yang nilai mutlaknya lebih besar dari atau sama dengan penyebutnya, seperti 3/2 atau 7/4. Pecahan tidak wajar adalah hasil yang valid dan dapat ditulis ulang sebagai pecahan campuran: 3/2 = 1 1/2 dan 7/4 = 1 3/4. Kedua bentuk tersebut mewakili nilai yang sama.
Mengapa hasilnya terkadang negatif?
Pecahan bernilai negatif ketika pembilang dan penyebutnya memiliki tanda yang berlawanan, atau ketika pengurangan menghasilkan pembilang di bawah nol. Menurut konvensi, kalkulator ini menempatkan tanda negatif pada pembilang dan menjaga penyebut tetap positif, sehingga -1/2 ditampilkan, bukan 1/-2.
Bisakah penyebut pecahan bernilai nol?
Tidak. Pembagian dengan nol tidak terdefinisi, sehingga pecahan dengan penyebut nol tidak memiliki nilai. Kalkulator ini tidak menghasilkan hasil apa pun jika salah satu penyebut adalah nol, atau jika Anda membagi dengan pecahan yang pembilangnya nol (karena pecahan tersebut bernilai nol).
Referensi
- Weisstein, Eric W. "Fraction." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- Weisstein, Eric W. "Greatest Common Divisor." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST Handbook 44, Appendix C: General Tables of Units of Measurement (standard fraction conventions). nist.gov.